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20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 1 ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES :

20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 1 ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES : A.F.C. 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 2 • Objectifs de l’A.F.C. : Évaluer –Les ressemblances entre modalités d’une même variable. –Les proximités entre les modalités des deux variables. 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 3 • Intérêt : –Expliquer graphiquement une variable à partir d’une autre variable. –Aspect non inférentiel de la méthode. 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 4 Croisement de variables nominales. Mise en relation des thèmes d’un questionnaire 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 5 Opinions Motifs Identité Comportement Qui fait quoi Quelles significations Pour quelles raisons Qui veut quoi Qui pense quoi 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 6             = k k f ij ij b1 bp bj a1 ai an Données : Tableau des fréquences k k f i i . . = k k f j j . . = 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 7 Croisement de variables nominales • Quelle est la C.S.P. du chef de famille ? # Agriculteur # Patr indust commerce # Profession libérale/cadre #Cadre moyen #Employé #Ouvrier #Personnel de service #Autre • Quel est votre mode d'hébergement ? #Hôtel #Camping # Location / gîte #Famille / amis 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 8 Tableau des correspondances 1 2 2 6 11 17 4 10 13 44 23 6 26 24 79 12 17 25 32 86 10 32 29 35 106 7 20 8 9 44 0 8 2 12 22 31 22 25 34 112 101 111 127 165 504 Quelle est la C.S.P. du chef de famille ? Agriculteur Patr indust commerce Profession libérale/ Cadre moyen Employ Ouvrier Personnel de service Autre Marge active Hôtel Camping Location / gîte Famille / amis Marge active Quel est votre mode d'hébergement ? 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 9 Comment les CSP choisissent leurs modes d’hébergements? 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 10 b1 bp bj a1 ai an Tableau des profils lignes             = . i ij i j f f f 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 11 Profils lignes ,091 ,182 ,182 ,545 1,000 ,386 ,091 ,227 ,295 1,000 ,291 ,076 ,329 ,304 1,000 ,140 ,198 ,291 ,372 1,000 ,094 ,302 ,274 ,330 1,000 ,159 ,455 ,182 ,205 1,000 ,000 ,364 ,091 ,545 1,000 ,277 ,196 ,223 ,304 1,000 ,200 ,220 ,252 ,327 Quelle est la C.S.P. du chef de famille ? Agriculteur Patr indust commerce Profession libérale/ Cadre moyen Employ Ouvrier Personnel de service Autre Masse Hôtel CampingLocation / gîte Famille / amis Marge active Quel est votre mode d'hébergement ? 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 12 Comment se fait le choix du mode d’hébergement par rapport à la CSP? 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 13 b1 bp bj a1 ai an Tableau des profils colonnes             = j ij j i f f f . 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 14 Profils colonnes ,010 ,018 ,016 ,036 ,022 ,168 ,036 ,079 ,079 ,087 ,228 ,054 ,205 ,145 ,157 ,119 ,153 ,197 ,194 ,171 ,099 ,288 ,228 ,212 ,210 ,069 ,180 ,063 ,055 ,087 ,000 ,072 ,016 ,073 ,044 ,307 ,198 ,197 ,206 ,222 1,000 1,000 1,000 1,000 Quelle est la C.S.P. du chef de famille ? Agriculteur Patr indust commerce Profession libérale/ Cadre moyen Employ Ouvrier Personnel de service Autre Marge active Hôtel Camping Location / gîte Famille / amisMasse Quel est votre mode d'hébergement ? 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 15 • Pour évaluer les ressemblances entre modalités d’une même variable on réalise une ACP sur la matrice des profils lignes ou des profils colonnes. 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 16 • Pour évaluer les proximités entre les modalités des deux variables on étudie le lien entre les deux ACP ( ACP des profils lignes et des profils colonnes) 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 17 ACP des profils lignes 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 18 • On réalise une ACP en considérant les profils lignes comme des individus et les modalités de la deuxième variable comme des variables. 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 19 b1 bp bj a1 ai an Tableau des profils lignes . i f j f.             = . i ij i j f f f masse G = ( )= i 1 a modalité point ) ,..., ( = = i p i i J f f f J f 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 20 Nuage des profils lignes A chaque modalité on associe le point i 1 a modalité point ) ,..., ( = = i p i i J f f f et une masse égale à sa fréquence marginale . i f Le nuage de points N(I) de Rp est de centre de gravité J f 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 21 Distance entre profils lignes distance du khi-2 2 1 1 2 ) ( ) , ( . l j i j p j f l J i J f f f f d j − = ∑ = Le fait de diviser par f.j gomme l’effet taille et permet de mieux mesurer la forme des liaisons entres profils 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 22 Inertie du nuage des profils lignes 2 . . 1 1 1 2 ) ( . . j i ij p j f f n i f f f k j i − = ∑ ∑ = = λ qui est une mesure de la liaison entre les deux variables qualitative k f f d f f I N I J n i i J i J 2 1 2 . ) , ( ) ), ( ( λ = = ∑ = Où 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 23 Recherche du premier axe principal et de la première composante principale 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 24 Premier axe principal ∆1 • La droite ∆1 passe par le centre de gravité fJ du nuage N(I) et est engendrée par le vecteur u1 vecteur propre normé associée à la plus grande valeur propre λ1. • La droite ∆1 maximise l’inertie des points du nuage projetés sur ∆1 qui vaut λ1 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 25 Première composante principale F1 • F1 est une nouvelle variable définie pour chaque individu par la longueur algébrique de la projection de l’individu sur ∆1.. • F1 est une variable centrée de variance λ1 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 26 Qualité globale de la première composante principale. • Part d’inertie expliquée : Inertie expliquée par ∆1/Inertie totale 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 27 Contribution des modalités ai à la composante ( ) ( ) 1 2 1 . 1 λ i F f i CTR i = Un profil ligne est d’autant plus important dans la construction de l’axe que sa contribution est élevée. L’interprétation de l’axe s’appuie en priorité sur les modalités à fortes contributions 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 28 Qualité de représentation des individus sur le premier axe principal • Est mesurée par le cosinus carré de l’angle formé par l’individu et le premier axe principal qui vaut : ) , ( ) ( cos 2 2 1 2 1 J i J f f d i F = 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 29 Étude des autres dimensions On cherche le deuxième axe principal ∆2 orthogonal à ∆1 passant au milieu du nuage N(I),puis ∆3 orthogonal à ∆1 et ∆2 vérifiant le même critère, etc. … Le nombre d’axes que l’on peut construire est au plus égal à r=inf(n-1, p-1) 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 30 Axes principaux Les axes principaux ∆1,..., ∆r passent par le centre de gravité fJ et sont portés par les vecteurs propres u1,…,ur associé aux valeurs propres λ1,..., λr rangées par ordre décroissant 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 31 Les composantes principales • Les composantes F1,…,Fr sont les coordonnées des projections des profils lignes sur les axes ∆1,..., ∆r i J f 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 32 Propriétés • Les composantes principales sont centrées et non corrélées entres elles • L’inertie expliquée par chaque axe principale = variance de la composante associée • Les composantes sont classées par ordre décroissant des variances 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 33 Distance entre profils lignes exprimée en fonction des composantes s composante de nombre )) ( ) ( ( ) , ( 2 1 2 = − = ∑ = r l F i F f f d h h r h l J i J La distance du khi2 entre profiles correspond à la distance euclidienne de ces mêmes profils exprimée en fonction des composantes 20/05/2018 cours ADD Rachid JAHIDI 34 Exemple (suite) Résumé ,311 ,097 ,707 ,707 ,039 ,005 ,166 ,027 ,201 ,908 ,044 ,112 ,013 ,092 1,000 ,137 68,884 ,000a 1,000 1,000 Dimension 1 2 3 Total Valeur singulière Inertie Khi-deux Sig. Pris en uploads/Management/ afc-1-mode-de-compatibilite 1 .pdf