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Recherche opérationnelle : méthode « PERT » Problème I La réalisation d’un proj

Recherche opérationnelle : méthode « PERT » Problème I La réalisation d’un projet exige que soient effectuées dix opérations A, B, C, D, E, F, G, H, I, J. Les conditions d’antériorité qui relient ces tâches figurent dans la matrice associée ci-dessous : Départ A B C D E F G H I J A B 1 C 1 D E 1 1 F 1 1 1 G 1 1 1 1 H 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 J 1 1 Les durées des tâches sont les suivantes : Tâches A B C D E F G H I J Durée 4 8 5 2 12 4 7 10 6 5 1) Déterminer les niveaux de générations. 2) Construire un graphe orienté matérialisant les relations entre les tâches ainsi que les différentes étapes que doit présenter la réalisation du projet. 3) Déterminer les dates au plus tôt et les dates au plus tard. 4) Les services commerciaux aimeraient connaître en quel temps minimum le lancement sera réalisé, déterminer alors la durée minimum de réalisation du projet. 5) Dresser dans un tableau la marge libre, la marge totale, la marge certaine et l’intervalle de flottement. www.4eniecivil.com Correction du problème 1 Les Niveaux : N0={A, D} N1={B, C, H} N2={E, J} N3={F, G} N4={I} Chemin critique ( ) :A---C---E---F---I ou 0---1---3----5---6---7 La valeur du chemin critique =31 (voir tableau ci-dessous) Tâches (1) Durée Sommet début (2) Date au plus tôt Sommet début (2’) Date au plus tard Sommet fin (3) Date au plus tôt Sommet fin (4) Date au plus tard Marge totale (4)-(2)-(1) Marge libre (3)-(2)-(1) Marge Certaine (3)-(2’)-1 A:(0- 1) D:(0 - 2) B:(1 - 4) C:(1 - 3) H:(2 - 5) E:(3 - 5) J:(3 - 4) F:(5 - 6) G:(4 - 6) I:(6 - 7) 4 2 8 5 10 12 5 4 7 6 0 0 4 4 2 9 9 21 14 25 0 0 4 4 15 9 9 21 18 25 4 2 14 9 21 21 14 25 25 31 4 15 18 9 21 21 18 25 25 31 0 13 6 0 9 0 4 0 4 0 0 0 2 0 9 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1) Calcul des intervalles de flottement L’intervalle de flottement d’un sommet Ei est : E(12) A(4) D(2) C(5) F(4) I(6) D(1 ) G(7) B(8) 0 0 0 00 H(10) J(5) 7 31 31 00 1 4 4 00 3 9 9 00 2 2 15 00 5 21 21 00 6 25 25 00 4 14 18 00 www.4eniecivil.com IF= t’i-ti avec Etape Date au plus tôt Date au plus tard Etape Intervalle de flottement 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 13 0 4 0 0 0 Problème II L’entreprise « bontemps » décide de lancer un nouveau produit sur le marché. Les services commerciaux ont déterminé l’ensemble des tâches nécessaires à cette action : {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k} Les conditions d’antériorité liant ces tâches et les durées de celle-ci sont rassemblé dans le tableau ci-dessous : Tâches Tâches antérieures Durée des tâches A E 4 B J, E 6 C Aucune 12 D Aucune 14 E Aucune 8 F D 2 G F, D 10 H A, C, D 6 I H, A, C, E, K, D, F 8 J E 12 K F, D 2 Ei ti t’i www.4eniecivil.com 1) Déterminer les tâches immédiatement antérieures à chaque tâche. 2) Tracer le graphe du projet par la méthode PERT et déterminer le ou les chemins critiques en indiquant sur le graphe les dates au plus tôt et les dates au plus tard. 3) Déterminer le chemin critique et le temps minimum de réalisation du projet. 4) Dresser le tableau des marges. Evénement ou étape Date au plus tôt Date au plus tard Correction du problème 2 Les Niveaux : N0={C, D, E} N1={A, F, G} N2={B, G, H, K} N3={I} Chemin critique ( ) :D---H---I ou 1---7---4----5---6 La valeur du chemin critique =28 (voir tableau ci-dessous) V(0) Ei ti t’i A(4) B(6) E(8) D(14) C(12) F(2) I(8) D(1 ) G(10) J(12) H(6) 6 28 28 00 3 20 22 00 5 20 20 00 2 8 10 00 1 0 0 00 4 14 14 00 7 14 14 00 8 16 18 00 K(2) ) www.4eniecivil.com Tâches (1) Durée Sommet début (2) Date au plus tôt Sommet début (2’) Date au plus tard Sommet fin (3) Date au plus tôt Sommet fin (4) Date au plus tard Marge totale (4)-(2)-(1) Marge libre (3)-(2)-(1) Marge Certaine (3)-(2’)-1 E:(1- 2) C:(1 - 4) D:(1 - 7) J:(2 - 3) A:(2 - 4) B:(3 - 6) H:(4 - 5) I:(5 - 6) F:(7 - 8) K:(8 - 5) G:(8- 6) V(7-4) 8 12 14 12 4 6 6 8 2 2 10 0 0 0 0 8 8 20 14 20 14 16 16 14 0 0 0 10 10 22 14 20 14 18 18 14 8 14 14 20 14 28 20 28 16 20 28 14 10 14 14 22 14 28 20 28 18 20 28 14 2 2 0 2 2 2 0 0 2 2 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2) Calcul des intervalles de flottement L’intervalle de flottement d’un sommet Ei est : IF= t’i-ti Etape Date au plus tôt Date au plus tard Etape Intervalle de flottement 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 2 0 0 0 0 2 Ei ti t’i www.4eniecivil.com Problème III La réalisation d’un ouvrage se décompose en tâches A, B, C, D, E, F, G, H, I, J et K (Voir tableau). Tâches Tâches antérieures Durée (jours) A Pas de tâche antérieure 2 B Pas de tâche antérieure 5 C Pas de tâche antérieure 2 D A, B, C 2 E A 1 F D, E 7 G F 15 H G 2 I C 5 J H, I 3 K J 1 1) Déterminer les niveaux de générations. 2) Construire un graphe orienté matérialisant les relations entre les tâches ainsi que les différentes étapes que doit présenter la réalisation du projet. 3) Déterminer les dates au plus tôt et les dates au plus tard. 4) Les services commerciaux aimeraient connaître en quel temps minimum le lancement sera réalisé, déterminer alors la durée minimum de réalisation du projet. 5) Dresser dans un tableau la marge libre, la marge totale, la marge certaine et l’intervalle de flottement. Correction du problème 3 Les Niveaux : N0={A, B, C} N1={D, E, I} N2={F} N3={G} N4={H} N5={J} N6={K} Chemin critique ( ) :B---D---F---G--J---K ou 1---3---5---6---7----8---9----10 La valeur du chemin critique =35 (voir tableau ci-dessous) V2(0) V1(0) J(3) H(2) A(2) C(2) B(5) I(5) F(7) D(1 ) G(15) E(1) D(2) 5 7 7 1 0 0 00 4 2 5 00 8 31 31 7 29 29 00 K(1) 3 5 5 10 35 35 00 9 34 34 00 2 2 5 6 14 14 www.4eniecivil.com Tâches (1) Durée Sommet début (2) Date au plus tôt Sommet début (2’) Date au plus tard Sommet fin (3) Date au plus tôt Sommet fin (4) Date au plus tard Marge totale (4)-(2)-(1) Marge libre (3)-(2)-(1) Marge Certaine (3)-(2’)-1 A:(1- 2) B:(1 - 3) C:(1 - 4) D:(3 - 5) E:(2 - 5) I:(4 - 8) F:(5 - 6) G:(6 - 7) H:(7 - 8) J:(8 - 9) K:(9-10) V1(4-3) V2(2-3) 2 5 2 2 1 5 7 15 2 3 1 0 0 0 0 0 5 2 2 7 14 29 31 34 2 2 0 0 0 5 5 5 7 14 29 31 34 5 5 2 5 2 7 7 31 14 29 31 34 35 5 5 5 5 5 7 7 31 14 29 31 34 35 5 5 3 0 3 0 4 24 0 0 0 0 0 3 3 3 0 0 0 4 24 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 1 21 0 0 0 0 0 0 0 3) Calcul des intervalles de flottement L’intervalle de flottement d’un sommet Ei est : IF= t’i-ti Etape Date au plus tôt Date au plus tard Etape Intervalle de flottement 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 0 3 0 0 0 0 0 0 Ei ti t’i www.4eniecivil.com uploads/Management/ 47342974-exercices-corriges-pert-1-watermark.pdf