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REPUBLIQUE DE COTE D’IVOIRE Union-Discipline-Travail Ministère de l’Enseignemen

REPUBLIQUE DE COTE D’IVOIRE Union-Discipline-Travail Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique UFR SED Unité de Formation et de Recherche Sciences Economique et Développement Département de Gestion U.E : ECONOMETRIE ET RECHERCHE OPERATIONNELLE Support de cours : Licence 3 Sciences de Gestion Réalisé par : DIABATE Nabongo (Maître de Conférences en Mathématiques) Cell : 07 58 71 59/03 11 21 44 Email : nabongo_diabate@yahoo.fr Année Universitaire 2018-2019 Université Alassane Ouattara de Bouaké U.F.R SED 01 BP V 18 BOUAKE 01 www.ubouake.ci RECHERCHE OPERATIONNELLE Avertissement Le présent support de cours comprend : -un exposé relatif à l’essentiel des applications classiques en RO -des exercices relatifs à chaque méthode étudiée. Il s’agit d’un résumé de notions dont l’étude approfondie nécessiterait bien plus de temps. Le cours a été simplifié dans le but de le rendre accessible à tous. Bonne lecture ‘’Partage ton pain avec celui qui a faim, et fais entrer dans ta maison les malheureux sans asile ; si tu vois un homme nu, couvre-le, et ne te détourne pas de ton semblable’’ Esaie 58 :7. ‘’Celui qui habite sous l’abri du Très-Haut repose à l’ombre du Tout Puissant’’ Psaume 91 :1. Qu’est-ce que la Recherche Opérationnelle ? La recherche opérationnelle est une discipline des méthodes scientifiques pour aider à mieux décider. C’est une approche quantitative permettant de produire de meilleures décisions. Elle fournit des outils pour rationaliser, simuler et optimiser l’architecture et le fonctionnement des systèmes industriels et économiques. Elle propose des modèles pour analyser des situations complexes et permet aux décideurs de faire des choix efficaces. La recherche opérationnelle exploite ce qu’il y a de plus opérationnel dans les mathématiques, l’économie et l’informatique. Elle est en prise directe avec l’industrie et joue un rôle-clé dans le maintien de la compétitivité. Ses apports sont visibles partout : de l’organisation des lignes de production d’automobiles à la planification des missions spatiales, de l’optimisation des portefeuilles bancaires à l’aide au séquençage de l’ADN, mais aussi dans la vie de tous les jours pour le recyclage des déchets, l’organisation des ramassages scolaires, les emplois du temps des infirmières ou la couverture satellite des téléphones portables. La recherche opérationnelle trouve son origine au début du XXe siècle dans l’´étude de la gestion de stock avec la formule du lot économique (dite formule de Wilson) proposée par Harris en 1913. Mais ce n’est qu’avec la seconde guerre mondiale que la pratique va s’organiser pour la première fois et acquérir son nom. En 1940, Patrick Blackett est appelé par l’état-major anglais à diriger la première une équipe de recherche opérationnelle, pour résoudre certains problèmes tels que l’implantation optimale de radars de surveillance ou la gestion des convois d’approvisionnement. Le qualificatif “opérationnelle” vient du fait que la première application d’un groupe de travail organisé dans cette discipline avait trait aux opérations militaires. Après la guerre, les techniques de RO se sont considérablement développées grâce, notamment, à l’explosion des capacités de calcul des ordinateurs. Les domaines d’application se sont également multipliés. UFR DE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET DÉVELOPPEMENT UFR-SED Année universitaire : 2018–2019 SYLLABUS DU COURS *INTITULE DU COURS : Recherche Opérationnelle Type : CM et TD (barrez la mention inutile) Volume horaire : 24H cours 12H TD……………………………………………… UE de rattachement : Econométrie et Recherche opérationnelle …………………………. UP de rattachement : Outils d’aide à la décision……………………………………………. Niveau du cours : Licence 3 ……………………………………………………... Département : Gestion……………………………………………………………………. Semestre : S6…………………………………………………………………………………… Nombre de crédit : 2…………………………………………………………………………. Nom de l’enseignant : Dr Diabaté Nabongo……………………………………………… Contact téléphonique : 07587159/03112144……………………………………………….. Email : nabongo_diabate@yahoo.fr.................................................................................. Statut : Enseignant à l’Université × Professionnel  *L’objectif général du cours Le présent cours a pour objet de fournir une formation de base sur la formulation et l'interprétation de modèles mathématiques, afin d’initier les étudiants à l’analyse quantitative des problèmes de gestion et d’organisation économique des ressources. Autrement dit, Il s’agit de présenter quelques outils mathématiques d’aide à la décision pour la gestion et l’économie. *Les objectifs spécifiques Au terme de ce cours, l'étudiant devra pouvoir : - reconnaître des structures courantes de problèmes; - formuler les modèles mathématiques pour ces types de problèmes; - comprendre avec suffisamment de profondeur les propriétés des modèles ainsi formulés; -utiliser les algorithmes adaptés pour la résolution; -interpréter la solution obtenue; -communiquer et expliquer les résultats de l’étude afin de faciliter l’implantation du modèle et l’adoption de la solution dans un environnement réel. *Les compétences transmises à l’issue du cours A l’issue du cours, l’étudiant devra posséder : -les aptitudes nécessaires pour aborder les grands secteurs socio-technico économiques de notre société (tels que le transport, l’énergie, la production, les télécommunications etc.) ; -une démarche scientifique qui cherche à éclairer les questions que se pose un intervenant dans un processus de décision, en faisant usage d’outils et de méthodes d’optimisation. Compétences scientifiques et techniques : -améliorer les décisions ; -maitriser les problèmes de références ; -évaluer, organiser et conduire un projet. Compétences sociales et humaines : -travailler en équipe à la réalisation d’un projet ; -évoluer dans des contextes disciplinaires et organisationnels variés ; -communiquer et s’exprimer, esprit d’analyse et de créativité ; -s’adapter à des environnements et modes de travail variés ; -être réactif et proactif. *Le contenu Partie 1 : Théorie des graphes Chapitre 1 : Rappels sur les ensembles I-Définitions II-Opérations sur les ensembles III-Application d’un ensemble dans un autre Chapitre 2 : Notions fondamentales de la théorie des graphes I-Définitions II-Vocabulaire des graphes Chapitre 3 : Représentation des graphes I-Représentation par un schéma II-Représentation par une liste exhaustive III-Représentation par un tableau a simple entrée IV-Représentation par une matrice Chapitre 4 : Coloration des sommets d’un graphe I-Définitions II-Exemples d’application III-Etude de l’algorithme de Welsh et Powell IV-Application Partie 2 : Optimisation de réseaux Chapitre 5 : Problèmes de cheminement Introduction I-Etude de l’algorithme de Dijkstra-Moore II- Etude de l’algorithme de Ford III- Application Chapitre 6 : Problèmes de l’arbre couvrant de poids minimum I- Définitions II- Etude de l’algorithme de Kruskal III- Application Chapitre 7 : Problèmes du flot maximum I- Définitions II- Etude de l’algorithme de Ford-Fulkerson III- Application Partie 3 : Techniques de planification et problèmes de transport Chapitre 8 : Les bases de la planification I-Pourquoi planifier ? II-Le cycle de planification III-Les étapes de la planification Chapitre 9 : Techniques d’ordonnancement Introduction I- Diagramme de Gantt II- La méthode PERT (Program Evaluation and Research Task) III- La Méthode des Potentiels Metra (MPM) Chapitre 10 : Problèmes de transport I- Définitions II- Problèmes de transport III- Problèmes d’affection Partie 4 : Programmation linéaire et dynamique Chapitre 11 : Programmation linéaire I- Généralités II- Résolution graphique III- Résolution algébrique IV- Dualité Chapitre 12 : Programmation dynamique Introduction I- Principe d’optimalité de Bellman II- Programmation dynamique en horizon limité III- Application *Programme du cours N° de Séance Contenu Lectures/travaux Séance 1 Date : Théorie des graphes Chapitre 1 à 4 Séance 2 Date : Optimisation de réseaux Chapitre 5 à 7 Séance 3 Date : Techniques de planification Chapitre 8 à 9 Séance 4 Date : Problèmes de transport Chapitre 10 Séance 5 Date : Programmation linéaire et dynamique Chapitre 11 à 12 Langue d’enseignement : le français………………………………………………………. Modalités d’évaluation Evaluation continue : Devoirs sur table (TD) 30% Examen final en fin de semestre 70% 1ère session : si possible à la fin du cours Session de rattrapage (2ème session) *Bibliographie indicative C. Berge, Graphes et hypergraphes, Dunod, 1970. J. A. Bondy, U.S.R. Murty, Graph theory with applications, North-Holland, 1979 G. B. Dantzig M. N. Thapa, Linear programming, Pringer, 1997. G. Desbaseille, Exercices et problèmes de recherche opérationnelle, Dunod, 1982. H. A. Eiselt, H. V. Frajer, Operations Research Handbook: Standard algorithms and methods with examples, Walter de Gruyter and Co, Berlin, 1997. R. Favre, B. Lemaire, C. Picouleau, Précis de recherche opérationnelle, 5eme édition, Dunod, 2000. M. Gondran, M. Minoux, Graphes et algorithmes, Eyrolles, 1979. M. Kamien, N. Schwartz, Dynamic optimization, North-Holland, 1981. J. Labelle, Théorie des graphes, édition Modulo, Quebec, 2008. J. L. Lauriere, Elements de programmation dynamique, Masson, 1982. Y. Nobert, R. Ouellet, R. Parent, La recherche opérationnelle, Gaëtan Morin, 1995. B. Roy, Algèbre moderne et théorie des graphes, Dunod, 1967. M. Sakarovitch, Optimisation combinatoire et programmation linéaire, Hermann, Enseignement des sciences, 1982. J. P. Vedrine, Techniques quantitatives de gestion, Vuibert, Paris, 1985 Avertissement Présentation de la recherche opérationnelle Syllabus Chapitre 1 : Rappels sur les ensembles-------------------------------------------------------------------------------1 Chapitre 2 : Notions fondamentales de la théorie des graphes-----------------------------------------------3 Chapitre 3 : Représentation des graphes----------------------------------------------------------------------------10 Chapitre 4 : Problèmes de cheminement----------------------------------------------------------------------------13 Chapitre 5 : Problèmes de l’arbre couvrant de poids minimum----------------------------------------------17 Chapitre 6 : Coloration des sommets d’un graphe---------------------------------------------------------------19 Chapitre 7 : Problèmes du flot maximum----------------------------------------------------------------------------21 Chapitre 8 : Techniques d’ordonnancement-----------------------------------------------------------------------23 Chapitre 9 : Programmation linéaire----------------------------------------------------------------------------------30 Chapitre 10 : Problèmes de transport---------------------------------------------------------------------------------45 Chapitre 11 : Programmation dynamique---------------------------------------------------------------------------51 Bibliographie-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------53 Support de cours de Recherche Opérationnelle Réalisé par Dr. DIABATE Nabongo(Enseignant-Chercheur à l’UFR SED) 1 CHAPITRE 1 : LES ENSEMBLES NB : Tout au long du cours, nous nous intéressons uniquement aux ensembles finis. I-Définitions 1-Ensemble Un ensemble est une collection d’objet de même nature. On distingue deux(2) types uploads/Management/ support-de-cours-ro-l3.pdf