Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

MASTER Gestion Financière Comptable & Fiscale Semestre 2 CONTRÔLE DE GESTION LE

MASTER Gestion Financière Comptable & Fiscale Semestre 2 CONTRÔLE DE GESTION LE BUDGET DES VENTES LES TECHNIQUES DE PREVISION DES VENTES - L’AJUSTEMENT LINEAIRE ( METHODE DES MOINDRES CARRES) - LA CORRELATION LINEAIRE. - LES TOTAUX MOBILES. - LES MOYENNES MOBILES. - L’AJUSTEMENT LINEAIRE CORRIGE PAR LES COEFFICIENTS SAISONNIERS. - LE LISSAGE EXPONENTIEL. RECHERCHE DE TENDANCES GENERALES -TENDANCES LINEAIRES * AJUSTEMEMENT LINEAIRE (Méthode des moindres carrés) * CORRELATION LINEAIRE -TENDANCES NON LINEAIRES * TENDANCES EXPONENTIELLES * TENDANCES DE FONCTION PUISSANCE * TENDANCES HYPERBOLIQUES L’AJUSTEMENT LINEAIRE PAR LA METHODE DES MOINDRES CARRES - LA METHODE D’AJUSTEMENT PAR LA DROITE DES MOINDRES CARRES D’UNE SERIE PRESENTANT UN ALLONGEMENT LINEAIRE PERMET D’EN FAIRE RESSORTIR LA TENDANCE. - LA DROITE DES MOINDRES CARRES EST CELLE QUI MINIMISE LE CARRE DES DISTANCES DES POINTS AJUSTES A LA DROITE, DISTANCES MESUREES PARALLELEMENT A L’AXE DES ORDONNEES. EN NOTANT : x, LA VARIABLE REPRESENTANT LE TEMPS. y, LA VARIABLE REPRESENTANT LE PHENOMENE ETUDIE. L’EQUATION DE LA DROITE DES MOINDRES CARRES EST DU TYPE : y = a.x + b LA DROITE PASSE PAR LE POINT MOYEN DE COORDONNEES x ET y, AVEC : a = Σ(Xi.Yi) / ΣXi² = COV(x,y) / V(x) ET b = y – a.x OU BIEN : a = Σxi.yi – n.x.y / Σxi²-n.x² = COV(x,y) / V(x) PREVISIONS DE VENTES PAR LA METHODE DES MOINDRES CARRES EXEMPLE : QUANTITES VENDUES AU COURS DES NEUF DERNIERES ANNEES ANNEES 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 QUANTITES 208 220 232 244 250 255 273 278 290 IL S’AGIT DE PREVOIR LES QUANTITES QUI SERONT VENDUES EN 2005. ON RECHERCHE UNE FONCTION DU TYPE y = a.x + b LA CORRELATION LINEAIRE - IL EST UTILE DE TENTER D’EXPLIQUER LES VARIATIONS D’UN PHENOMENE PAR D’AUTRES VARIABLES. - L’IDEE EST DE TROUVER LA OU LES VARIABLES EXPLICATIVES PRESENTANT LA MEILLEURE CORRELATION AVEC LE PHENOMENE A PREVOIR. IL S’AGIT DE METTRE EN EVIDENCE UNE RELATION AFFINE DE TYPE : y = a.x + b - y DESIGNE LA VARIABLE EXPLIQUEE (PHENOMENE ETUDIE) - x DESIGNE LA VARIABLE EXPLICATIVE. - LA PERFORMANCE DU MODELE EST MESUREE PAR LE COEFFICIENT DE CORRELATION : r = Σ Xi.Yi / ΣXi².ΣYi² = COV (x,y) / V(x).V(y) r = Σxi.yi – n.x.y / ( Σxi²-n.x²).( Σyi²-n.y²) OU BIEN : - CE COEFFICIENT POUVANT VARIER ENTRE +1 ET –1, LA CORRELATION SERA JUGEE SIGNIFICATIVE SI r EST PROCHE DE +1 OU –1 ( ! r ! > 0,9 ) - TOUTE LA DIFFICULTE CONSISTE A DETERMINER LE DECALAGE ENTRE LA VARIABLE EXPLICATIVE ET LA VARIABLE EXPLIQUEE. INTERPRETATION DU COEFFICIENT DE CORRELATION UNE ENTREPRISE ETUDIE LA CORRELATION ENTRE LES DEPENSES PUBLICITAIRES QU’ELLE EFFECTUE ET SES VENTES OBSERVATIONS : PUBLICITE xi 11 8 7 5 5 25 10 4 8 7 VENTES yi 26 18 17 12 11 58 25 10 18 15 S’IL Y A UNE FORTE CORRELATION ENTRE LES DEUX VARIABLES, ON POURRA, ALORS, DIRE QUE LES DEPENSES PUBLICITAIRES EXPLIQUENT LES VENTES. TENDANCES NON LINEAIRES : TENDANCE EXPONENTIELLE (ACCELERATION REGULIERE DU RYTHME DES VENTES) y = b.ax log y = log b + x.log a L’EQUATION DE LA FONCTION DEVIENT : Y = B + A.x L’AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES SE FAIT AVEC : (x,log y) au lieu de (x,y) DEDUIRE y = b.ax A = log a => a = 10log a = 10A ( nombre dont A est le log ou antilog A ) B = log b => b = 10log b = 10B ( nombre dont B est le log ou antilog B) TENDANCES NON LINEAIRES : TENDANCE DE FONCTION PUISSANCE :(ACCELERATION AMORTIE DU RYTHME DES VENTES) y = b.xa log y = log b + a.log x L’EQUATION DE LA FONCTION DEVIENT : Y = B + a.X L’AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES SE FAIT AVEC : (log x,log y) au lieu de (x,y) DEDUIRE y = b.xa B = log b => b = 10log b = 10B ( nombre dont B est le log ou antilog B) TENDANCES NON LINEAIRES : TENDANCE HYPERBOLIQUE y = 1 a.x + b EN POSANT : Y = 1 / y , L’EQUATION DEVIENT Y = a.x + b PRISE EN COMPTE DES VARIATIONS SAISONNIERES - L’étude de tendances générales ne suffit pas toujours pour faire des prévisions à C.T - D’autres méthodes permettent de tenir compte de variations particulières. • Les totaux mobiles • Les moyennes mobiles •Les coefficients saisonniers • Le lissage exponentiel LES TOTAUX MOBILES - Le but de la méthode est de dégager une tendance générale dans le cas d’une série chronologique à variations saisonnières. - Pour cela on effectue l’ajustement, non pas sur les valeurs de la série elles-mêmes mais sur les totaux mobiles obtenus, successivement, à partir des dites valeurs. LES TOTAUX MOBILES APPLICATION : SOIT UNE SERIE STATISTIQUE DE VENTES TRIMESTRIELLES PORTANT SUR TROIS ANNEES DONNEE DANS LE TABLEAU CI-DESSOUS.QUEL CHIFFRE D’AFFAIRES PEUT- ON PREVOIR POUR LE PREMIER TRIMESTRE SUIVANT? 1°T 2°T 3°T 4°T 2002 90 92 70 92 2003 93 94 72 96 2004 98 100 75 99 LA METHODE DES MOYENNES MOBILES - METHODE EFFICACE POUR « LISSER » DES SERIES STATISTIQUES LONGUES SOUMISES A DES VARIATIONS IMPORTANTES D’UNE OBSERVATION A L’AUTRE. -ELLE CONSISTE A REMPLACER CHAQUE OBSERVATION PAR LA MOYENNE DES P DERNIERES OBSERVATIONS. - IL EXISTE, DONC, AUTANT DE MOYENNES MOBILES QUE L’ON PEUT FIXER DE VALEUR AU PARAMETRE P QUI CONSTITUE L’ORDRE DE CE LISSAGE. APPLICATION : LE TABLEAU SUIVANT DONNE L’EVOLUTION D’UN INDICE D’ACTIVITE D’UNE BRANCHE INDUSTRIELLE PENDANT 18 MOIS AINSI QUE LE CALCUL DU CUMUL (CM) ET DE LA MOYENNE MOBILE (MM) DE CET INDICE SUR 3 ET 6 MOIS. MOIS Xi CM3 MM3 CM6 MM6 Janvier 80 - - - - Février 70 - - - - Mars 80 230 77 - - Avril 90 240 80 - - Mai 100 270 90 - - Juin 70 260 87 490 82 Juillet 60 230 77 470 78 Août 80 210 70 480 80 Septembre 100 240 80 500 83 Octobre 80 260 87 490 82 Novembre 40 220 73 430 72 Décembre 20 140 47 380 63 Janvier 70 130 43 390 65 Février 80 170 57 390 65 Mars 90 240 80 380 63 Avril 60 230 77 360 60 Mai 90 240 80 410 68 Juin 70 220 73 460 77 0 20 40 60 80 100 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 MOIS MM Xi MM3 MM6 REPRESENTATION GRAPHIQUE LES MOYENNES MOBILES CENTREES - LA METHODE CONSISTE A REMPLACER CHAQUE OBSERVATION PAR LA MOYENNE D’UN GROUPE DE P OBSERVATIONS DONT ELLE EST LE CENTRE. - LORSQUE L’ORDRE P DU LISSAGE EST IMPAIR, IL N’Y A AUCUNE DIFFERENCE ENTRE LA MOYENNE MOBILE CENTREE ET LA MOYENNE MOBILE NON CENTREE. - LORSQUE L’ORDRE DU LISSAGE EST PAIR, LA MOYENNE MOBILE CENTREE EST CALCULEE SUR P+1 OBSERVATIONS, LES DEUX OBSERVATIONS EXTREMES ETANT PONDEREES DE MOITIE. AINSI, LA MMC4 DE LA i ème VALEUR DE LA VARIABLE X MMC4 = ½.Xi-2 + Xi-1 + Xi + Xi+1 + ½.Xi+2 4 - LES RESULTATS OBTENUS CORRESPONDENT AU MILIEU DE LA PERIODE CONSIDEREE AU LIEU D’ETRE AFFECTES A LA DERNIERE PERIODE COMME LES MOYENNES MOBILES NON CENTREES. REMARQUES : - CELA REVIENT A EFFECTUER LA MOYENNE MOBILE D’ORDRE 2 DE LA MOYENNE MOBILE D’ORDRE P NON CENTREE. L’ELIMINATION DES VARIATIONS SAISONNIERES LA METHODE DES RAPPORTS AU TREND LA METHODE DES RAPPORTS AU TREND - METHODE QUI CONSISTE A APPROCHER LA TENDANCE GENERALE, PAR LA METHODE DES MOINDRES CARRES, PUIS A CALCULER POUR CHAQUE OBSERVATION LE RAPPORT ENTRE LA VALEUR OBSERVEE ET LA VALEUR CORRESPONDANTE AJUSTEE. - LE COEFFICIENT PERIODIQUE EST, ALORS, EGAL A LA MOYENNE DES RAPPORTS CALCULES POUR CETTE PERIODE. EN DESIGNANT : - PAR yi,j LA VALEUR OBSERVEE D’UN PHENOMENE AU COURS DU MOIS i DE L’ANNEE j ; - PAR y ’i,j LA VALEUR AJUSTEE PAR LA METHODE DES MOINDRES CARRES ( y ’i,j = a.x + b ) ; - PAR n LE NOMBRE D’ANNEES D’OBSERVATION, n Ki = 1/n . Σ yi,j / y’i,j j=1 LE COEFFICIENT DU MOIS i = UTILISATION : - ON CALCULE LA VALEUR PREVUE (AJUSTEE) PAR LA DROITE DES MOINDRES CARRES : y’i,n+1 = a.xi,n+1 + b -PUIS ON SAISONNALISE CETTE PREVISION : yi,n+1 = Ki.y’i,n+1 APPLICATION : LE TABLEAU SUIVANT DONNE LES VENTES TRIMESTRIELLES DE JUS DE FRUIT (MILLIERS DE BOUTEILLES) DANS UN HYPERMARCHE. ANNEES 1°T 2°T 3°T 4°T TOTAL 2001 92 151 306 61 610 2002 125 203 395 95 818 2003 146 232 442 123 943 2004 230 275 566 135 1206 2005 158 312 641 132 1243 TOTAL 751 1173 2350 546 4820 REPRESENTATION GRAPHIQUE 0 100 200 300 400 500 600 700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 TRIMESTRES MILLIERS MILLIERS DE BOUTEILLES PREVISIONS POUR 2006 : 1°T 2°T 3°T 4°T Xi 21 22 23 24 VAL.AJUSTEES 349,89 360,26 370,63 381,00 COEFFICIENTS 0,67 uploads/Management/ cdg2-gfcf.pdf