Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Corrige serie d x27 exercices 1

École Supérieure Privée d ? Ingénierie et de Technologies Niveau A Méthodes numériques pour l ? ingénieur Corrigé de la série d ? exercices Interpolation et approximation polynomiale Année universitaire - Partie Synchrone Exercice ? Soient f la fonction dé ?nie par f x sin x ?? et les trois points x x et x Calculer le polynôme P interpolant f en x x et x En déduire une valeur approchée de f au point x Calculer l ? erreur d ? interpolation au point d ? abscisse x Estimer l ? erreur d ? interpolation sur l ? intervalle Solution Pour déterminer le polynôme P interpolant f en x x et x il faut tout d ? abord calculer les élements de la base de Lagrange L L L L x x ?? ?? x x ?? x x x ?? x x ?? ?? x ?? ?? x ?? x ?? L x x ?? ?? x x ?? x x x ?? x x ?? ?? x ?? ?? ?? x ?? x ?? L x x ?? ?? x x ?? x x x ?? x x ?? ?? x ?? ?? x ?? x ?? On doit aussi ?? calculer f x sin ? ?? sin f x sin ? ?? sin ? et f x sin ? ?? sin ? D ? ou P x L x f x L x f x L x f x ?? ? x ?? x ?? ? ?? x ?? x ?? ? x ?? x ?? ?? ?? ?? x ?? x ?? ?? on a P f On a E f ?? P ?? La fonction f est de classe C sur et on a donc supt ?? f t f t ? ?? ? cos t ?? ? De plus ??t ?? t ?? ? t ?? ? t ?? ? ? Donc d ? aprés le théorème de l ? erreur d ? interpolation l ? erreur maximal d ? interpolation ? E t CExercice Examen Mai Partie I Interpolation polynomiale Justi ?er l ? existence d ? un unique polynôme P ?? R X interpolant les points ?? ?? et Déterminer l ? expression du polynôme P par une méthode vue en cours de votre choix Partie II Approximation au sens des moindres carrées Dans l ? objectif d ? étudier le chemin de freinage d ? un véhicule correspondant à la distance parcourue en mètres m du début du freinage jusqu ? à l ? arrêt total du véhicule en fonction de la vitesse en Kilomètres par heure Km h de ce dernier expériences indépendantes ont été réalisées Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau ci-dessous On note par X xi ? i ? et Y yi ? i ? o? xi et yi désignent respectivement la vitesse du véhicule et le chemin de freinage associés à l ? éxpérience i Déterminer les coe ?cients Z a b de la