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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/323542971 Thermodynamique Statistique, troisième année universitaire Book · March 2018 CITATIONS 0 READS 4,114 2 authors, including: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Solvation of copper View project Solvation energies of the proton in some polar and nonpolar media View project Jean Jules Fifen University of Ngaoundere 61 PUBLICATIONS 303 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Jean Jules Fifen on 04 March 2018. The user has requested enhancement of the downloaded file. Université de Ngaoundéré Faculté des Sciences Département de Physique The University of Ngaoundere Faculty of Science Department of Physics THERMODYNAMIQUE STATISTIQUE STATISTIC THERMODYNAMICS SML6PH01 Cours pour étudiants de 3ème année Universitaire de Physique Dr. FIFEN Jean Jules Année Académique 2016-2017 TABLE DES MATIÈRES Avant propos vii 1 Rappels mathématiques 1 1.1 Analyse Combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Notion de Probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Notion de variables aléatoires et densité de probabilité . . . . . . . . . . . 3 1.3 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.1 Loi de probabilité ou distribution de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Variables aléatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.2 Fonction densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.3 Espérance mathématique et Variance d’une variable aléatoire . . . . . . . . 6 1.5 Espace des Phases et Fonction de Distribution Statistique . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Statistique de Boltzmann 9 2.1 Domaine-Complexions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Domaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 Etat macroscopique et Complexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Relation entre complexion et état macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Hypothèse de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.1 Hypothèses de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.2 Probabilité de réalisation d’un état macroscopique . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.3 Répartition à l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Relation Statistique-macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ii TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 2.4.1 Probabilité (complexion) et entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.2 Propriétés de ces deux grandeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4.3 Relation entre paramètre β et la température . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Grandeurs Thermodynamique fonction de Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.1 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.2 Energie totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.3 Energie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.4 Pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.5 Fonction de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.6 Calcul de la fonction de partition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.7 Statistique de Boltzmann avec dégénérescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.7.1 Cellule et degré de dégénérescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.7.2 Probabilité d’un état macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.7.3 Répartition à l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.8 Distribution Maxwell-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.8.1 Gaz parfait monoatomique isolé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.8.2 Equation d’état d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.8.3 Energie interne des gaz parfaits monoatomiques . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.9 Théorie Statistique du Gaz Parfait Classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.9.1 Déﬁnition du degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.9.2 Théorème de l’équipartition de l’énergie d’un gaz parfait classique . . . . . 26 2.10 Difﬁcultés de la Statistique de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.11 Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 uploads/Litterature/ thermodynamique-statistique.pdf