Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Retour à la page précédente 7 notes dans la gamme... Toujours ? Pourquoi ? Nico

Retour à la page précédente 7 notes dans la gamme... Toujours ? Pourquoi ? Nicolas Minet (Irem de Poitiers) Do, ré, mi, fa, sol, la, si... On dit aujourd'hui de ces 7 notes qu'elles forment la "gamme diatonique de do majeur". Il serait faux de croire que le mysticisme du nombre 7 peut seul expliquer le choix . La tradition accorde à la "gamme de Pythagore" une place récurrente dans des textes de la Grèce Antique, relayés au Moyen Age par des personnages tel Boèce (VIème s.) ; cette gamme, ancêtre de nos gammes "diatoniques" aurait été élaborée à l'Ecole Pythagoricienne dans le cadre d'un culte voué aux nombres entiers et à la faculté qu'on leur prêtait de permettre la compréhension de l’Univers. L'objet de cette feuille à problèmes est de faire connaissance avec elle. Toujours dans la Grèce Antique, des systèmes finalement proches de la gamme de Pythagore ont été proposés par des théoriciens tel Aristoxène (IIème s. av.J.C.), par une "division du canon" ; ce canon tout à fait pacifique est un instrument rudimentaire également appelé monocorde : le son est produit par une simple corde tendue au dessus d'une caisse de résonance en bois. On peut essayer en prenant une corde plus courte d'obtenir des sons consonants avec le son de départ ; des choix (arbitraires ? cf [1]) de systèmes de base à 4 notes, appelés tétracordes, ont été fait, et l’assemblage de deux tétracordes ayant une note commune a fourni des gammes à ... 7 notes ! Des nuances entre les gammes sont apparues (genres, modes,...), qui ont été conservées peu ou prou jusqu'au XVème siècle, quand des exigences liées à la transposition d'une mélodie sont devenues prioritaires. Pour autant, des gammes heptatoniques ont subsisté, même si d'autres nombres que 7 ont été utilisés : les pianistes nous étonnent sur un clavier organisé selon un schéma répétitif de 7 notes sur les touches blanches, touches blanches elles-mêmes interrompues par 5 touches noires selon une périodicité visible à l’œil nu. Qu'on chante ou qu'on joue d'un instrument, on dispose d'un nombre variable de notes : si les pianistes n'ont pas d'autre issue que de jouer les 80 à 90 notes de leur clavier, c'est une infinité de notes qu’offrent la voix, un trombone, un violon... car si l’étendue des sons potentiels est limitée par la note "la plus grave" qu'on puisse produire et "la plus aiguë", aucune autre contrainte ne subsiste entre ces deux bornes. Parfois, on parle de "8 notes" en disant : do, ré, mi, fa, sol, la, si, do. Peut-on considérer que les deux "do" sont deux notes différentes alors qu'elles portent le même nom ? Bien sûr, le 2ème do est plus aigu que le 1er ; plus précisément, sa fréquence est double de celle du premier ; par exemple, on obtient l'un en pinçant une corde d'une longueur donnée, et l'autre en pinçant la même corde, mais deux fois plus courte. On dit que le 2ème do est l'octave du 1er , ou encore que l'intervalle entre des deux notes est une octave. Voici une première écoute : Un "Do" de référence, puis du "Do" à l'octave inférieure de 1er et enfin du "Do" à l'octave supérieure du 1er On a ainsi une impression particulière de "ressemblance" en entendant ces notes. On s'autorise donc à leur donner le même nom, de sorte que notre honneur est sauf, comme on peut se contenter de raisonner "modulo 7 (notes)" , nous restons dans le thème de la feuille à problèmes : "autour du nombre 7 " ! Voici maintenant quelques expériences sonores afin de rencontrer la gamme de Pythagore : Puisqu’il faut choisir des notes pour chanter ou jouer de la musique, repartons de celles que nous avons déjà entendues, à savoir des notes à l’octave l’une de l’autre ; prenons une corde dont nous notons 1 la longueur (l’unité). Nous produisons une note à l’octave (supérieure) de ce son si la corde est de longueur moitié. Petite parenthèse, il n’est pas très difficile de se fabriquer un monocorde : une caisse de résonance en bois, des trépieds pour ne pas la poser à même le sol, vis et mécanique de guitare (trouvables dans un magasin de musique) pour tendre la corde. En l’occurrence, c’est plutôt un bicorde, avec deux cordes aux caractéristiques identiques : même diamètre, même longueur et même tension, produisant ainsi le même son. L’intérêt d’avoir deux cordes est de pouvoir faire une comparaison entre le son de référence, produit par la corde de longueur 1, et un autre son, obtenu en réduisant la longueur de la corde vibrante (sans la couper !) en utilisant un chevalet mobile : Détail du monocorde (à droite, le chevalet mobile) Nous dirons qu’une gamme se définit par une échelle de sons entre deux notes à l’octave l’une de l’autre, ce qui revient donc, en pensant "longueur de cordes", à choisir un ensemble de nombres compris entre 1/2 et 1 ... note à l’octave note de départ L’infini des possibilités peut laisser perplexe. Il faut donc se donner des critères de choix. - Nous savons que 7 est un nombre de notes qui a été retenu par l’Histoire... Que peut-on suggérer pour choisir " 6 nombres intermédiaires ? Des idées ? La gamme de Pythagore - Pythagore aurait choisi de prendre, après la moitié, le tiers de la corde ; mais 1/3 n'est pas compris entre 1/2 et 1, ce qui impose de prendre plutôt la note à l’octave inférieure, qui nous donne, on le sait, une impression similaire, d'où le choix du nombre 2/3 . Pour les Pythagoriciens, que des fractions avec les premiers nombres entiers 1/2 et 2/3 donnent des sons consonants avec le son émis par la corde de référence était un signe fort pour les retenir, car ce sont des lois numériques qui étaient censées permettre de comprendre l’Univers. Deux notes, ce n'est pas assez pour faire de la musique... Pythagore aurait utilisé le principe suivant : puisque la corde de longueur 2/3 "sonne bien" avec la corde de départ, une corde de longueur " les 2/3 des 2/3 " donnera la même impression avec la corde de longueur 2/3... On obtient ainsi une corde de longueur 4/9. Mais comme 4/9 n'est pas compris entre 12 et 1, on prend le même son.. à l'octave inférieure en multipliant par 2 la longueur. On obtient donc une corde de longueur 8/9 : Et ainsi de suite.......A vous de continuer (jusqu’où ?...) Vers des réponses Voici les rapports de la gamme de Pythagore (notation "américaine" des notes : C = do, D = ré, etc...) Voici un instrument correspondant : chaque corde a pour longueur l’une des fractions ci-dessus. Cette gamme de Pythagore a des avantages : elle utilise un principe naturel, celui de la voix humaine, dit des " quintes justes " ; traduction : la fraction 2/3, base de la construction de la gamme, est la cinquième note de la liste, une fois réordonnée (le sol (G) dans le schéma ci-dessus) ; c’est pourquoi ce cheminement est appelé le " cycle des quintes ". On peut signaler que ce cycle ne se referme pas car on ne retombera jamais sur une note déjà rencontrée. Pourquoi, au fait ? Réponse Parmi les inconvénients de la gamme de Pythagore, elle ne permet pas de "transposer" ; le problème de la transposition peut se rencontrer dans la situation suivante : on commence à chanter une mélodie jusqu'à ce qu'on réalise qu’on ne va pas pouvoir aller au bout, car les notes à chanter vont devenir trop aiguës pour nous ; nous reprenons donc le chant à partir d'une note de départ plus grave, décalant d'autant les autres notes de manière instinctive avec une justesse plus ou moins heureuse : mais peut-on sur un instrument fabriqué avec une échelle de notes fixées (comme par exemple celui à 8 cordes ci dessus), décaler toutes les notes en conservant l'impression de reconnaître la mélodie ? Ou bien cela impose-t-il des règles pour l’échelle ? Les réponses sont "non" à la 1ère question et "oui" à la 2nde. Autrement dit, si on joue les trois premières cordes, puis les trois dernières, on ne joue pas le " même air ", même décalé. Voici une mélodie suivie d’une version "transposée" en gardant le même rapport de fréquences d’une note à l’autre que dans la mélodie de départ : si la mélodie est a, b, c alors la transposée est : d, db/a, dc/b Ecoutez Voici la même mélodie, puis sa version " transposée " en gardant la même différence de fréquences d’une note à l’autre que dans la mélodie de départ : si la mélodie est a, b, c alors la transposée est : d, d + (b – a), d + (c – b) Ecoutez Si l’on accepte ainsi que, ce qui compte pour reconnaître une mélodie transposée, c’est d’avoir une échelle géométrique (car la seconde écoute, transposition arithmétique, heurte l’oreille en général), on constate que la uploads/Litterature/ pythagore-monocorde.pdf