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Devoir corrige newton pdf Université Pierre et Marie Curie LM Mime Année - Devoir de révision la méthode de Newton Commentaires pour vos révisions après avoir lu la présentation tous les exercices peuvent être faits indépendamment même s'il est mieux de l

Université Pierre et Marie Curie LM Mime Année - Devoir de révision la méthode de Newton Commentaires pour vos révisions après avoir lu la présentation tous les exercices peuvent être faits indépendamment même s'il est mieux de les faire tous dans l'ordre à une question près dans l'exercice L'exercice comprend trop de tracés pour être donné en examen mais il est intéressant pour dessiner des exemples et comprendre ce qu'il se passe Pour votre entra? nement une possibilité est de ne travailler en temps limité qu'à partir de l'exercice Éventuellement tracez les graphes et lisez le corrigé pour avoir les commentaires L'exercice donne la relation de récurrence C qui dé nit la suite de Newton L'exercice est le plus important et sans E doute aussi le plus délicat L'exercice n'est pas très di cile mais il peut être E un peu long il est très intéressant pour voir l'e cacité de la théorie sur un exemple Présentation On s'intéresse à la méthode de Newton pour construire à l'aide d'une suite des approximations d'un zéro E d'une fonction su samment dérivable f I ? R Le principe de la méthode est le suivant On choisit un élément x ?? I si possible assez proche de C'est le premier terme de la suite placé sur l'axe des abscisses en x On considère le point correspondant x f x sur la courbe représentative Cf de f Le point d'intersection de la tangente à Cf en ce point avec l'axe des abscisses est noté x En considérant la tangente à Cf au point x f x on construit x puis x Exercice Dessiner la suite de Newton ?? On considère les six fonctions ci-dessous ayant toutes pour zéro f x ? x ?? ?? ?? g x ? x ?? x ?? ?? h x ? x ?? x ?? i x ? x ?? ?? ?? x ?? ?? j k x x ? ? ex ??x ?? ?? ?? et les suites de Newton associées xfn xgn xnk en partant de x à chaque fois Donnez un tableau des valeurs en ?? x des dérivées premières et secondes des six fonctions Tracez sur un même graphe les courbes représentatives Cf et Cg et les quatre premiers termes des suites associées i e x à x Faites le tracé avec x ?? et y ?? ?? et prenez pour échelle unité cm sur l'axe des abscisses et unité cm sur l'axe des ordonnées Que se passe-t-il pour la fonction h Calculez h Tracez sur un même graphe les courbes représentatives Ci et Cj et les termes x à x associés Faites le tracé avec x ?? et y ?? ?? et prenez pour échelle unité cm sur l'axe des abscisses et unité cm sur l'axe des ordonnées Vous ne pourrez pas placer le point x j j x j sur le graphe On donne la valeur xj ?? pour tracer les suivants Que se passe-t-il pour la fonction k Classez les fonctions f