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Théorie des bandes Unﬁlled bands Filled bands Conduction band Valence band E EF

Théorie des bandes Unﬁlled bands Filled bands Conduction band Valence band E EF Band gap Représentation schématique des bandes d'énergie d'un solide. Animation sur le point de vue quantique sur les métaux et isolants liée à la théorie des bandes En physique du solide, la théorie des bandes est une modélisation des valeurs d'énergie que peuvent prendre les électrons d'un solide à l'intérieur de celui-ci. De fa- çon générale, ces électrons n'ont la possibilité de prendre que des valeurs d'énergie comprises dans certains inter- valles, lesquels sont séparés par des « bandes » d'énergie interdites. Cette modélisation conduit à parler de bandes d'énergie ou de structure de bandes. Selon la façon dont ces bandes sont réparties, il est pos- sible d'expliquer au moins schématiquement les diﬀé- rences de comportement électrique entre un isolant, un semi-conducteur et un conducteur. 1 Généralités Dans un atome isolé, l'énergie des électrons ne peut posséder que des valeurs discrètes et bien déﬁnies. Par contraste, dans le cas d'un électron parfaitement libre (non lié à un atome), elle peut prendre n'importe quelle valeur positive. Dans un solide, la situation est intermé- diaire : l'énergie d'un électron peut avoir n'importe quelle valeur à l'intérieur de certains intervalles. Cette propriété conduit à dire que le solide possède des bandes d'énergies permises, séparées par des bandes interdites. Cette re- présentation en bandes d'énergie est une représentation simpliﬁée et partielle de la densité d'états électroniques. Les électrons du solide se répartissent dans les niveaux d'énergie autorisés ; cette répartition dépend de la tempé- rature et obéit à la statistique de Fermi-Dirac. Lorsque la température du solide tend vers le zéro abso- lu, deux bandes d'énergie permises jouent un rôle parti- culier. La dernière bande complètement remplie est ap- pelée « bande de valence ». La bande d'énergie permise qui la suit est appelée « bande de conduction ». Elle peut être vide ou partiellement remplie. L'énergie qui sépare la bande de valence de la bande de conduction est appelée le « gap » (fossé, interstice en anglais). Les électrons de la bande de valence contribuent à la co- hésion locale du solide (entre atomes voisins) et sont dans des états localisés. Ils ne peuvent pas participer aux phé- nomènes de conduction électrique. À l'inverse, les élec- trons de la bande de conduction sont délocalisés. Ce sont ces électrons qui participent à la conduction électronique. Les propriétés électroniques du solide dépendent donc es- sentiellement de la répartition des électrons dans ces deux bandes, ainsi que de la valeur du gap : dans le cas des iso- lants, les deux bandes sont séparées par un gap impor- tant. Pour les conducteurs, le gap n'existe pas et la bande de conduction se superpose à une partie de la bande de valence. Les semi-conducteurs possèdent quant à eux un gap suﬃsamment faible pour que des électrons aient une probabilité non négligeable de le franchir par simple ex- citation thermique lorsque la température augmente. Les bandes de valence et de conduction jouent des rôles identiques à celui des orbitales moléculaires HOMO (hi- ghest occupied molecular orbital) et LUMO (lowest unoc- cupied molecular orbital) dans la théorie des orbitales frontières. 2 Métal, isolant, semi-conducteur 2.1 Selon le remplissage des bandes à T = 0 K Lorsque la température tend vers 0 kelvin, on distingue donc trois cas selon le remplissage des bandes et la valeur 1 2 3 VOIR AUSSI du gap. • Premier cas : la bande de conduction est vide et le gap est grand (de l'ordre de 10 eV par exemple). Le solide ne contient alors aucun électron capable de participer à la conduction. Le solide est isolant. • Deuxième cas : la bande de conduction est vide mais le gap est plus faible (de l'ordre de 1 à 2 eV). Le solide est donc isolant à température nulle, mais une élévation de température permet de faire pas- ser des électrons de la bande de valence à la bande de conduction. La conductivité augmente avec la température : c'est la caractéristique d'un semi- conducteur. • Troisième cas : lorsque le gap est nul, la bande de conduction est obligatoirement non vide, puisque dans ce cas les deux bandes “partagent” leurs élec- trons, et le solide est conducteur. 2.2 Relation avec le niveau de Fermi L'occupation des diﬀérents états d'énergie par les élec- trons suit la distribution de Fermi-Dirac. Il existe une énergie caractéristique, le niveau de Fermi, qui ﬁxe, lorsque le matériau est à une température de zéro kel- vin, le niveau d'énergie jusqu'où on trouve les électrons, c'est-à-dire le niveau d'énergie du plus haut niveau occu- pé. Le niveau de Fermi représente le potentiel chimique du système. Son positionnement dans le diagramme des bandes d'énergie est relié à la façon dont les bandes sont occupées. • Dans les conducteurs, le niveau de Fermi est dans une bande permise qui est dans ce cas la bande de conduction. Les électrons peuvent alors se dépla- cer dans le système électronique, et donc circuler d'atomes en atomes. • Dans les isolants et les semi-conducteurs, le niveau de Fermi est situé dans la bande interdite qui sépare les bandes de valence et de conduction. 2.3 Le gaz d'électrons quasi libres Dans le cas du gaz d'électrons quasi libres, on considère le potentiel électrostatique périodique créé par les noyaux atomiques comme faible. On le traite comme une pertur- bation aﬀectant un gaz d'électrons libres. Le traitement de ce problème entre dans le cadre de la théorie des per- turbations. On résout donc l'équation de Schrödinger avec le potentiel périodique créé par les noyaux et on trouve les fonctions propres et les énergies propres des électrons dans le cristal. Ce traitement est approprié dans le cas des métaux nobles, des métaux alcalins et de l'aluminium, par exemple. Apparition de la bande interdite dans le cadre d'un gaz d'électron quasi libre. 2.4 La théorie des liaisons fortes Dans le cadre de la théorie des liaisons fortes, on tente d'obtenir les propriétés du solide à partir des orbitales atomiques. On part des états électroniques des atomes séparés et on considère la manière dont ils sont mo- diﬁés par le voisinage des autres atomes. Les eﬀets à prendre en compte sont notamment l'élargissement des bandes (un état a une énergie discrète dans la limite ato- mique, mais occupe une bande d'énergie dans le solide) et l'hybridation entre les bandes d'énergies proches. 3 Voir aussi 3.1 Liens externes • Animation, applications et recherches liées à la théo- rie des bandes entre autres (Université Paris Sud) 3.2 Articles connexes • Densité d'états électroniques • Semi-conducteur • Isolant • Conducteur • Énergie de Fermi • Orbitales frontières • Niveau du vide • Portail de la physique 3 4 Sources, contributeurs et licences du texte et de l’image 4.1 Texte • Théorie des bandes Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_bandes?oldid=116954760 Contributeurs : LeYaYa, Phe- bot, Jef-Infojef, PieRRoMaN, Poleta33, Poulpy, Pixeltoo, Erasmus, Odejea, Régis B., Chobot, Stanlekub, Romanc19s, RobotQuistnix, YurikBot, Gene.arboit, Guillom, Litlok, Dominique natanson, Vivarés, Pautard, Fagairolles 34, Pld, Liquid-aim-bot, Jaimie Ann Handson, PieRRoBoT, Rhadamante, Thijs !bot, Kropotkine 113, Spoke, JAnDbot, BOT-Superzerocool, IAlex, Pamputt, Roujo, Odd~frwiki, Maslin- ka, Chicobot, BotMultichill, SieBot, Lasfede, STBot~frwiki, Ken123BOT, Tizeﬀ, Alfonsedode, Major Loulou, Skippy le Grand Gourou, Entrascite, Napy1kenobi, Raphaël xyz, Epop, Luckas-bot, JRmoret, GrouchoBot, Maitre Sim, Cantons-de-l'Est, Xqbot, Ortisa, Lucien- BOT, Eynar, BenzolBot, MastiBot, Lomita, Botozor, EmausBot, Kilith, JackieBot, MerlIwBot, Jubobroﬀ, Leluthier, T.seppelt, Addbot, Kiwipidae et Anonyme : 25 4.2 Images • Fichier:Logo_physics.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Logo_physics.svg Licence : CC BY 2.5 Contri- buteurs : Aucune source lisible par la machine fournie. « Travail personnel » supposé (étant donné la revendication de droit d’auteur). Artiste d’origine : Pas d’auteur lisible par la machine identiﬁé. Guillom supposé (étant donné la revendication de droit d’auteur). • Fichier:Metaux_et_isolants,_explication_quantique_de_la_difference.ogv Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ commons/9/9c/Metaux_et_isolants%2C_explication_quantique_de_la_difference.ogv Licence : CC BY-SA 3.0 Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : Jubobroﬀ • Fichier:Semiconductor_band_structure_(lots_of_bands_2).svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/12/ Semiconductor_band_structure_%28lots_of_bands_2%29.svg Licence : CC BY-SA 4.0 Contributeurs : file:Semiconductor band structure (lots of bands).png Artiste d’origine : File:Semiconductor band structure (lots of bands).png : Tim Starling • Fichier:Structure_de_bande.png Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Structure_de_bande.png Licence : CC BY 1.0 Contributeurs : Transféré de fr.wikipedia à Commons par Bloody-libu utilisant CommonsHelper. 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