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Formulaire de Mathématique par Xavier Chauvet CO LLECTI O N LES LEXI Q UE S D E

Formulaire de Mathématique par Xavier Chauvet CO LLECTI O N LES LEXI Q UE S D E L’I NS E E C CAHIERS MÉTHODOLOGIQUES POUR LES CLASSES PRÉPARATOIRES AUX GRANDES ÉCOLES DE COMMERCE LEXIQUE N° 17 COLLECTION DIRIGÉE PAR ERIC COBAST Les Lexiques de l’INSEEC Consultables au quotidien, ces lexiques pourront accompagner utilement l’année scolaire : ce sont en effet des mots, des notions, qui structurent le programme de l’année mais c’est aussi le plus souvent sur un terme précis que se joue la réussite d’un plan de dissertation… L’idée des Lexiques s’impose dès lors que l’on prend en compte ces révisions répétées auxquelles les « DS » et les « Concours Blancs » soumettent les préparationnaires. Éric Cobast, qui dirige ce projet à l’INSEEC depuis de très nombreuses années, a donc retrouvé l’équipe des professeurs de prépa qui avaient déjà travaillé aux « Mémentos », une équipe élargie à de nou- veaux venus, tous professeurs conﬁ rmés et reconnus, qui ont mis leur expérience au service de cette collection. L’INSEEC souhaite ainsi contribuer activement à votre succès et, en mobilisant toutes ses compétences, mieux vous faire connaître son attachement à la métho- dologie et à la culture générale. Avec tous nos encouragements pour cette année déterminante et passionnante à la fois. Catherine Lespine Directrice Générale du Groupe INSEEC 1 Formulaire de Mathématique (voie S) Par Xavier Chauvet Ancien élève de l’Ecole Normale Supérieure - ENS Ulm Professeur agrégé de Mathématiques en classes préparatoires au Lycée Lakanal à Sceaux LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 2 Sommaire 1. Algèbre ......................................................................................................................................................................................4 2. Analyse .................................................................................................................................................................................10 3. Probabilités ...................................................................................................................................................................18 3 Ce formulaire ne remplace en aucun cas un cours. Il peut seulement servir à combler rapidement une lacune portant sur une formule rencontrée au détour d’un exercice. Il ne faut pas croire que l’on a appris son cours lorsque l’on connaît les formu- les qu’il contient. Pour vériﬁ er que l’on connaît son cours, il faut d’une part voir si à partir du seul plan du cours on est capable de le réécrire intégra- lement, puis vériﬁ er que l’on sait faire les exercices d’applications directes contenus dans les feuilles de TD ou dans les livres, sans oublier que le but est de résoudre des problèmes de maths de 4 heures. Apprendre une formule par coeur ne remplace jamais le fait de l’avoir comprise. Une formule apprise par coeur et non comprise sera impossible à retrouver le jour du concours. Il faut essayer d’une part de se convaincre que l’on a bien com- pris cette formule en se souvenant des remarques du professeur, de l’endroit du cours où elle se situe, en essayant d’associer une image ou un dessin à cette formule, mais il faut également pouvoir associer à cette formule quelques exer- cices dans lesquels on l’a retrouvée aﬁ n de mieux percevoir son utilité. Rappelons au passage quelques liens de maths utiles en ECS : Annales des écrits de la CCIP : http://abdellah.bechata.free.fr/phec/scientiﬁ que.php Annales des oraux d’ESCP : http://www.escp.fr/fr/programmes/master/annales.html Programme ofﬁ ciel : http://www.prepa-hec.org/prepa/programmes/mathematiques.php LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 4 1 Algèbre 1.1 Algèbre générale 1.1.1 Utilisation de Produit de sommes Sommes classiques Formule du binôme de Newton Lien coefﬁ cients/racines d’un polynôme 5 Union, intersection, complémentaire Formules avec 1.1.2 Polynômes Produit de polynômes Degré et coefﬁ cient dominant LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 6 Formule de Taylor : Racine d’ordre k : 1.2 Algèbre linéaire Pour les voies E, seul R convient 1.2.1 Espaces vectoriels et applications linéaires Espaces vectoriels Union et intersection Applications linéaires : 7 Famille de vecteurs Théorème du rang 1.2.2 Calcul matriciel Déﬁ nition Image et noyau Produit matriciel LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 8 Transposée Matrices triangulaires supérieures Matrices inversibles 1.2.3 Réduction des endomorphismes et matrices carrées Eléments propres d’un endomorphisme 9 Eléments propres d’une matrice Critères de diagonalisabilité pour les endomorphismes Matrices de passage Critères de diagonalisabilité pour les matrices LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 10 2 Analyse 2.1 Suites réelles Suites arithmético-géométriques Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 Négligeabilité, domination, équivalence de suites 11 2.2 Séries numériques Déﬁ nition Transformations utiles Critère de comparaison des séries à termes positifs Critère de comparaison des séries à termes positifs équivalents Séries Riemann LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 12 Séries géométriques Séries exponentielles 2.3 Etude globale d’une fonction Symétries d’une fonction Branches inﬁ nies 13 2.4 Fonctions numériques réelles : calcul différentiel Dérivées classiques Dérivée d’une bijection réciproque Formule de Leibniz LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 14 Inégalité des accroissements ﬁ nis Théorème de prolongement des fonctions de classe C1 Convexité Inégalités classiques de convexité 15 2.5 Fonctions numériques réelles : calcul intégral Primitives usuelles Intégration par parties Changement de variable Méthode des rectangles, (ou sommes de Riemann) LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 16 Formule de Taylor avec reste intégral Inégalité de Taylor-Lagrange Formule de Taylor-Young Développements limités usuels 17 Intégrales sur un intervalle quelconque Intégrales classiques 2.6 Fonctions numériques de plusieurs variables Topologie Dérivées partielles et gradient Extremum local sur un ouvert : condition nécessaire pour une fonction de classe LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 18 Extremum local sur un ouvert : cas ( méthodes et notations de Monge ) 3 Probabilités 3.1 Dénombrement Parties d’un ensemble Suite d’éléments Cardinal d’une union de 2 ou 3 parties Cardinal d’une union de n parties : formule du crible (ou formule de Poincaré) 19 3.2 Probabilité : déﬁ nitions et propriétés Déﬁ nition Formules Propriété de limite monotone LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 20 Evénements indépendants Formule du crible (ou formule de Poincaré) Système complet d’événements 3.3 Probabilités conditionnelles Déﬁ nition Formule des probabilités composées Formule des probabilités totales 21 Formule de Bayes 3.4 Variables aléatoires réelles discrètes Déﬁ nition Somme de variables aléatoires Fonction de répartition Indépendance de V.A.R. LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 22 Espérance : Déﬁ nition Theorèmes de transfert 3.5 Variables aléatoires réelles à densité Déﬁ nition d’une densité Indépendance de V.A.R. Espérance : Déﬁ nition 23 Theorème de transfert 3.6 Moments d’une variable aléatoire réelle Espérance : premières propriétés Variance, écart-type Covariance Coefﬁ cient de corrélation linéaire LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 24 Moments et moments centrés Variable aléatoire centrée réduite 3.7 Lois discrètes usuelles Loi uniforme Modélise le résultat d’une expérience dont les résultats apparaissent avec la même probabilité 25 Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi hypergéométrique Loi géométrique Loi de Poisson LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 26 3.8 Lois usuelles à densité Loi uniforme Loi exponentielle 27 Loi normale 3.9 Convergences et approximations Inégalité de Bienaymé-Tchebychev Loi faible des grands nombres Approximations classiques Théorème de la limite centrée LES LEXIQ UE S D E L’ I NS E E C 28 3.10 Estimation Biais d’un estimateur Estimateur sans biais Risque quadratique d’un estimateur Asymptotiquement sans biais Suite convergente d’estimateurs Intervalle de conﬁ ance BCE - CONCOURS 2012 Les épreuves écrites L’INSEEC utilise les épreuves de la BCE selon la grille ci-dessous. À l’issue des épreuves écrites, le jury d’admissibilité de l’INSEEC se réunit et arrête la liste des candidats admissibles. Ceux-ci sont convoqués soit à Paris soit à Bordeaux en fonction de l’académie d’appartenance de leur classe préparatoire et d’une décision arrêtée par le jury d’admissibilité, dans le but d’équilibrer au mieux les calendriers de passage. Des dérogations sont possibles sur demande expresse du candidat. Les résultats d’admissibilité sont transmis aux candidats dès la mi-juin. Les épreuves orales Les épreuves orales se déroulent sur une journée, soit à Paris soit à Bordeaux. Les jurys sont composés de manière équilibrée de professeurs de classes préparatoires, de cadres d’entreprises, d’enseignants ou d’Anciens Élèves de l’INSEEC. Les épreuves orales de l’INSEEC ont un double objectif : • discerner l’aptitude du candidat à réussir et bénéﬁ cier pleinement des projets et programmes qui lui seront proposés : ouverture internationale, goût pour la communication et l’argumentaire, esprit d’entreprendre, sens de l’équipe… • susciter une première rencontre entre le candidat et l’École. Entretien individuel Entretien collectif Langues Vivantes 1 Langues Vivantes 2 TOTAL Coefficients INSEEC - Paris - Bordeaux 12 6 7 5 30 L’admission et l’inscription L’inscription se fait par la procédure centralisée SIGEM 2012. Quel que soit votre rang de classement (liste principale + liste complémentaire), c’est vous qui déciderez d’intégrer soit PARIS, soit BORDEAUX. Choix des épreuves écrites Option Scientifique Coef. Option Économique Coef. Option Technologique Coef. Contraction de texte Épreuve HEC 2 Épreuve HEC 2 Épreuve HEC 2 Première langue IENA 6 IENA 6 IENA 4 Deuxième langue IENA 5 IENA 5 IENA 3 Dissertation de culture générale Épreuve ESCP Europe 5 uploads/Management/ 17-formulaire-de-mathematiques-xavier-chauvet.pdf