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Théorie des sondages Yves Tillé Professeur à l’Université de Neuchâtel (Suisse)

Théorie des sondages Yves Tillé Professeur à l’Université de Neuchâtel (Suisse) 2 e édition Échantillonage et estimation en populations finies P001-480-9782100793556.indd 1 2/28/19 8:20 PM © Dunod, 2001, 2019 11, rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com ISBN 978-2-10-079355-6 Illustration de couverture : © Vijay kumar – istock.com P001-480-9782100793556.indd 2 2/28/19 8:21 PM Préface La première version de ce livre a été publiée en 2001, l’année où j’ai quitté l’Ecole Nationale de la Statistique et de l’Analyse de l’Information à Rennes pour enseigner à l’Université de Neuchâtel. Cette version était issue de plusieurs supports des cours de théorie des sondages que j’avais enseignés à Rennes. A l’ENSAI, la collaboration avec Jean-Claude Deville a été particulièrement stimulante. La rédaction de cette nouvelle édition a été laborieuse et s’est faite par à-coups. Je remercie toutes les personnes qui ont examiné les versions préliminaires et qui m’ont fait part de leurs remarques. Merci particulièrement à Monique Graf et Alexandre Oettli pour leurs relectures de certains chapitres et à Alexandrine Améziane pour sa correction méticuleuse de l’orthographe des épreuves. Les presque vingt années que j’ai passées à Neuchâtel ont été émaillées de mul- tiples péripéties. Je suis particulièrement reconnaissant à Philippe Eichenberger et Jean-Pierre Renfer qui ont successivement dirigé la Section des Méthodes Statistiques de l’Ofﬁce Fédéral de la Statistique. Leur conﬁance et leur professionnalisme ont contribué à nouer un échange fécond entre l’Institut de Statistique de l’Université et l’Ofﬁce Fédéral de la Statistique. Je suis aussi très redevable aux doctorants que j’ai eu le plaisir d’encadrer jusqu’ici. Chaque thèse est une aventure qui apprend autant au superviseur qu’au doctorant. Merci donc à Alina Matei, Lionel Qualité, Desislava Nedyalkova, Erika Antal, Matti Langel, Toky Randrianasolo, Éric Graf, Caren Hasler, Matthieu Wilhelm, Mihaela Guinand-Anastasiade et Audrey-Anne Vallée qui m’ont fait conﬁance et que j’ai eu le plaisir d’encadrer pendant quelques années. Yves Tillé, Neuchâtel 2019 iii P001-480-9782100793556.indd 3 2/22/19 4:40 PM P001-480-9782100793556.indd 4 2/22/19 4:40 PM Préface de la première édition Cet ouvrage reprend un matériel pédagogique que j’ai commencé à mettre au point en 1994. Tous les chapitres ont en effet servi de support à un enseignement, un cours, une formation, un atelier ou un séminaire. En regroupant ce matériel, j’espère présenter un ensemble de résultats cohérents et modernes sur l’échantillonnage, l’esti- mation et le traitement des non-réponses, autrement dit sur la totalité des opérations statistiques d’une enquête par sondage classique. En réalisant ce livre, mon but n’est pas de fournir un aperçu exhaustif de la théorie des sondages, mais plutôt de montrer que la théorie de l’échantillonnage est une discipline vivante, ayant un champ d’application très large. Si, dans plusieurs cha- pitres, des démonstrations ont été écartées, j’ai toujours veillé à renvoyer le lecteur vers des références bibliographiques. L’abondance de publications très récentes at- teste d’ailleurs de la fécondité des années 90 en la matière. Tous les développements présentés dans ce livre se basent sur l’approche dite « basée sur le plan de sondage ». Il existe en théorie des sondages un autre point de vue fondé sur une modélisation de la population. J’ai laissé intentionnellement cette approche de côté, non par désinté- rêt, mais pour proposer une démarche que je juge cohérente et déontologiquement acceptable pour le statisticien public. Je voudrais remercier toutes les personnes qui, d’une manière ou d’une autre, m’ont aidé à réaliser ce livre : Laurence Broze qui m’a conﬁé mon premier cours de sondage à l’Université Lille 3, Carl Särndal qui m’a encouragé à plusieurs reprises, Yves Berger avec qui j’ai partagé un bureau à l’Université libre de Bruxelles (ULB) pendant plusieurs années et qui m’a fait part d’une multitude de remarques perti- nentes. Mes remerciements vont aussi à Antonio Canedo qui m’a appris à utiliser LaTeX, à Lydia Zaïd qui a corrigé à plusieurs reprises le manuscrit et à Jean Dumais pour ses nombreux commentaires constructifs. J’ai rédigé l’essentiel de ce livre à l’École Nationale de la Statistique et de l’Analyse de l’Information (ENSAI). La chaleureuse ambiance qui a régné au sein du Départe- ment de Statistique m’a procuré un soutien important. Je remercie particulièrement mes collègues Fabienne Gaude, Camelia Goga et Sylvie Rousseau qui ont méticuleu- sement relu le manuscrit et Germaine Razé qui a assuré le travail de reproduction des épreuves. Plusieurs exercices sont dus à Pascal Ardilly, Jean-Claude Deville et Laurent Wilms. Je tiens à les remercier de m’avoir autorisé à les reproduire. Ma gratitude va tout particulièrement à Jean-Claude Deville pour notre fructueuse collaboration au sein du Laboratoire de Statistique d’Enquête (LSE) du Centre de Recherche en v P001-480-9782100793556.indd 5 2/22/19 4:40 PM vi Économie et en Statistique (CREST). Les chapitres concernant l’échantillonnage par scission et les plans équilibrés reprennent par ailleurs des travaux de recherche que nous avons réalisés ensemble. Yves Tillé, Bruz 2001 P001-480-9782100793556.indd 6 2/22/19 4:40 PM Table des matières 1 Une histoire des idées en théorie des sondages 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 La statistique énumérative du 19e siècle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Polémiques sur l’utilisation de données partielles . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Développement d’une théorie des sondages . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Les élections américaines de 1936 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 La théorie statistique des sondages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7 Modélisation de la population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.8 Tentative de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.9 Information auxiliaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.10 Références et développement récents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Population, échantillon et estimation 13 2.1 Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Probabilités d’inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Estimation d’un paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5 Estimation d’un total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.6 Estimation d’une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.7 Variance de l’estimateur du total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.8 Plans avec remise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Plans simples et systématiques 29 3.1 Plans simples sans remise de taille ﬁxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 Plan de sondage et probabilités d’inclusion . . . . . . . . . . . . 29 3.1.2 L’estimateur par expansion et sa variance . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.3 Remarque sur la matrice de variance-covariance . . . . . . . . . 34 3.2 Plan de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.1 Plan et uploads/Litterature/ yves-tille-theorie-des-sondages.pdf