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Fiche séquence Division CM1 Domaine : Mathématiques Sous-domaine : Calcul sur d

Fiche séquence Division CM1 Domaine : Mathématiques Sous-domaine : Calcul sur des nombres entiers - Effectuer un calcul posé Objectif général : Savoir effectuer une division euclidienne de deux entiers Compétences du socle commun : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique : • Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier). • Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat. La maîtrise de la langue française : • S’exprimer à l’oral comme à l’écrit dans un vocabulaire approprié et précis. L’autonomie et l’initiative : • Commencer à savoir s’auto-évaluer dans des situations simples. Pré-requis : Maîtriser les tables de multiplications, d’addition, maîtriser la soustraction. Séances Objectif spécifique Activités/Contenus Supports Modalités 1 Résoudre des problèmes relevant de la division Situation problème : Léa fait la collection de cartes postales avec des dauphins. Elle les conserve dans un album et peut en mettre 6 par page. Combien faudra-t-elle qu’elle prévoit de pages pour ranger 74 cartes ? Recherche : Les élèves s’approprient d’abord le problème individuellement puis recherchent la solution à deux. Procédures attendues : soustractions successives / table de multiplication de 6 Mise en commun : Les groupes font part de leurs recherches et des résultats trouvés par diverses procédures. Critères de réussites : utiliser la table de multiplication, les soustractions successives Tableau / cahier d’essais Tableau Individuel / binômes Collectif pour arriver à un résultat sous la forme : 74 = 6x12+2 Institutionnalisation : Insister sur le fait qu’on est dans une situation de partage équitable. Faire comprendre le rôle de chaque élément du partage. Prévoir un affichage pour introduire le vocabulaire de la division. Quantité à partager Nombre de parts Quantité pour chaque part Reste Dividende Diviseur Quotient Reste Donner d’autres exercices du même type et demander d’écrire le résultat sous cette même forme en disposant les nombres dans un tableau suivant le modèle ci-dessus. Cahier d’essai Individuel 2 Trouver l’encadrement du résultat de la division Rappel : 1 exercice du type de la séance précédente Situation problème à résoudre du même type que la séance précédente mais demander aux élèves de trouver un encadrement possible du résultat. 5 pirates se partagent 44 pièces d’or. Combien chaque pirate aura-t-il de pièces ? Procédure attendue : 5x8<44>5x9 pour l’encadrement ; 44=5x8 + 4. Revenir sur la terminologie de chaque membre de cette écriture lors de la mise en commun. Si nécessaire se référer au tableau de la séance précédente qui peut servir d’ affichage dans la classe. Tableau / cahier d’essais Individuel / binômes Collectif 3 Diviser un nombre par 10, 100 ou 1000 Introduire la séance en annonçant l’objectif de celle-ci : « Jusqu’à présent on a divisé des quantités en part relativement petites, à présent nous allons utiliser de plus grand nombres. » Situation problème : Pour acheter un scooter qui coûte 1500€, Louise emprunte l’argent à ses parents. Elle doit leur rembourser 100€ tous les mois. En combien de temps Louise aura-t-elle remboursé ses parents ? Ce travail à pour objectif d’amener les élèves à isoler les dizaines, les centaines ou les milliers. Mise en commun. Faire remarquer que le résultat tombe juste, le reste est nul. Tableau / cahier d’essai ou ardoise Individuel Collectif Donner d’autres exercices du même type. (456→ 45 dizaines, 4 centaines….) Demander au élèves d’écrire le résultat sous la forme 456 = (45x10) + 6 4 Aborder la technique opératoire de la division Introduire la pose de la division : Situation problème à résoudre mais avec des contraintes : on n’utilise pas les tables de multiplications on ne fait pas de schéma : 1) 6 joueurs se partagent de façon équitable des points : 8 centaines, 5 dizaines et 7 unités. Ecris le nombre de centaines de dizaines et d’unités que chacun recevra, la valeur de sa part et ce qui restera après le partage. « Quel calcul faut-il faire pour trouver la réponse à cette question ? » Laisser un temps de réflexion. Les élèves doivent ressentir le besoin de la technique opératoire de la division. Institutionnaliser la pose de la division : Etape 1 : Je pose le dividende (partie à partager) et le diviseur (nombre de parts). Reprendre le code couleur du tableau. Etape 2 : Je partage d’abord les centaines : 8 centaines peuvent être partagées, je fais un arc de cercle = je vais les partager. Combien peut-on donner de centaine à chaque joueur ? Il y a 6 joueurs. 1 c par joueur. Etape 3 : J’enlève 6 c aux 8 c, il en reste 2. Etape 4 : Je partage les dizaines, je descends 5 d, j’ai donc 25 d (2c +5d). Maintenant combien peut-on donner de dizaines à chaque joueur ? 4 pour chaque joueur (4 x6 = 24). Etape 5 : J’enlève 24 de 25, il me reste 1 d. Etape 6 : Je partage les unités, je descends 7 unités de 857, j’ai donc 17 unités. Combien peut-on donner de points à chaque joueur ? 2 unités 6 x 2 = 12 Etape 7 : J’enlève 12 u aux 17 u. Il reste 5 unités. Je ne peux plus faire de partage équitable car il reste moins de points qu’il n’y a de joueur. Ma division s’achève. Poser la division au tableau et présenter les étapes au fur et à mesure. On retrouve notre calcul : 857 = 6 x142 + 5 Cahier d’essai / tableau Individuel puis collectif Donc chaque joueur reçoit 142 points et il en reste 5. Le reste doit toujours être plus petit que le nombre de parts. Laisser la division effectuée au tableau (référence pour les élèves en vue de la prochaine phase de la séance. 1) Même problème mais avec 5 joueurs 2 milliers, 3 centaines, 7 dizaines et 8 unités Cette résolution se fait collectivement en suivant les 7 étapes. Exercice d’application : même problème que la situation d’entrée mais avec 12 joueurs et 3245 points Critères de réussites : effectuer la division en suivant les étapes présentées. Groupes 4 S’approprier la technique opératoire de la division Rappel : Exercice du type de la séance précédente. Procéder à un rappel des étapes après avoir laisser un temps de recherche. Bien insister sur l’arc de cercle pour signifier « je partage » et sur les pointillés pour « descendre » un chiffre. Situation problème : présenter des cas particuliers. 323 : 5 896 : 8 909 : 9 Les élèves posent les divisions sur leur cahier d’essais, ils se heurtent à une difficulté mais un temps de recherche leur est imparti pour trouver les solutions possibles pour poser correctement les divisions. Procédures attendues : mettre en place des stratégies pour arriver effectuer la division. Mise en commun 1 er cas : on ne peut pas partager 3 c pour 5, alors on prend 32 dizaines à partager. 325 : 5 = 65 Faire remarquer qu’il n’y a pas de reste. Partage équitable. 2 ème cas : Il reste 0 c à partager. On descend les 9 d normalement. 896 : 8 = 112 3 ème cas : 9 c pour 9, 1c chacun. 0 d pour 9, on ne peut pas les partager on note tout de Tableau / Cahier d’essai Collectif Individuel même le 0. 909 : 9 = 101. Exercices d’entraînement Tableau Collectif 5 Reconnaître une situation de partage et la résoudre en utilisant la division Rappel : redéfinir de nouveau le fait que la division est une situation de partage équitable avec ou non un reste inférieur au nombre de part. Recherche : Présenter des problèmes. Les élèves doivent déceler s’il s’agit d’une situation de partage ou non. Cahier d’essais Collectif / groupes 6 Evaluation uploads/Management/ fiche-sequence-division-cm1-mai-2010.pdf