Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

1reAnn´ ee Activit´ e num´ erique 1 A-Oukhai Division euclidienne 1 Questions i

1reAnn´ ee Activit´ e num´ erique 1 A-Oukhai Division euclidienne 1 Questions ind´ ependantes 1. On veut partager ´ equitablement un lot de 357 CD entre 12 personnes. Combien de CD aura chaque personne ? Combien de CD restera-t- il apr` es le partage ? 2. Donner la division euclidienne de : (a) 18 par 7. (b) 29 par 8. (c) 236 par 15. (d) 24893 par 256 (e) x = 7n + 13 par 7 o` u n ∈N 3. Indiquer si les ´ egalit´ es suivantes repr´ esentent des divisions euclidiennes. (a) 47 = 5 × 8 + 7 (b) 46 = 6 × 7 + 4 (c) 44 = 5 × 7 + 9 4. On donne l’´ egalit´ e : 325 = 78 × 4 + 13. (a) Sans faire de division, d´ etermine le quo- tient et le reste de la division euclidienne de 325 par 78 ? (b) 78 est-il le quotient de la division eucli- dienne de 325 par 4 ? Justiﬁe. 5. On consid` ere l’´ egalit´ e suivante : 983 = 45 × 21 + 38. Utilise-la pour r´ epondre aux questions sui- vantes, en justiﬁant et sans eﬀectuer de di- vision. (a) Quels sont le quotient et le reste de la division euclidienne de 983 par 45 ? Par 21 ? (b) Quels sont le quotient et le reste de la division euclidienne de 990 par 45 ? De 953 par 21 ? 6. Explique pourquoi tout nombre entier naturel peut s’´ ecrire sous la forme 13k + p o` u k et p sont des entiers avec p compris entre 0 et 12. 7. Cocher la bonne r´ eponse : Soit p un entier naturel, on pose b = 4p + 11 Le reste de la division euclidienne de b par 4 est : □4 □1 □3 8. Dans le roman de Jules Verne, Phil´ eas Fogg doit faire le tour du monde en 80 jours. Com- bien cela repr´ esente-t-il de semaines ? S’il part un jeudi, quel jour reviendra-t-il ? 2 Vrai ou Faux Soient a et b et q des entiers naturels (b est tel que b ⩾2) li´ es par la relation a = b × q. 1. a est un multiple de b. Vrai □ Faux □ 2. a est un diviseur de b. Vrai □ Faux □ 3. Le reste de la division euclidienne de a+1 par b est 1. Vrai □ Faux □ 4. Le quotient de la division euclidienne de a+1 par b est q+1. Vrai□ Faux □ 5. Le reste de la division euclidienne de a-1 par b est -1. Vrai □ Faux □ 6. Le quotient de la division euclidienne de a-1 par b est q-1. Vrai □ Faux □ 3 La somme de deux nombres entiers est ´ egale ` a 2010. Dans la division euclidienne du plus grand par le plus petit, le quotient est ´ egal ` a 6 et le reste est ´ egal ` a 1. Quels sont ces deux nombres entiers ? 4 Quels sont les nombres dont le quotient dans la division euclidienne par 4 est ´ egal au triple du reste ? 5 Dans la division euclidienne de l’entier na- turel x par 7, le reste est ´ egal ` a 4. Dans la division euclidienne de l’entier naturel y par 7, le reste est ´ egal ` a 6. 1. Quel est le reste obtenu dans la division eu- clidienne de x + y par 7 ? 2. Quel est le reste obtenu dans la division eu- clidienne de 9x par 7 ? 3. Quel est le reste obtenu dans la division eu- clidienne de x2 par 7 ? 4. Quel est le reste obtenu dans la division eu- clidienne de 2x + 3y par 7 Diviseurs a et b ´ etant deux nombres entiers naturels (b , 0), lorsque dans la division euclidienne de a par b on trouve un reste r = 0. c’est a dire : a = bq on dit que : ▶b divise a. ▶b est un diviseur de a. ▶b ∈Db ▶a est un multiple de b. ▶a ∈Mb ▶a b ∈N 6 1. On a 111 = 3×37. ´ Ecrire 8 phrases avec les nombres 111 et 3 ou 111 et 37 2. On a 6 n ∈N. Quelles sont les valeurs possibles de n ? 7 Cocher la bonne r´ eponse 1. L’entier naturel 106722 est divisible par : □12 □15 □18 2. Le nombre de diviseurs de l’entier naturel N = 23 × 34 × 52 est □2 + 3 + 4 □2 × 3 × 4 □3 × 4 × 5 3. Soit l’entier n = 14a2 o` u a d´ esigne le chiﬀre des dizaines, n est divisible par 3 et par 4 lorsque a est ´ egal ` a : □7 □8 □5 8 D´ eterminer D72 et D180 puis D72 ∩D180 9 Pour quelles valeurs de n : 16 n −1 est un entier naturel 10 1. V´ eriﬁer que Pour tout n ∈N 4 n 2 n −1 = 2 + 2 2 n −1 2. En d´ eduire toutes les valeurs de l’entier natu- rel n ∈N pour lesquelles le rationnel 4 n 2 n −1 est un entier naturel 11 Soit n ∈N 1. D´ eterminer D72 (l’ensemble des diviseurs de 72) 2. V´ eriﬁer que n2 + 8n −56 = (n + 4)2 −72. 3. D´ eduire les valeurs de n pour lesquelles n2 + 8n −56 est un carr´ e parfait. 12 On veut paver une surface rectangulaire avec des carr´ es identiques et sans coupe. La lon- gueur du cˆ ot´ e des carr´ es est un nombre entier de centim` etres. 1. La surface rectangulaire mesure 12 cm par 18 cm. Quelle peut ˆ etre la longueur du cˆ ot´ e des carr´ es ? Y a-t-il plusieurs possibilit´ es ? Que repr´ esente(nt) ce(s) nombre(s) pour 12 et 18 ? Mˆ emes questions lorsque la surface rectan- gulaire mesure 49 cm par 63 cm, puis 27 cm par 32 cm et enﬁn 21 cm par 84 cm. 2. Cherche les dimensions maximales d’un carr´ e pouvant paver une surface rectangulaire de 108 cm par 196 cm. 13 Un challenge sportif regroupe 105 ﬁlles et 175 garc ¸ons. Les organisateurs souhaitent composer des ´ equipes comportant toutes le mˆ eme nombre de ﬁlles et le mˆ eme nombre de garc ¸ons. Comment peux-tu les aider pour qu’ils puissent constituer un nombre maximal d’´ equipes ? Donne ensuite le nombre de ﬁlles et de garc ¸ons dans chaque ´ equipe. Explique ta d´ emarche. 14 1. Sans faire de division, explique pour- quoi 49014 est un multiple de 7 et pourquoi 13 est un diviseur de 12987. 2. D´ emontre la propri´ et´ e suivante : Si d est un diviseur commun ` a deux en- tiers naturels a et b avec a < b alors d est ´ egalement un diviseur de a + b et de a −b . L-P-ARIANA Ann´ ees scolaire 2015/2016 Page 2/ 5 A-Oukhai Activit´ e num´ erique 1 1eAnn´ ee PGCD 15 1. D´ eterminer le PGCD des nombres 108 et 135. pgcd(108,135)=27 2. Ali a 108 billes rouges et 135 billes noires. Il veut faire des paquets de sorte que : tous les paquets contiennent le mˆ eme nombre de billes rouges, tous les paquets contiennent le mˆ eme nombre de billes noires, toutes les billes rouges et toutes les billes noires soient utilis´ ees. (a) Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il r´ ealiser ? (b) Combien y aura-t- il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ? 16 1. Calculer le PGCD des nombres 1183 et 455 2. ´ Ecrire sous la forme irr´ eductible la fraction 1183 455 (on indiquera le d´ etail des calculs). 17 1. Les nombres 682 et 352 sont-ils pre- miers entre eux ? Justiﬁer. 2. Calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de 682 et 352. 3. Rendre irr´ eductible la fraction 682 352. 18 1. (a) Calculer le PGCD de 340 et 221 (b) En d´ eduire la simpliﬁcation de la frac- tion 340 221. (a) D´ eterminer le PGCD de 85 et 102. (b) En d´ eduire la simpliﬁcation de 85 102 2. Calculer alors A = 340 221 −85 102 19 Un pˆ atissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises. Aﬁn de pr´ eparer des tartelettes, il d´ esire r´ epartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques. 1. Calculer le nombre de tartelettes. 2. Calculer le nombre de framboises et de fraises dans chaque tartelette. 20 1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210. 2. Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situ´ e au dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de fa¨ ıence de forme carr´ ee dont le cˆ uploads/Management/ activite-numeriques-1-2016-2017-activite-numeriques-1-lycee-pilote-ariana.pdf