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[ CONCOURS AVENIR - ENTRAÎNEMENT 2009 \ DURÉE : 1 h 30 min CONSIGNES SPÉCIFIQUE

[ CONCOURS AVENIR - ENTRAÎNEMENT 2009 \ DURÉE : 1 h 30 min CONSIGNES SPÉCIFIQUES Lire attentivement les consignes aﬁn de vous placer dans les meilleures conditions de réussite de cette épreuve : Cette épreuve comporte volontairement plus d’exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps imparti. La raison en est que votre enseignant n’a pas forcément traité l’ensemble du programme de Terminale S. Vous devez répondre à 45 questions au choix parmi les 60 proposées pour obtenir la note maximale. Si vous traitez plus de 45 questions, seules les 45 premières seront prises en compte. Aucun brouillon n’est distribué. Les pages blanches de ce sujet peuvent être utilisées à l’usage de brouillon. L’usage de la calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdit. Aucun document autre que ce sujet et sa grille réponse n’est autorisé. Attention, il ne s’agit pas d’un examen mais bien d’un concours qui aboutit à un classement. Si vous trouvez ce sujet « difﬁcile », ne vous arrêtez pas en cours de composition, n’abandonnez pas, restez concentré(e). Les autres candidats rencontrent probablement les mêmes difﬁcultés que vous ! Barème : Aﬁn d’éliminer les stratégies de réponses au hasard, chaque réponse exacte est gratiﬁée de 3 points, tandis que chaque réponse fausse est pénalisée par le retrait d’un point. Terminale S A. P . M. E. P . Concours AVENIR - Exercice d’entraînement de Mathématiques EQUATIONS POLYNÔMIALES Le nombre de solutions distinctes de l’équation x4 +3x2 = 0 : 1. dans R est : a. 1 b. 2 c. 3 d. 0 ou 4. 2. dans C est : a. 1 b. 2 c. 3 d. 0 ou 4. LIMITES 3. lim x→2 −3x2 +6x 2x2 −8 = a. −3 2 b. 3 2 c. −3 4 d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 4. lim x→0 cos(x)−2 x2 = a. +∞ b. −∞ c. n’existe pas d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte EXPONENTIELLE ET LOGARITHME 5. 2ln(2)+ln(27)+ln µ1 4 ¶ −ln ¡p 3 ¢ = a. 3ln µ 29+ 1 4 − p 3 ¶ b. −2,5ln(3) c. 5ln ¡p 3 ¢ d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 6. eln(l)−ln(2)+ln(3)−ln(4)+ln(5) = a. 3 b. 5 8 c. 5! d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 2 2009 Terminale S A. P . M. E. P . 7. Pour tout réel x ∈]0 ; 1[ : a. [ln(x)]2 = 2ln(x) b. [ln(x)]2 > 2ln(x) c. [ln(x)]2 < 2ln(x) d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 8. Pour tout réel x ∈]1 ; +∞[ : a. [ln(x)]2 = 2ln(x) b. [ln(x)]2 > 2ln(x) c. [ln(x)]2 < 2ln(x) d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte Dans R 9. L’équation eln(−x2+7) = −7+ x2 a pour ensemble de solutions : a. S = ; b. S = { p 7} c. S = {− p 7 ; p 7} d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 10. L’équation ln ³ e−x2+7´ = −7+ x2 a pour solution : a. S = ; b. S = { p 7} c. S = {− p 7 ; p 7} d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 11. L’ensemble des solutions de l’inéquation (e −X −1)(1+ x) ⩾0 est : a. [−1 ; 0] b. ]−∞; −1]∪[0 ; +∞[ c. [0 ; +∞[ d. ]−∞; −1] ÉTUDE DE FONCTIONS Soit f la fonction déﬁnie sur R∗par f (x) = ex2 x . 12. Sa fonction dérivée f ′ est alors déﬁnie sur R∗par f ′(x) = a. ex2 b. 2xex2 c. (x −1)ex2 x2 d. ¡ 2x2 −1 ¢ ex2 x2 13. f est strictement décroissante sur a. " − p 2 2 ; p 2 2 # b. · −1 ; −1 2 ¸ c. ·−1 2 ; −1 4 ¸ d. ·−1 4 ; −1 2 ¸ 3 2009 Terminale S A. P . M. E. P . 14. Sa courbe représentative dans un repère orthonormal est symétrique par rapport à a. l’axe des abscisses b. l’axe des ordonnées c. l’origine d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 15. lim x→−∞f (x) = a. +∞ b. −∞ c. n’existe pas d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte 16. lim x→0 f (x) = a. +∞ b. −∞ c. n’existe pas d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte TRIGONOMÉTRIE 17. Pour tout réel x, cos(x +π)−cos(x −π)+sin ³π 2 −x ´ −sin ³π 2 + x ´ = a. 0 b. 2cos(x) c. 2sin(x) d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. Dans l’intervalle [−π ; π], 18. l’équation sin2(x)+cos2(x) = 0 a pour solution : a. S = ½−π 4 ; 3π 4 ¾ b. S = n 0 ; π 2 o c. S = [−π ; π] d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 19. l’équation sin2(x)+cos2(x) = 1 a pour solution : a. S = ½−π 4 ; 3π 4 ¾ b. S = n 0 ; π 2 o c. S = [−π ; π] d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 20. l’équation sin(x)+cos(x) = 0 a pour solution : a. S = ½−π 4 ; 3π 4 ¾ b. S = n 0 ; π 2 o c. S = [−π ; π] d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 4 2009 Terminale S A. P . M. E. P . 21. La fonction f déﬁnie sur R par f (x) = cos3 ³ x 2 ´ est : a. paire et 2π périodique b. impaire et 2π périodique c. paire et 4π périodique d. impaire et 4π périodique ANALYSE DE COURBES 22. C1, C2, C3 sont les courbes représentatives d’une fonction f , de sa dérivée f ′ et d’une de ses primitives F. 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4 −5 −6 1 −1 x y C1 C2 C3 C1, C2, C3 sont respectivement les courbes représentatives de : a. f , f ′ et F b. f ′, f et F c. F, f ′ et f d. f ′, F et f . 5 2009 Terminale S A. P . M. E. P . Soit la courbe C f ci-dessous représentant une fonction f 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4 −5 1 2 −1 −2 −3 −4 x y C f 23. La fonction f : a. est dérivable en −2 et en −1 b. est dérivable en −2 mais pas en −1 c. est dérivable en −1 mais pas en −2 d. n’est dérivable ni en −2 ni en −1 24. lim x →−2 x < −2 f (x)−f (−2) x +2 = a. −1 2 b. −2 c. n’existe pas d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 25. lim h→0 f (1+h)−f (1) h = a. −∞ b. +∞ c. −3 d. −6 LOGIQUE - ARITHMETIQUE - ... 26. La somme de tous les diviseurs entiers positifs de 48 est égale à : a. 123 b. 124 c. 76 d. Aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 27. Dans une classe de Terminale S de 35 élèves qui sont chacun des ﬁlles ou des garçons, des in- ternes ou des externes on considère les deux propositions suivantes : A : « Tout garçon est interne » et B : « Il existe une ﬁlle interne » Laquelle de ces propositions est exacte : 6 2009 Terminale S A. P . M. E. P . a. Si A est fausse alors B est nécessairement vraie. b. Si B est vraie alors A est nécessairement fausse. c. Pour prouver que B est fausse il est nécessaire de vériﬁer que toutes les ﬁlles sont externes. d. pour prouver que A est fausse il sufﬁt de trouver un garçon externe. 28. Dans un groupe de 8 sportifs, a. on peut former autant d’équipes différentes de 3 que de 6 joueurs. b. on peut former plus d’équipes différentes de 6 que de 3 joueurs. c. on peut former plus d’équipes différentes de 3 que de 6 joueurs. d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 29. Sur R—−, p −x3 = a. xpx b. −xpx c. xp−x d. −xp−x 30. Sachant que −3 ⩽x ⩽−1, le maximum de x + 4 x est alors égal à a. −5 b. −7 3 c. −4 d. −13 3 TANGENTES Soit f la fonction déﬁnie sur R par f (x) = (1+x)4 et T0 et T1 les tangentes respectives à sa courbe représentative aux points d’abscisses 0 et −2. 31. T1 a pour équation réduite : a. y = 1 b. y = x −2 c. y = 4x +9 d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 32. T0 et T1 se coupent alors au point de coordonnées : a. (−1 ; −3) b. (0 ; 0) c. (-3 ; -1) d. T0 et T1 sont parallèles. SUITES 33. La suite uploads/Management/ avenir-entrainement-2009.pdf