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Lycée pilote El Kef 3ème année math Série de révision n°3 Energie cinétique - m

Lycée pilote El Kef 3ème année math Série de révision n°3 Energie cinétique - mouvement d’un projectile Exercice n°1 : Pour tout l’exercice on prendra ‖ࢍ ሬ ሬ⃗‖=10 N.kg-1 et on négligera toute force résistive. Une plaque rectangulaire de longueur L, peut tourner librement autour d’un axe fictif confondu avec la médiatrice de sa longueur et passant par le sommet O d’un support triangulaire de hauteur ࢎ= ૙. ૞ ࢓. Ce support est fixé horizontalement tel qu’il soit éloigné du sol d’une distance d. Au début, la plaque est horizontale. On fixe à l’une des extrémités de la plaque qu’on note B, un solide (S) de masse ࡹ= ૚࢑ࢍ. Alors, la plaque s’incline d’un angle β par rapport à l’horizontale (voir la figure ci-dessous). On lâche un solide (s) de masse ࢓= ૚૙૙ࢍ sans vitesse à partir d’un point A’ situé à une distance d’ sur le point A situé à l’extrémité libre de la plaque. Partant en chute libre, (s) atteint le point A permettant de ramener la plaque en une position horizontale, puis la plaque revient à sa position d’équilibre à nouveau et (s) se met à glisser sans frottement le long de la plaque jusqu’à atteindre le point B avec une vitesse V. Une seconde plus tard, (s) touche le sol en un point C avec une vitesse ࢂ’ = ૚૙ ࢓ . ࢙ି૚. 1) a- Montrer que ࢊ’ = ࢎ. ( ࡹ ࢓ −૚) puis calculer cette distance. b-Calculer V. 2) a-Ecrire β en fonction de V, V’ et g. b- En déduire l’expression littérale de L. c- En déduire β, L et d. A la suite de l’exercice, on fera quelques essais à l’aide d’un canon cylindrique permettant de lancer des solides. Il présente un ressort lié à une plaque sur laquelle on met le solide à lancer en un point noté Q. On supposera que pour chaque essai le canon est incliné d’un angle ࢻ= ૜૙°. 3) a- Comment doit-on placer le canon de sorte que le solide (s) permet de ramener instantanément, la plaque en une position horizontale sachant qu’il permet de lancer (s) avec une vitesse ࢂ૙= ૚૙. ૞࢓. ࢙ି૚ (Repérer la position de Q sachant que (s) arrivera au point A). b- Maintenant, Q est situé dans un plan vertical passant par un point F du sol (voir la figure ci-dessus) : ࡲࡽ = ૝. ૞࢓ et ࡻࡽ = ૚૛ ࢓. Vérifier que ࡲࡽ = ࢎ+ ࢊ. c -Calculer alors l’angle que fait la plaque instantanément avec sa position d’équilibre sachant que le canon permet de lancer le solide (s) avec une vitesse ࢂ૙= ૚૛࢓. ࢙ି૚ Exercice n°2 : Deux cubes fabriqués en bois, notés (c) et (C), sont reliés par un fil inextensible supposé de masse négligeable. Celui-ci, peut se déplacer sans frottement par les gorges de deux poulies de masses pratiquement nulles. Ce fil est incliné d’un angle θ par rapport à l’horizontale, sur lequel, on a fixé un support pouvant supporter un solide ponctuel (S). Le système (solide + support) est d’une masse m de faible valeur. Les cubes (C) et (c) sont d’arrêtes respectives ࢈૚ et ࢈૛ de sorte que ࢈૚ = ૝. ࢈૛. Au repos, (C) est éloigné d’une distance ࢊ= ૚࢓ par rapport au sol. (Voir la figure ci-dessous). On laisse le système à lui-même. Partant du point A sans vitesse, (S) quitte le fil au point B avec une vitesse ࢂ࡮. Au moment même, (C) atteint le sol. 1) Donner l’expression littérale de ࢂ࡮ puis la calculer. 2) Le point B est éloigné du sol d’une distance ࡰ= ૜࢓. Après avoir quitté le point B, (S) atteint le sol en un point E tel que EK=D. Calculer alors θ, puis le temps du trajet parcouru par (S) de B vers E. 3) On modifie la position de (P1) de sorte que (P1) et (P2) soient dans un même plan horizontal passant par le centre de (P2) en rapprochant (P2) de (P1) de manière que le solide quitte le fil au point B. Calculer la nouvelle vitesse de (S) lorsqu’il quitte le fil (on la notera v’). 4) Donner à quelle distance et après quel moment (S) atteint-il le sol ((P1) et (P2) étant encore horizontales). 5) On rend les poulies à leur position initiale, et on fixe un plan triangulaire incliné d’un angle ࢻ= ૚૙°. Son sommet Q a pour projection sur le sol, le point E, tel que ࡱࡽ= ࡰ (voir la figure ci-dessous) (S) atteint le plan en un point M. Donner alors la position du point M sur le plan. 6) Comment doit-on placer le plan de sorte qu’il ne soit pas touché par (S) ? (On distinguera deux cas). Exercice n°3 : Un solide (S) de masse m= 1.5 kg est lâché sans vitesse d’une distance d du sol. Après avoir heurté le sol, (S) saute vers le haut d’une distance d’. 1) a- Montrer que ࢊ= ࢊ’. b- On lâche (S) de nouveau d’une altitude d=2m. Lorsqu’il atteint le point B (voir la figure ci-dessous), on fixe horizontalement et rapidement à une distance d’ du sol, une plaque solide. (S) quitte le point B et heurte la plaque en un point C, puis revient au point B et le mouvement se répète sans cesse (Voir la figure ci- dessous). Expliquer l’infinité du mouvement du solide (S). c- Sachant que le mouvement de C à B, pour un trajet unique dure 0.1 s, calculer d’. 2) Maintenant, on relie (S) par un solide (S’) de masse ࢓’ = ૞૙૙ࢍ, par un fil inextensible de masse négligeable pouvant se déplacer sans frottement par la gorge d’une poulie. Celle-ci est ainsi de masse négligeable. a- Que se passe t-il lorsqu’on abandonne le système ? (Justifier par le calcul). b- On empêche le mouvement du système ((ࡿ) + (ࡿ’)) en fixant (ࡿ’) en un point M0, puis on tire le fil à coté de (S) et on laisse (S) se reposer sur un support. Au fur et au mesure, on lâche (S’). Celui-ci se met à se déplacer. Lorsqu’il atteint le point M1, (S) monte vers le haut de 10 cm, puis il rebrousse chemin et se dirige vers le support (voir la figure ci-dessous). En comparant ce résultat au premier, dire quelle explication justifie le dernier résultat ? c- Calculer la distance M0M1. Exercice n°4 : Un solide ponctuel (S) est lancé suivant un angle θ par rapport à l’horizontale avec une vitesse ࢂ= ૝૙૙ ࢓ . ࢙ି૚. Après une petite durée, il se trouve à une distance d=2m de son point de départ qu’on note P et à une hauteur ࢎ= ૚࢓ par rapport au sol pour occuper un point Q. 1) Etablir les expressions littérales des équations horaires du mouvement de (S). 2) En déduire que le mouvement du solide de P à Q est pratiquement rectiligne. 3) Déduire de ce qui précède la mesure de θ. 4) A quel instant et avec quelle vitesse le solide rebrousse t-il chemin ? Exercice n°5 : Après être éventé, un voleur en train de pirater un immeuble, monte au dernier étage éloigné de 100 m du sol. Bouleversé par les habitants, il saute d’un angle ࢻ= ૝૞° par rapport à l’horizontale. Heureusement, un camion dont la remorque de largeur ࢒= ૛ ࢓ est pleine d’éponge, passe à 3 m auprès de l’immeuble. Alors, le voleur tombe exactement au milieu de la remorque ! Celle-ci est éloignée de 1.5 m du sol. Au même temps que le voleur saute, le camion se déplace sur une trajectoire rectiligne avec une vitesse V constante, éloigné de 100 m de la projection du point du saut du voleur, sur le sol (Voir la figure ci-dessous). Calculer la vitesse ࢂ de ce camion. Corrigés Exercice n°1 : 1) ࢇ− ܣ݌݌݈݅ݍݑ݋݊ݏ ݈݁ ݐℎé݋ݎè݉݁ ݀݁ ݈’é݊݁ݎ݃݅݁ ܿ݅݊éݐ݅ݍݑ݁ ݁݊ݐݎ݁ ܣ’ ݁ݐ ܣ : On a ܣ′ ∆ா௖ ሱሮܣ = ෍ ܣᇱ ೈ ሱ ሮܣ( ܨ ௘௫௧) ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬ⃗ ݀’݋ù 1 2 ݉. (ܸ ஺ ଶ−ܸ ஺ᇲ ଶ) = ܣ′ ௐ(௉(ೞ)) ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬ⃗ ሱ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ሮܣ ܲܽݎ ݏݑ݅ݐ݁ ଵ ଶ ݉ (ܸ ஺ ଶ−ܸ ஺ᇱ ଶ) = ݉. ‖݃ ⃗‖. ݀′ ܱݎ ܸ ஺ᇱ= 0, ݈ܽ݋ݎݏ ܸ ஺ ଶ= 2. ‖݃ ⃗‖݀′ ܣ݌݌݈݅ݍݑ݋݊ݏ ݈݁ ݐℎé݋ݎè݉݁ ݀݁ ݈’é݊݁ݎ݃݅݁ ܿ݅݊éݐ݅ݍݑ݁ ݁݊ݐݎ݁ ܣ ݁ݐ ܶ ܽݒ݁ܿ ܶ : ݑ݊ ݌݋݅݊ݐ ݀݁ ݈ܽ ݌݈ܽݍݑ݁ ݁݊ ݌݋ݏ݅ݐ݅݋݊ ℎ݋ݎ݅ݖ݋݊ݐ݈ܽ݁ ܽ݌݌ܽݎݐ݁݊ܽ݊ݐ à (ܣܣ’) : ܣ ∆ா௖ ሱሮܶ = ෍ ܣ ௐ →ܶ( ܨ ௘௫௧) ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬ⃗ ݀’݋ù 1 2 ݉. (ܸ ் ଶ−ܸ ஺ ଶ) = ܣ ௐ(௉(ೞ)) ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬ⃗ ሱ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ሮܶ − ܣ ௐ(௉(ೄ) ሬሬሬሬሬሬሬሬ⃗) ሱ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ሮܶ ܲܽݎ ݏݑ݅ݐ݁ ଵ ଶ ݉ (ܸ ் ଶ−ܸ ஺ ଶ) = ݉. ‖݃ ⃗‖. ℎ − ܯ. ‖݃ ⃗‖. ℎ ܱݎ ܽݑ ݌݋݅݊ݐ ܶ ݈ܽ ݒ݅ݐ݁ݏݏ݁ ݀݁ (ݏ)ݏ’ܽ݊݊ݑ݈݁ ݀’݋ù: − 1 2 ݉. ܸ ஺ ଶ= ݉. ‖݃ ⃗‖. ℎ − ܯ. ‖݃ ⃗‖. ℎ ⟹ ݉. ‖݃ ⃗‖݀ᇱ= ‖݃ ⃗‖. ℎ. (ܯ−݉) ⟹ ݀’ = ℎ. (ܯ−݉) ݉ ⟹ ݀’ = ℎ. (ܯ ݉−1 ) ܣ. ܰ : ݀’ = 0.5 × uploads/Litterature/ serie-corrigee-de-revision-n03-lycee-pilote-physique-energie-cinetique-mouvement-d-x27-un-projectile-3eme-math-2010-2011-mr-b-o-pdf.pdf