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Gabriel Stoltz (à partir de notes de cours d’Alexandre Ern et Eric Cancès) Anal

Gabriel Stoltz (à partir de notes de cours d’Alexandre Ern et Eric Cancès) Analyse et Calcul Scientiﬁque 11 décembre 2017 Ecole des Ponts - 1ère année Organisation du cours Pourquoi un cours d’analyse et de calcul scientiﬁque ? Si tout se passe bien, vous saurez à la ﬁn de ce cours utiliser à bon escient et dans des cas simples deux méthodes numériques fondamentales pour l’ingénieur : les diﬀérences ﬁnies pour l’intégration en temps des équations d’évolution, et les éléments ﬁnis pour la résolution des problèmes varia- tionnels typiquement rencontrés en mécanique. Vous serez également capables de déterminer si les problèmes à résoudre sont bien posés d’un point de vue théorique (en vériﬁant que les conditions d’application des théorèmes d’existence/unicité des solutions sont remplies). Ce module est un cours d’introduction accessible à toute la promotion, donnant une première idée de la force et des limites des méthodes mathématiques et numériques dans la résolution de problèmes scientiﬁques concrets. C’est également un cours fondamental, à approfondir, pour les étudiants souhaitant par la suite utiliser, voire développer, des méthodes numériques. Pour aller plus loin, on pourra consulter les ouvrages de la bibliographie (en analyse [1, 6, 9, 8] ou calcul scientiﬁque [2, 3, 4, 5, 7]). Par ailleurs, vous développerez de manière générale vos compétences de “problem solving” – une attitude qui fait que l’on apprécie tant les éudiants de formation mathématique dans l’industrie... Modalités générales Il est essentiel d’insister sur le fait que les mathématiques appliquées ne sont pas un sport de spectateur ! Il faut pratiquer, par des exercices ou résolutions théoriques ou en eﬀectuant des simulations, et dans tous les cas pousser les raisonnements et/ou les ordinateurs dans leurs derniers retranchements pour vraiment comprendre ce qui est vrai/faux/simulable, etc. Tout a toujours l’air beaucoup trop simple lorsque c’est l’enseignant qui le fait... Alors, à vous de jouer ! Pour vous rendre moteurs, ce cours est enseigné en “pédagogie active” (un mode connu sous le nom de “classe inversée”) : le cours est appris à la maison par les étudiants, et les séances de cours sont réservées à des discussions sur des points techniques ﬁns (discussions lancées à l’initiative des étudiants, s’ils ont préparé des questions), et à la résolution d’exercices en groupes librement composés de 3/4 personnes. Un des intérêts du travail de groupe est de vous pousser à vous expliquer vos raisonnements les uns les autres – selon l’adage que l’on comprend mieux quelque chose quand on l’a expliqué... Ce cours est valorisé à 3,5 ECTS, ce qui signiﬁe que, selon les normes de la commission eu- ropéenne, vous devriez travailler en moyenne 85 h sur le semestre pour cet enseignement. Il faut donc compter environ 2 à 3h de travail régulier par semaine pour ce cours, plus quelques révisions spéciﬁques aux examens. L’idée est qu’un travail sérieux et continu, surtout en début de semestre, vous permettra de limiter les révisions des examens, et vous permettra une meilleure assimilation du matériau présenté. De manière pratique, en arrivant, vous commencerez par placer les tables dans la bonne conﬁgu- ration (en les remettant en ﬁn de séance). Il n’y a pas de pause oﬃcielle mais des pauses “volantes” : c’est à chacun de s’échapper en fonction de ses besoins pour le temps qu’il faut. VI Organisation du cours Travail attendu Tous les documents utilisés et présentés en cours sont sur la page web Educnet dédiée au cours : https : //educnet.enpc.fr/course/view.php?id = 566 Concrètement, votre travail d’une semaine à l’autre consistera à : (1) lire les pages du poly qui seront demandées. Les sections à lire portent sur des notions qui seront mises en oeuvre la semaine suivante. Attention, “lire” veut dire bien apprendre par coeur toutes les déﬁnitions, comprendre le contenu des résultats (théorèmes, propositions, etc), et avoir un minimum réﬂéchi à l’articulation desdits résultats. Il vaut mieux prévoir plusieurs (re)lectures du matériau, espacées dans le temps, copieusement annoter le poly, mettre en évidence les résultats importants, refaire les petits calculs qui sont menés, et éventuellement produire des ﬁches de synthèse à usage personnel ; (2) répondre au questionnaire en ligne, qui vous permettra de vous poser des questions et de vériﬁer si vous avez suﬃsamment bien compris ce que vous avez lu ; (3) voir le corrigé des exercices de la semaine précédente sur le poly mis à jour chaque semaine sur la page web du cours. Cette version corrige notamment les coquilles du poly d’exercices. La corrigé est en particulier l’occasion de comparer votre rédaction à celle que nous proposons. Il est essentiel que vous compreniez parfaitement la résolution des exercices. La version en ligne propose également quelques compléments techniques qui intéresseront ceux qui souhaitent continuer leurs études en mathématiques. Quelques vidéos de correction d’exercices (les plus importants ou les plus durs) sont mises en ligne chaque semaine. Surveillez la page web du cours... Nous ferons de temps en temps, en ﬁn de séance et en amphi pour la promo entière, des temps de restructuration permettant de mieux organiser les concepts et idées nouvelles que vous aurez appréhendés lors des séances précédentes. Il y aura également une heure de type “oﬃce hour” (TPA) par semaine, typiquement le vendredi à 15h00. Votre participation est sur la base du volontariat. L’enseignant responsable, Gabriel Stoltz, ou un chargé de petite classe, sera présent pour répondre à vos questions – sur le cours, les exercices, leur corrigé, etc. En particulier, c’est l’occasion de demander de l’aide sur la correction des exercices complémentaires non corrigés ; ou de demander des éclaircissements sur le cours à venir (pour mieux réussir les quizz, cf. ci-dessous). Certaines “oﬃce hours” seront dédiées à un support technique pour des rendus de TP informatique. Dans tous les cas, vous êtes vivement encouragés à venir avec des questions préparées. Contacter les enseignants Le mode de contact préféré de loin est le mail, pour tous les chargés de petite classe. La liste des adresses mail des chargés de cours est disponible sur la page web educnet. C’est votre enseignant de petite classe que vous devez contacter pour toute question “technique” sur le cours (éclaircissement sur un exercice, aide aux TPs, etc) et pour signaler vos absences. Pour des questions plus organisationnelles (relations avec les chargés de cours, réclamation sur l’examen après discussion avec le chargé de cours, etc), vous pouvez contacter l’enseignant res- ponsable, à l’adresse gabriel.stoltz@enpc.fr. Son bureau est situé au 3eme étage du bâtiment Coriolis (B306). Attention, ce n’est pas à lui qu’il faut signaler vos absences, sauf si bien sûr vous êtes dans son groupe ! Evaluation La note ﬁnale sera obtenue de la manière suivante : Organisation du cours VII • examen de mi-parcours : 6 points. Le poly de cours et les notes personnelles sont autori- sés. Insistons de suite sur l’importance que nous accordons à la rédaction dans ce cours et donc à l’examen : une réponse n’est correcte que lorsqu’elle est bien rédigée. Rien ne nous insupporte plus qu’une suite d’équations mathématiques sans texte ni marque de rai- sonnement/progression. Ce n’est pas au correcteur de combler les blancs et vides de la rédaction. C’est à l’étudiant de s’inspirer des rédactions modèles des corrigés écrits mis en ligne chaque semaine. Pas de tentative de bluﬀ, ou de raisonnement “par hasard” (on liste tous les arguments, il y en a bien un qui donne le résultat que souhaite le prof : on ne dégaine pas si on ne tire pas !). Sont utilisables tels quels à l’examen les résultats du cours (théorèmes, propositions, re- marques, etc) ainsi que les exercices obligatoires et leurs corrections – en renvoyant très précisément à des numéros de section, exercice, etc. • examen ﬁnal : 6 points. Mêmes documents autorisés que ci-dessus et mêmes commentaires. • contrôle continu : 8 points. La note du contrôle continu sera obtenue à partir des notes de (i) rendus de deux TPs informatiques réalisés en binôme, avec discussion avec l’enseignant de votre groupe qui vériﬁera que les deux membres du binôme ont bien compris tout ce qui avait été fait (ce, aﬁn d’éviter les passagers clandestins...) ; (ii) un certain nombre de quizz surprises (de l’ordre de 4 à 6), durant 10 minutes, et ayant en tout début de séance, directement après les réponses à vos questions portant sur le cours de la semaine précédente ou sur les pages du poly à lire pour la séance. Ce test pourra comporter des questions ouvertes (du type “donner la déﬁnition de...” ou “donner un exemple de...”), ou se présenter sous forme de QCM. Attention, si vous êtes en retard ou absent sans excuse valable, 1 votre temps de composition sera réduit voire vous aurez tout simplement 0. La moyenne de la note de contrôle continu sera la moyenne des notes des diﬀérents travaux. Si vous avez eu deux absences non-justiﬁées/non-excusées ou plus, nous retirerons 2 points de la note de contrôle continu. Nous vous rappelons par ailleurs que la plus élémentaire politesse consiste à prévenir l’enseignant de votre petite classe à l’avance de vos absences en les uploads/Management/ analysecours-ecole-des-ponts-corrige.pdf