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Pr. BOULAHOUAL Adil 1 AFE ACM AFC ANALYSE FACTORIELLE ANALYSE FACTORIELLE Pr. B

Pr. BOULAHOUAL Adil 1 AFE ACM AFC ANALYSE FACTORIELLE ANALYSE FACTORIELLE Pr. BOULAHOUAL Adil CHAPITRE IV : ANALYSE FACTORIELLE EXPORATOIRE Dans les autres méthodes (régressions, analyse de variance, etc.), les variables sont considérées soit dépendantes, soit indépendantes, alors que dans l'analyse factorielle, toutes les variables sont considérées chacune par rapport aux autres. Les facteurs sont formés pour expliquer l'ensemble des variables et non pour prédire des variables dépendantes. Dès lors, l'analyse factorielle est appropriée dans une optique exploratoire (analyse factorielle exploratoire: AFE). 2 Pr. BOULAHOUAL Adil 3 Simplification de donn es é Pr. BOULAHOUAL Adil 1 - Principes de validation d'une échelle de mesure (Etude de marché) 1.1. La validité d'une échelle de mesure 1.2. La fiabilité d'une échelle de mesure Les principes de validation d'une échelle de mesure, les notions de validité et de fiabilité serons traités en ETUDES DE MARCHE. Seule l'analyse factorielle et ses applications sont développées 4 Pr. BOULAHOUAL Adil 2.1. Les utilisations de l'analyse factorielle L'analyse factorielle fait ressortir les dimensions sous- jacentes en regroupant différentes variables. Une fois interprétés, ces regroupements décrivent les données de manière synthétique. 5 Autrement, lanalyse factorielle est utilisée pour décrire les données en un nombre restreint de facteurs. Elle sert aussi à donner des représentations graphiques simplifiées de matrices de nombres difficiles à lire . Pr. BOULAHOUAL Adil 2.2. Les conditions et options de l'analyse factorielle En fonction des caractéristiques de l'échantillon et des données collectées, plusieurs options sont possibles pour la réalisation d'une AFE. A- La taille de L'échantillon nécessaire La taille de l'échantillon dépend du nombre d'items soumis à l'AFE. Il faut un minimum de 5 observations par item (un ratio de 10 pour 1 est préférable). Le nombre total d'observations doit être d'au moins 50 et il est souhaitable d'interroger au moins 100 individus. 6 Pr. BOULAHOUAL Adil B- L’adéquation des données Avant de réaliser l'analyse, il est important de s'assurer que les données sont factorisables. Elles doivent former un ensemble cohérent pour pouvoir y chercher des dimensions communes qui aient un sens (Evrard et al., 2009). Plusieurs indicateurs peuvent être utilisés, notamment: La « Measure of Sampling Adequacy » (MSA) ou Kaiser- Meyer-Olkin (KMO) teste si les corrélations partielles entre les variables ne sont pas trop faibles. Des valeurs de KMO comprises entre 0,3 et 0,7 représentent des solutions factorielles tout juste acceptables. Il est préférable que le KMO dépasse le seuil de 0,7.  Le test de Sphéricité de Bartlett est assez peu utile. 7 Pr. BOULAHOUAL Adil C- Le critère du pourcentage de variance: Il s'agit d'une approche par laquelle nous observons les pourcentages cumulés de la variance extraite par les facteurs successifs. L'objectif est de s'assurer que l'ensemble des facteurs retenus explique une quantité significative de variance en dépassant un certain seuil fixé au préalable. Il est souvent conseillé d'imposer un pourcentage de variance expliquée égal à 60%*, mais ce seuil doit être adapté aux objectifs poursuivis. Ce critère, qui a pour objectif d'éviter une forte déformation de l'information, peut parfois être celui à privilégier. * Hair et al., 2006 8 Pr. BOULAHOUAL Adil D- L’extraction des facteurs Il n'existe pas de base quantitative exacte pour déterminer le nombre de composantes principales à retenir. Choisir un nombre de composantes principales, c'est arbitrer entre:  - La volonté de résumer les données qui pousse à en retenir peu et celle de  - Ne pas déformer excessivement l'information.  Trois critères peuvent être utilisés: L'« eigenvalue », ou règle des valeurs propres ou règle de Kaiser- Guttman : Une valeur propre représente la quantité d'informations capturée par un facteur. Un facteur qui aurait une valeur propre inférieure à 1 représenterait moins d'informations qu'un simple item initial. 9 Pr. BOULAHOUAL Adil La méthode d'extraction utilisée La méthode d'extraction la plus employée est l'analyse en composantes principales (ACP). En effet, l'ACP substitue à N variables initiales n composantes. Ce petit nombre de variables nouvelles synthétisent les données et autorisent des représentations graphiques sur des plans. 10 Pr. BOULAHOUAL Adil D- L'épuration d'une échelle de mesure se fait en deux temps: La formation des facteurs repose sur le poids des variables initiales dans l'explication de ces facteurs. Les « communalités » (part de variance des composantes expliquées par l'item) doivent dépasser 0,5 et si possible 0,7. Une communalité de 0,5 signifie que 50 % de la variance de l'item est prise en compte ou « expliquée» par les facteurs. Une valeur faible révèle que l'item n'est pas suffisamment corrélé avec les autres. Le niveau des communalités est considéré comme moyen s'il est compris entre 0,40 et 0,65, bon s'il est compris entre 0,65 à 0,80 et excellent au-delà*.Il est d'usage d'éliminer les items de communalité inférieure à 0,5. * (Evrard et al; 2009).  11 Pr. BOULAHOUAL Adil Ensuite, il faut observer la matrice des composantes. Même si, en toute rigueur, la rotation n'est pas toujours nécessaire, elle améliore et simplifie dans la quasi- totalité des cas la solution obtenue. Nous lirons donc en priorité la matrice des composantes après rotation. Deux critères doivent être considérés: - Nous envisageons d'éliminer des items dont les coefficients structurels trop faibles ou trop moyens ≤ 0,5) - Nous envisageons d'éliminer des items moyennement corrélés à plusieurs axes à la fois, en pratique ceux qui ont des coefficients structurels supérieurs à 0,3 sur plusieurs axes et qui ne sont pas fortement corrélés à un axe et un seul. 12 Pr. BOULAHOUAL Adil  La rotation permet d'identifier des groupes de variables fortement liés les uns aux autres. En faisant tourner le système d'axe, la rotation minimise la distance entre les variables et les axes de telle sorte que chaque item initial ne soit fortement corrélé qu'à un seul facteur.  Lorsque les axes sont maintenus à 90 degrés, on parle de rotation orthogonale; lorsque les axes ne sont pas contraints à être indépendants, c'est-à dire non corrélés entre eux, on parle de rotation oblique. À noter que dans la solution factorielle obtenue sans rotation, les axes sont orthogonaux, c'est-à-dire que les composantes principales partagent une corrélation nulle. La rotation des facteurs 13 Pr. BOULAHOUAL Adil Il existe plusieurs méthodes de rotation:  Varimax: (méthode la plus courante) rotation orthogonale qui minimise le nombre de variables ayant de fortes corrélations sur chaque facteur. Simplifie l'interprétation des facteurs .  Oblimin direct: Rotation oblique, c'est-à-dire dans laquelle les axes se positionnent en fonction des items et ne sont donc pas orthogonaux.  Quartimax: Méthode qui minimise le nombre de facteurs requis pour expliquer chaque variable. Simplifie l'interprétation des variables observées.  Equamax : Méthode de rotation qui minimise à la fois le nombre de variables qui pèsent fortement sur un facteur et le nombre de facteurs requis pour expliquer une variable. (combinaison des méthodes Varimax et Quartimax) 14 Pr. BOULAHOUAL Adil 15 .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. Pr. BOULAHOUAL Adil 16 .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … …. … .. Rotation orthogonale .. … …. … .. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … … … … …. ….. .. … … … … …. ….. .. … … … … …. ….. .. … … … … …. ….. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. Pr. BOULAHOUAL Adil 17 .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … …. … .. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. .. … …. … .. Rotation oblique .. … … … … …. ….. .. … … … … …. ….. .. … …. … .. uploads/Management/ afe-acp.pdf