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Brahim AGRAD* Contrôle de gestion examen 2013 Prof : A.MESSAOUDI Exercice 1 : L

Brahim AGRAD* Contrôle de gestion examen 2013 Prof : A.MESSAOUDI Exercice 1 : La société ARIANE a mis au point un nouveau logiciel de gestion destiné essentiellement aux P.M.E. Elle a enquêté dans sa région auprès de 500 entreprises déjà équipées d’un matériel informatique apte à recevoir ce logiciel, pour déterminer à quel prix chacune de ces entreprises accepterait d’acquérir ce nouveau logiciel. Les résultats de cette étude sont les suivants : Prix proposés pour ce nouveau logiciel (Xi) Nombre d’entreprises disposées à payer ce prix (Yi) 40.000 DH 60 36.000 DH 70 32.000 DH 130 28.000 DH 210 24.000 DH 240 20.000 DH 340 16.000 DH 390 12.000 DH 420 10.000 DH 440 8.000 DH 500 Solution : 1. Coefficient de corrélation linéaire : Xi : les prix proposées ; Yi : Nombre d’entreprises disposées à payer ce prix Xi Yi Xi.Yi Xi² Yi² 40 60 2.400 1.600 3.600 36 70 2.520 1.296 4.900 32 130 4.160 1.024 16.900 28 210 5.880 784 44.100 24 240 5.760 576 57.600 20 340 6.800 400 115.600 16 390 6.240 256 152.100 12 420 5.040 144 176.400 10 440 4.400 100 193.600 8 500 4.000 64 250.000 226 2.800 47.200 6.244 1.014.800 On appliquant la formule de « r », on trouve : (Cours de classe ; page : 12) r = – 0,9928 2. L’expression de la droite d’ajustement : Y = a X + b (Cours de classe ; page 12) a = – 14,15 ; b = 599,79 Donc l’expression de la droite d’ajustement des prix proposés en fonction de volume des ventes correspondant est : Y = – 14,15 X + 599,79 3. Le prix qui maximise le bénéfice théorique : Bénéfice théorique = Chiffre d’Affaires – Charges. = (Prix x Quantités vendues) – Charges. Prix Xi ; Quantités Yi ; Charges = frais de conception du logiciel = 500* (*500 au lieu de 500.000 Dh parce qu’on a déjà simplifie les calcules au tableau question n°1 en milliers de DH). Donc : Bce théorique = (Yi x Xi) – 500. (Question n°2 : Yi = – 14,15 Xi + 599,79) On remplace Yi avec cette expression qui est en fonction de Xi : Bce théorique = [(– 14,15 Xi + 599,79) x Xi] – 500 Bce théorique = –14,15 Xi² + 599,79 Xi – 500     C’est l’expression du bénéfice théorique réalisé en fonction du prix choisi Xi. Pour connaître la valeur de Xi qui maximise ce bénéfice, on remplace Xi avec les prix proposés dans le tableau de l’énoncé : Xi Bénéfice : 40 Bce = (–14,15 x 40²) + (599,79 x 40) – 500 = 851,6 36 Bce = (–14,15 x 36²) + (599,79 x 36) – 500 = 2.754,04 32 Bce = (–14,15 x 32²) + (599,79 x 32) – 500 = 4.203,68 28 Bce = (–14,15 x 28²) + (599,79 x 28) – 500 = 5.200,52 24 Bce = (–14,15 x 24²) + (599,79 x 24) – 500 = 5.744,56 20 Bce = (–14,15 x 20²) + (599,79 x 20) – 500 = 5.835,8 16 Bce = (–14,15 x 16²) + (599,79 x 16) – 500 = 5.474,24 12 Bce = (–14,15 x 12²) + (599,79 x 12) – 500 = 4.659,88 10 Bce = (–14,15 x 10²) + (599,79 x 10) – 500 = 4.082,9 8 Bce = (–14,15 x 8²) + (599,79 x 8) – 500 = 3.392,72 D’après ce tableau, le prix qui rendre le bénéfice théorique maximum est de 20.000 Dhs avec une bénéfice de 5.835.000 Dhs. Brahim AGRAD* uploads/Management/ controle-de-gestion-examen-2013-agrad.pdf