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Cmn 22 23 chapter1 Cours Calcul Matriciel Numérique A Taakili Calcul numérique approché Introduction Représentation des nombres entiers et réels Erreur absolue et erreur relative Relation entre erreur relative et chi ?re signi ?catif Problèmes numérique R

Cours Calcul Matriciel Numérique A Taakili Calcul numérique approché Introduction Représentation des nombres entiers et réels Erreur absolue et erreur relative Relation entre erreur relative et chi ?re signi ?catif Problèmes numérique Résolution des systèmes linéaires Méthodes directes Matrices triangulaire Méthode de Gauss Méthode de Gauss-Jordan Décomposition LU LLT LDLT QR Application au calcul de la matrice inverse et du déterminant Etude de la complexité Résolution des systèmes linéaires Méthodes itératives Méthode de Jacobi Méthode de Gauss-Seidel Méthode de relaxation Etude de la convergence Conditionnement d ? un système linéaire Calcul des valeurs et vecteurs propres pour les matrices réelles symétriques Introduction Méthode de la puissance itérée Méthode de la puissance itérée inverse L ? algorithme QR CChap Introduction au calcul numérique approché A Taakili CIntroduction Le problème consiste à trouver une fonction t pour t ?? t T véri ?ant t ? sin t t ?? t T v Solution analytique Calcul formel ou symbolique Solution approchée Calcul numérique A Taakili Introduction CCalcul formel Dé ?nition Le calcul formel ou calcul symbolique est une discipline qui s ? intéresse à la manipulation symbolique d ? expressions mathématiques Il traite des calculs avec paramètres des polynômes des fractions Example ?? ?? Simpli ?cation ?? ?? Primitives cos x exp ?? x dx Dérivation Avantage échapper aux erreurs et à la propagation d ? erreurs Inconvenients algorithmes plus longues à exécutés l ? éventail des poblèmes résolus est très réduit A Taakili Introduction CCalcul numérique Dé ?nition Le calcul numérique est un ensemble de calculs qui sont réalisés sur ordinateur à traves un langage interprétable par ce dernier Domaines d ? application la conception de structures CAO dynamique des uide les prévisions numériques du temps la conception d ? objets chimiques les statistiques appliquées l ? analyse ?nancière ou boursière etc autant de domaines pour lesquels le calcul à la main peut être di ?cille et très couteux A Taakili Introduction CPourquoi le calcul numérique Le problème t ? sin t t ?? t T v admet une unique solution Cauchy-Lipschitz La solution existe peut-on la calculer Pour t petit sin t t la solution analytique est t cos ?t v ? sin ?t Pour t grand il n ? y a pas de méthodes analytiques Il faut donc résoudre le problème par la voie numérique A Taakili Introduction CCalcul numérique Le calcul numérique s ? intéresse à la conception l ? analyse et l ? implémentation d ? algorithmes pour la résolution numérique des problèmes mathématiques continus qui proviennent de la modélisation des phénomènes réels Avantages L ? éventail des problèmes résolus est très large Les algorithmes sont en générale plus e ?caces Inconvénients La solution est approchée Propagation de l ? erreur A Taakili Introduction CProjet de calcul scienti ?que Modélisation physique Modèle physique ou continu très souvent consiste en un jeu d ? équations aux dérivées partielles EDP ? physicien ou ingénieur Étude mathématique identi ?er le cadre mathématique dans lequel on a existence et unicité au moins