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EXERCICE SPECIALITE TS 1/3 MICROSCOPE Corrigé de l’exercice MODÉLISATION D'UN M

EXERCICE SPECIALITE TS 1/3 MICROSCOPE Corrigé de l’exercice MODÉLISATION D'UN MICROSCOPE SUR BANC D'OPTIQUE A - Calcul préalable : C = 1 ' f donc f ' = 1 C . Pour l'objectif L1: f1' = 1 10 = 0,10 m . Pour l'oculaire L2 : f2' = 1 5 = 0,20 m B - Étude de l'image donnée par l'objectif : B-1.Calcul de la position de l’image intermédiaire A1B1 formée sur l'écran 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 F O A O A O = − = C1 ce qui donne : 1 1 1 1 1 1 C O A O A = + . L'objet est placé à 15 cm du centre optique O1, on a : 1 O A = – 0,15 m. D’où : 1 1 1 1 10 0,15 O A = − + = 0,50 / 0,15 m-1 . D’où : 1 1 O A = 0,15 0,50 = 0,30 m. L'écran sera placé à 30 cm de l'objectif L1 entre l’objectif et l’oculaire. B - 2 Calcul du grandissement de l'objectif. D’après la relation d e conjugaison, on a : γ = 1 1 1 O A O A D’où γ = 0,30 0,15 − = – 2 La définition du grandissement nous donne : γ = 1 1 A B AB . On en déduit : 1 1 A B = γ × AB . En passant en valeur absolue, on obtient : A1B1 = γ x AB = 2 x 5,0 = 10 mm. Commentaire : l'image intermédiaire est agrandie et renversée, elle mesure 1,0 cm. C - Étude de l'image donnée par l'oculaire : C –1. Si l'œil n'accommode pas, c'est que l'image définitive A'B' est rejetée à l'infini. L'image intermédiaire A1B1 doit donc être située dans le plan focal objet de l'oculaire L2. Donc ' 2 1 2 2 2 2 O A O F O F = = − = – 0,20 m. C-2. Le diaphragme permet de ne sélectionner que des rayons passant à proximité du centre optique : ainsi les conditions de Gauss sont mieux respectées que sans diaphragme et est plus nette. L’inconvénient du diaphragme est la diminution de la luminosité de l’image. D - Construction de la marche de rayons lumineux à travers le microscope : D1 et D2. On a été obligé de ne pas respecter l’échelle 1 pour l’oculaire certains rayons émergent de l’objectif ne touchaient pas l’oculaire. L2 L1 O1 O2 F1 ' F1 A B F2 ' F2 A1 B1 B' à infini A' à l’infini θ' EXERCICE SPECIALITE TS 2/3 MICROSCOPE D-3 : L’image intermédiaire est bien comme prévu, dans le plan focal objet de l’oculaire et a pour dimension 1,0 cm. E - Détermination du grossissement du microscope : E-1. θ' sur le schéma. E-2. Calcul de θ' diamètre apparent de l'image définitive: Dans le triangle O2A1B1 rectangle en A1, on a : tan θ' = 1 1 2 2 A B O F Comme θ' est petit devant 1 radian, alors tan θ' ≈ θ' (rad) = 1 1 2 2 A B O F . On en déduit : θ' = 1,0 20 = 5,0×10–2 rad Calcul de θ diamètre apparent de l'objet En considérant le triangle œil AB, on a : tan θ = m AB d Comme θ petit devant 1 radian on a tan θ = θ (rad) = m AB d D’où : θ = 0,5 25 = 1 50 = 2,0×10–2 rad Calcul du grossissement G du microscope G = ' θ θ = G = 2,0.10-2 = 2,5 F. Détermination du cercle oculaire. F.1. Le cercle oculaire est l’image de la monture de l’objectif donnée par l’oculaire. F2. Appelons C le centre du cercle oculaire. La relation de conjugaison appliquée au couple de points conjugués ( O1 , C ) par rapport à l’oculaire, donne 2 2 1 2 2 ' 1 1 1 F O O O C O = − = C2 Donc : 2 1 2 2 1 1 C O O C O + = . Numériquement : 1 2O O = -50 cm = -0,50 m et C2 = 5 δ. D’où 0 , 5 50 , 0 1 1 2 + − = C O = 3,0 δ. On en déduit la position du cercle oculaire : m 0,33 2 + = C O = 33 cm. Le point C se trouvé donc après le foyer image F'2 de l’oculaire. F3. L’intervalle optique est Δ = 2 1 ' F F F4. La figure ci-après donne la construction du cercle oculaire. Nous allons pouvoir raisonner dessus pour calculer le grandissement γoc de l’oculaire. dm = 0,25 m B A θ œil Foc F’oc objectif oculaire F’obj Fobj O1 O2 figure-5 cercle oculaire A B A’ B’ Ao Bo I EXERCICE SPECIALITE TS 3/3 MICROSCOPE D’après le théorème de Thalès appliqué aux sécantes ( O1O2 ) et (AAo) et aux parallèles ( AB ) et ( AoBo), on a algébriquement : γoc = 1 f' 2 f' - 1 f' - 2 f' 2 2 + Δ = Δ − = = = + 1 O obj F' obj F' oc F O oc F 1 O oc F O oc F A 1 O o A 2 O γoc = 1 f' 2 f' - + Δ Application numérique : Δ = 50 –( 10 + 20 ) = 20 cm. Donc : γoc. = - 20 / ( 20 + 10 ) ≈ - 0,67 γoc. ≈ - 0,67 F5. D’après la définition du grandissement, on a : oc γ = DCO / Dobj où DCO est le diamètre du cercle oculaire. On en déduit : DCO = oc γ . Dobj = 0,67 x 4,0 ≈ 2,7 cm. Dobj ≈ 2,7 cm F6. Le cercle oculaire est le contour à l’intérieur duquel passe le maximum d’énergie lumineuse en provenance de l’objet: c’est donc au niveau du cercle oculaire que l’œil doit se placer pour observer une image de luminosité maximale. uploads/Management/ corrige-partiel-dm1-microscope.pdf