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Référence K 5446 CO2 Page 1 Agnès FOUCHER - Christian VALADE (09/98) Correction

Référence K 5446 CO2 Page 1 Agnès FOUCHER - Christian VALADE (09/98) Correction du devoir N°2 Sommaire 1 MODÉLISATION DE L’ASSERVISSEMENT DU COURANT DANS LE MOTEUR .................................. 4 2 ETUDE DE L’ASSERVISSEMENT EN COURANT.................................................................................. 6 2.1 RECHERCHE DE LA FONCTION DE TRANSFERT EN BOUCLE OUVERTE....................................................... 8 2.2 PRÉVISIONS DU COMPORTEMENT EN BOUCLE FERMÉE À PARTIR DE LA FONCTION DE TRANSFERT EN BOUCLE OUVERTE......................................................................................................................................... 8 2.2.1 Relation entre fonction de transfert en boucle ouverte et fonction de transfert en boucle fermée. 8 2.2.2 Etude de la stabilité .................................................................................................................... 9 2.2.3 Analyse de la précision en régime permanent .......................................................................... 11 2.2.4 Evaluation du temps de réponse .............................................................................................. 14 2.3 OPTIMISATION DE LA CORRECTION DE LA BOUCLE DE COURANT ....................................................... 14 2.4 VÉRIFICATION À PARTIR DE L’ÉTUDE DE LA FONCTION DE TRANSFERT EN BOUCLE FERMÉE .................... 20 2.4.1 Recherche de la fonction de transfert en boucle fermée .......................................................... 20 Page 2 Référence K 5446 CO2 CENTRE NATIONAL D’ENSEIGNEMENT A DISTANCE de VANVES (09/98) 2.4.2 Etude de la stabilité................................................................................................................... 22 2.4.3 Comparaison avec l’étude en boucle ouverte ........................................................................... 24 3 ETUDE DE L’EFFET D’UNE PERTURBATION..................................................................................... 28 3.1 RECHERCHE DU MODÈLE VIS À VIS DE LA PERTURBATION..................................................................... 28 3.2 ETUDE DE LA PERTURBATION À PARTIR DE LA FONCTION DE TRANSFERT EN BOUCLE OUVERTE .............. 29 3.2.1 Analyse de la stabilité vis à vis de la perturbation..................................................................... 29 3.2.2 Evaluation de l’erreur produite par la perturbation en régime permanent.................................. 30 4 SYNTHÈSE DU COMPORTEMENT DE L’ASSERVISSEMENT DU COURANT DANS LE MOTEUR... 30 Table des illustrations Figure 1 : Schéma représentant le modèle mathématique de l’asservissement du courant dans le moteur. __________5 Figure 2 : Schéma de l’asservissement _______________________________________________________________6 Figure 3 : Module de la fonction de transfert en Boucle Ouverte ___________________________________________10 Figure 4 : Phase de la fonction de transfert en boucle ouverte ____________________________________________10 Figure 5 : Module de la fonction de transfert en Boucle Ouverte avec optimisation du correcteur _________________18 Figure 6 : Phase de la fonction de transfert en boucle ouverte avec optimisation du correcteur___________________18 Figure 7 : Module de la fonction de transfert en boucle fermée. ___________________________________________23 Figure 8 : Phase de la fonction de transfert en boucle fermée_____________________________________________23 Figure 9 : Comparaison entre les caractéristiques de la fonction de transfert et le comportement d’un premier ordre. _25 Figure 10 : Temps de réponse pour un échelon de tension de 1 volt. _______________________________________27 Figure 11 : Schéma de l’asservissement de courant pour l’étude de l’effet d’une perturbation. L’entrée de consigne est considérée comme constante. On s’intéresse aux variations liées à l’influence de E’. __________________________28 Figure 12 : Schéma représentant le modèle mathématique pour l’étude de l’effet de la perturbation. ______________28 Référence K 5446 CO2 Page 3 Agnès FOUCHER - Christian VALADE (09/98) AVERTISSEMENT Au cours du devoir N°1 et du devoir N°2 à envoyer à la correction, l’auditeur de C.N.E.D. préparant les concours du C.A.P.E.T. ou P.L.P. 2 Génie Electrique Option Electronique et Automatique abordera le fonctionnement de F.P. 7 « Contrôle du déplacement du moulinet ». Nous rappelons que cette fonction présente deux modes de fonctionnement bien distincts ; • déplacement du moulinet à vitesse constante, • maintien du moulinet à la surface de l’eau. Ces deux modes de fonctionnement font appel à un asservissement numérique Dans les deux cas, un asservissement du courant dans le moteur est réalisé. Dans les deux devoirs proposés, nous étudierons cet asservissement de courant. Le devoir N°1 sera réservé à l’analyse de la structure du circuit intégré L 292 pilotant le moteur et les composants associés. L’auditeur sera amené à examiner totalement la documentation constructeur du composant. Cette activité est très souvent demandée aux candidats des concours susvisés. Le devoir N°1 sera consacré à la modélisation de l’asservissement du courant dans le moteur, puis le devoir N°2 sera réservé à la détermination des caractéristiques de cet asservissement. L’auditeur ne devra pas oublier que l’objet de l’étude de ces deux devoirs est un élément de l’asservissement de vitesse du déplacement du moulinet. Les auteurs sont conscients du travail demandé aux auditeurs. C’est pourquoi, les travaux sur le système perche seront limités à une partie de la structure matérielle. Le lecteur dispose dans le document support de tous les schémas structurels. Il pourra poursuivre seul, s’il le désire, l’étude d’autres structures. Page 4 Référence K 5446 CO2 CENTRE NATIONAL D’ENSEIGNEMENT A DISTANCE de VANVES (09/98) Au cours des questions du devoir N°1, vous avez modélisé l’asservissement en courant du moteur. Ce modèle est donné dans la notice du constructeur du composant L 292. Nous vous proposons d’analyser le comportement du moteur à partir du schéma de la Figure 1 de la page 5. Avec Zc(p) ) C . R + (1 ) . . R + r r.R + 1 )( R + (r = (p) X X X X X p p C Z X C Vic est une différence de potentiel continue qui permet d’obtenir une variation de la différence de potentiel VTH centrée autour de VR. On considère que la plage de variation de VTH est la suivante : 4 volts VTH 12 volts 0,5.VR VTH 1,5.VR L’analyse de ce schéma montre que : • Vic est une entrée de consigne, • E’ est considérée comme une perturbation de l’asservissement. Nous proposons d’analyser le comportement de l’asservissement du courant dans le moteur autour d’un point de fonctionnement. Le moteur fournit un couple de 8.6 m.Nm avec une vitesse de 2500 tr/mn. Pour ce point de fonctionnement, le courant dans le moteur Im est de 0,43 A, la force électromotrice E’ vaut 5,25 V, Vmoy est de 6,53 V. La différence de potentiel VTH vaut 9,41 V. Pour l’étude du comportement de l’asservissement du courant, nous allons séparer les effets. • dans un premier temps, on considère que la perturbation est nulle. On étudie le comportement d’une variation du courant moteur en fonction d’une variation de Vic. • dans un deuxième temps, on étudiera les effets d’une variation de E’ sur le courant dans le moteur. Le système asservi proposé étant linéaire, si on veut connaître la variation du courant produite par une variation de Vic et de E’, il suffira d’appliquer le théorème de superposition et d’ajouter les deux effets. Référence K 5446 CO2 Page 5 Agnès FOUCHER - Christian VALADE (09/98) Figure 1 : Schéma représentant le modèle mathématique de l’asservissement du courant dans le moteur. Page 6 Référence K 5446 CO2 CENTRE NATIONAL D’ENSEIGNEMENT A DISTANCE de VANVES (09/98) Au cours de ce paragraphe, on considère que E’ est nulle. Il n’y a pas de perturbations. On va analyser les variations de Im(p) autour d’un point, variations produites par les variations de Vic(p). ! Travail demandé Q 1) A partir des précisions fournies dans le générique de ce paragraphe, dessiner à nouveau le schéma représentant le modèle mathématique de l’asservissement du courant dans le moteur. Ce schéma sera utilisé pour déterminer la fonction de transfert Im(p)/ Vic(p). Figure 2 : Schéma de l’asservissement Q 2) Donner : • la fonction de transfert de la chaîne directe A(p) = Im(p)/ e(p), • la fonction de transfert de la chaîne de retour B(p) = Ir(p)) Im(p), • la fonction de transfert C(p) = Ic(p)/ Vic(p). Pour chaque fonction de transfert, vous donnerez l’expression littérale, puis l’expression numérique la plus simple. On calculera les pulsations et les fréquences caractéristiques. La chaîne directe A(p) est donnée par ; Référence K 5446 CO2 Page 7 Agnès FOUCHER - Christian VALADE (09/98) ) p (1 1 . ) p (1 ) p (1 . A = (p) I (p) I = A(p) ) p (1 1 . ) p (1 ) p (1 . R 1 . V 2.E ). R + (r = (p) I (p) I = A(p) encore ou .p) (1 1 . .p) + (1 .p) + (1 R 1 . V 2.E ). R + (r = (p) I (p) I = A(p) p) R L (1 R 1 . V 2.E . ) p .C R + (1 .p) .C R + r r.R + )(1 R + (r = (p) I (p) I = A(p) 3 1 2 0 m 3 1 2 R X m 3 1 2 R X m R X X X X X X m En considérant que E = 21,8 volts, on trouve A0 = 112. 103, 1 = 178 rd/s, 1 = 5,6.10-3, F1 = 28,4 Hz 2 = 1960 rd/s, 2 = 0,5.10-3, F2 = 312 Hz 3 = 909 rd/s, 3 = 1,1.10-3, F3 = 144 Hz La fonction de transfert de la chaîne de retour B(p) s’écrit ) p (1 1 . B = (p) I Ir(p) = B(p) ) p (1 1 . R R = (p) I (p) I = B(p) encore ou R R . .p) (1 1 . = Im(p) (p) I = B(p) R R . ) p .C R + (1 1 = Im(p) Ir(p) = B(p) 4 0 m 4 4 S m r 4 S 4 r 4 S F F avec Bo = uploads/Management/ correction-devoir-2.pdf