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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE HASSIBA BEN BOUALI DE CHLEF FACULTE DES SCIENCES ET SCIENCES DE L’INGENIEUR DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE M E M O I R E D E M A G I S T E R SPECIALITE : ELECTROTECHNIQUE OPTION : RESEAUX ELECTRIQUES S U J E T D U M E M O I R E Présenté par : Melle. SEDDIKI ZAHIRA Membres du Jury : Mr. ALI BENAMARA Abdelkader M.C.A. Université H.B.Chlef Président Mr. BELMADANI Bachir Professeur. Université H.B.Chlef Encadreur Mr. AISSAOUI Ahmed M.A.A. Université H.B.Chlef Co-Encadreur Mr. RAHLI Mustapha Professeur. U.S.T.ORAN Examinateur Mr. MOSTEFAOUI Mohamed M.A.A. Université H.B.Chlef Examinateur Promotion : 2008/2009 OPTIMISATION DE L’ECOULEMENT DE PUISSANCES DANS UN SYSTEME D’ENERGIE ELECTRIQUE PAR LA METHODE DU POINT INTERIEUR Je tiens à exprimer toute ma reconnaissance à mon encadreur monsieur B.BELMADANI, professeur à l’université HASSIBA BEN BOUALI de CHLEF, pour les moyens mis à ma disposition et les facilités qui m’ont été associées. Que mon co-encadreur monsieur A.AISSAOUI, maître assistant à l’université HASSIBA BEN BOUALI de CHLEF, qui a bien voulu diriger ce travail et n’a cessé de me témoigner confiance et sympathie, trouve ici l’expression de ma profonde gratitude. Je voudrais aussi adresser mes vifs remerciements à monsieur A. ALI BENAMARA, maître de conférence à l’université HASSIBA BEN BOUALI de CHLEF, pour l’honneur qu’il me fait en acceptant la présidence du Jury de thèse. Mes sincères remerciements s’adressent également à monsieur M. RAHLI professeur à U.S.T.ORAN, et monsieur M. MOSTEFAOUI maître assistant à l’université HASSIBA BEN BOUALI de CHLEF, pour avoir accepté de juger ce travail. Je ne saurais oublier dans ces remerciements mes amies et collègues de l’université HASSIBA BEN BOUALI de CHLEF pour les agréables moments que nous avons passés ensemble. Je tiens de même à remercier, parmi mes amies et collègues de l’université ABDERRAHMANE IBN KHALDOUN de TIARET, tous ceux auprès desquels j’ai pu trouver aide et compréhension et plus particulièrement Mr.S. AISSET , Melle S. LARIBI et Melle M. BRAHIM. Je ne pourrais clore ces remerciements sans une pensée très personnelle à toute ma famille pour leur soutien et encouragement. « La programmation mathématique est le résultat du développement tant des algorithmes que des ordinateurs, tant de la mathématique que de l’électronique... », « ...Si le développement des ordinateurs a été une affaire par excellence américaine, le développement du support mathématique, des algorithmes et des « logiciels » de programmation mathématique est le résultat d’un ensemble de recherches géographiquement beaucoup plus dispersées, auxquelles les français ont apporté une contribution de premier ordre. » EGON BALAS Professor of Industrial Administration and Applied Mathematics Carnelge-Mellon University–Pittsburgh, Pa, U.S.A. SOMMAIRE Sommaire Page INTRODUCTION GENERALE..................................................................................................01 CHAPITRE I : ECOULEMENT DE PUISSANCES DANS UN RESEAU ELECTRIQUE Introduction................................................................................................................................... I.1. Equations d’écoulement de puissance.................................................................................... I.2. Résolution des équations d’écoulement de puissances........................................................... I.2.1.1. Méthode de Gauss Seidel.................................................................................................... I.2.1.2. Méthode de Gauss Seidel avec accélération..................................................................... I.2.1.3. Commentaire.................................................................................................................... I.2.2.1. Méthode de Newton-Raphson............................................................................................. I.2.2.2. Commentaire..................................................................................................................... I.2.3.1. Méthode découplée rapide (fast decoupled load flow)..................................................... I.2.3.2. Commentaire..................................................................................................................... I.2.4.1.Méthode De l’approximation du courant........................................................................... I.2.4.2. Commentaire..................................................................................................................... CHAPITRE II : DIFFERENTES METHODES D’OPTIMISATION DANS UN RESEAU ELECTRIQUE Introduction.................................................................................................................................... II.1. Formulation générale du problème......................................................................................... II.2. Rappels mathématiques ......................................................................................................... II.2.1. Minimum d’une fonction..................................................................................................... II.2.2. Lagrangien........................................................................................................................... II.2.3. Gradient .............................................................................................................................. II.2.4. Hessian................................................................................................................................. II.3. Différentes méthodes d’optimisation..................................................................................... II.3.1.Optimisation sans contraintes .............................................................................................. Méthodes locales ........................................................................................................................... II.3.1.1. Méthode de gradient......................................................................................................... II.3.1.2.Méthode des directions conjuguées................................................................................... II.3.1.3.Méthode de Newton........................................................................................................... II.3.1.4.Méthode Quazi-Newtonniennes......................................................................................... 03 04 07 07 10 11 11 14 17 19 19 20 21 21 22 22 22 22 23 23 23 23 23 24 25 25 Sommaire Page II.3.1.4.1.Méthode de Broyden....................................................................................................... II.3.1.4.2.Méthode de Davidon, Fletcher et Powell (D.F.P)..................................................................... II.3.1.4.3.Méthode de Broyden, Fletcher, Goldfarb et Shanno ( B.F.G.S)............................................... Méthodes globales.......................................................................................................................... II.3.1.5. Méthodes de recuit simulé (relaxation lente) .................................................................. II.3.1.6. Les algorithmes génétiques.............................................................................................. II.3.2.Optimisation avec contraintes............................................................................................... Méthodes non linéaires................................................................................................................... II.3.2.1. Méthodes lagrangiennes.................................................................................................... II.3.2.2.Programmation quadratique séquentielle (S.Q.P.) ............................................................ II.3.2.3. Méthode de pénalité.......................................................................................................... Méthodes linéaires.......................................................................................................................... II.3.2.4. Programmation linéaire..................................................................................................... CHAPITRE III : METHODE DU POINT INTERIEUR III.1. Principe D’optimisation par les méthodes du point intérieur................................................ III.2. Développement du lagrangien, gradient, et hessian.............................................................. III.3. Différentes méthodes de point intérieur................................................................................ III.3.1. Méthode de mise á l'échelle affine..................................................................................... III.3.2. Méthode de suivi de chemin............................................................................................... III.3.3. Méthode de réduction de potentiel..................................................................................... III.4.Application de la méthode du point intérieur à un réseau électrique..................................... III.4.1. La fonction objective......................................................................................................... III.4.2. Les contraintes d’égalité...................................................................................................... III.4.3. Les contraintes d’inégalité.................................................................................................. III.4.4. Calcul des éléments du gradient du lagrangien................................................................... III.4.5. Calcul du Hessian H............................................................................................................ III.4.6. Calcul des éléments du Jacobien......................................................................................... III.4.7. Calcul du second membre T1.............................................................................................. III.4.8. Calcul du second membre T2 ............................................................................................. III.4.9. Calcul de la variation de la variable d'écart S................................................................... III.4.10. Calcul de la variation des multiplicateurs de Lagrange g .............................................. III.4.11. Calcul des limites de correction p Et d ......................................................................... 26 27 28 28 28 28 30 30 30 31 31 32 32 34 34 37 37 37 38 43 43 43 43 44 45 45 46 47 47 47 48 Sommaire Page III.4.12. Calcul du facteur de perturbation .................................................................................. CHAPITRE IV : APPLICATION IV.1. Application............................................................................................................................. IV.2. Conditions initiales................................................................................................................. IV.3. Application............................................................................................................................. ESSAI N°01.................................................................................................................................... ESSAI N°02.................................................................................................................................... ESSAI N°03................................................................................................................................... ESSAI N°04................................................................................................................................... ESSAI N°05................................................................................................................................... IV.4. Interprétation des résultats..................................................................................................... CONCLUSION GENERALE...................................................................................................... ANNEXES..................................................................................................................................... REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES.................................................................................... 48 50 52 56 56 63 69 75 81 87 93 94 101 LISTE DES TABLEAUX Page Tableau IV.1. Numérotation des nœuds........................................................................... Tableau IV.2.1 Coefficients des coûts................................................................................ Tableau IV.2.2 Limites des puissances actives.................................................................. Tableau IV.2.3 Limites des puissances réactives............................................................... Tableau IV.2.4 Limites des tensions.................................................................................. Tableau IV.2.5. Caractéristiques des lignes........................................................................ Tableau IV.2.6. Puissances demandées, tensions, et phases............................................... Tableau IV.3.1.1 Puissances Générées planifiées –essai Nº01 -.......................................... Tableau IV.3.1.2 Valeurs optimales primales –essai Nº01 -................................................ Tableau IV.3.1.3 Valeurs optimales duales –essai Nº01 -................................................... Tableau IV.3.2.1 Puissances Générées planifiées - essai Nº02 -......................................... Tableau IV.3.2.2 Valeurs optimales primales –essai Nº02 -............................................... Tableau IV.3.2.3 Valeurs optimales duales –essai Nº02 -.................................................. Tableau IV.3.3.1 Puissances Générées planifiées –essai Nº03 -........................................ Tableau IV.3.3.2 Valeurs optimales primales –essai Nº03 -.............................................. Tableau IV.3.3.3 Valeurs optimales duales –essai Nº03 -................................................. Tableau IV.3.4.1 Puissances Générées planifiées –essai Nº04 -....................................... Tableau IV.3.4.2. Valeurs optimales primales –essai Nº04 -............................................. Tableau IV.3.4.3 Valeurs optimales duales –essai Nº04 -................................................ Tableau IV.3.5.1 Puissances Générées planifiées –essai Nº05 -...................................... Tableau IV.3.5.2. Valeurs optimales primales –essai Nº05 -............................................ Tableau IV.3.5.3. Valeurs optimales duales –essai Nº05 -............................................... Tableau IV.4.1. Numérotation initiale des nœuds.......................................................... Tableau IV.4.2. Récapitulation des résultats................................................................. Tableau IV.4.3 Calcul du temps et des pertes............................................................... Tableau IV.4.4 Comparaison des coûts ........................................................................ Tableau IV.4.5. Calcul des coûts................................................................................... 51 52 52 53 53 54 55 56 58 59 63 64 65 69 70 71 75 76 77 81 82 83 87 88 90 91 92 LISTE DES FIGURES Page Figure I.1 Réseau à n nœuds........................................................................................ Figure I.2 Organigramme de la méthode de Gauss Seidel.......................................... Figure I.3 Organigramme de la méthode de Newton Raphson................................... Figure II.2 Courbe de la fonction F(x) à minimiser...................................................... Figure III.1 Organigramme de la méthode du point intérieur....................................... Figure IV.1. Topologie du système électrique IEEE-30 Nœuds................................... Figure IV.3.1.1. Résultats des Puissances Actives - essai Nº01-....................................... Figure IV.3.1.2. Résultats des Puissances Réactives - essai Nº01-.................................... Figure IV.3.1.3. Résultats des Tensions - essai Nº01-....................................................... Figure IV.3.2.1. Résultats des Puissances Actives - essai Nº02-....................................... Figure IV.3.2.2. Résultats des Puissances réactives - essai Nº02-..................................... Figure IV.3.2.3. Résultats des Tensions - essai Nº02-....................................................... Figure IV.3.3.1. Résultats des Puissances Actives – essai Nº03 -..................................... Figure IV.3.3.2. Résultats des Puissances Réactives – essai Nº03 –................................ Figure IV.3.3.3. Résultats des Tensions - essai Nº03 -..................................................... Figure IV.3.4.1. Résultats des Puissances Actives - essai Nº04 -..................................... Figure IV.3.4.2. Résultats des Puissances Réactives - essai Nº04 -................................. Figure IV.3.4.3. Résultats des Tensions - essai Nº04 -.................................................... Figure IV.3.5.1. Résultats des Puissances Actives - essai Nº05 -.................................... Figure IV.3.5.2. Résultats des Puissances Réactives - essai Nº05 -................................ Figure IV.3.5.3. Résultats des Tensions - essai Nº05 -................................................... Figure IV.4. Histogramme comparatif entre ZOUTENDIJK & IPM........................ 05 09 15 22 41 50 60 61 62 66 67 68 72 73 74 78 79 80 84 85 86 91 LISTE DES SYMBOLES ET ABBREVIATIONS im Conductance. im Succeptance. ii Y Elément diagonal de la matrice admittance relatif au noeud i. m i Y Elément non diagonal de la matrice admittance relatif à la liaison i-m. h. Vecteurs multiplicateurs du Lagrangien des contraintes d'égalité g. Vecteurs multiplicateurs du Lagrangien des contraintes d'inégalité ²L (z) Matrice de la deuxième dérivée partielle du Lagrangien.  Pas de descente. f (x) Direction de descente. H Matrice Hessienne. Sk Direction de recherche. f’(x) Dérivée (ou jacobienne) de f au point x. f(x) Fonction coût à minimiser hi(x) Vecteur des contraintes d’égalité gi(x) Vecteur des contraintes d’inégalité SIGMA Paramètre de direction. Niq Nombre de contraintes de type inégalité.  Facteur de perturbation PGi Montant des mégawatts générées au générateur i. QGi Montant des vars générés au générateur i. Pl Pertes actives Ql Pertes réactives NG Nombre des noeuds générateurs. N Nombre total des nœuds du réseau électrique. K.K.T Karuch-Kuhn-Tucker. INTRODUCTION GENERALE Chapitre I Introduction générale - 1 - INTRODUCTION GENERALE : La gestion d’un réseau de production, distribution ou stockage d’énergie est devenue un enjeu tant économique que technique, devant respecter des contraintes climatiques et économiques. Il uploads/Litterature/ seddiki-zahira-pdf 1 .pdf