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TECHNIQUES D’ANALYSE ECONOMIQUE Chargé du cours : Dr. GBAME Hervé Daniel 20 BP:

TECHNIQUES D’ANALYSE ECONOMIQUE Chargé du cours : Dr. GBAME Hervé Daniel 20 BP: 1195 Abidjan 20; Email: grvdaniel@yahoo.fr Cel. (+225) 07 66 00 21 – 05 13 64 00 – 03 78 66 21 OBJECTIF DU COURS L’objectif principal de ce cours est de permettre à l'étudiant de maîtriser les outils mathématiques qui sont utilisés fréquemment dans l’analyse économique. Ainsi, le cours de TAE 2 vise à familiariser l’étudiant avec les méthodes mathématiques d’optimisation statique sous contraintes et d’analyse dynamique utilisées pour obtenir des solutions aux problèmes économiques. Objectifs spécifiques De façon spécifique, l’étudiant doit être capable de :  Résoudre un problème d’optimisation de deux ou plusieurs variables avec ou sans contraintes au travers d’un raison rigoureux ;  Résoudre les équations différentielles classiques et de récurrence de premier et second ordre. Pré requis Avoir des connaissances générales en Mathématique et en particulier en Analyse mathématique (Dérivées, primitives etc…..) Contenu du cours PARTIE I : OPTIMISATION STATIQUE Chapitre 1 : Quelques rappels (ensembles ouverts, fermés, bornés, convexes, fonctions concaves, convexes, etc) Chapitre 2 : Optimisation libre : existence d’extrema, caractérisation pour une fonction à Institut Universitaire Institut Universitaire d'Abidjan d'Abidjan II Plateaux, rue L40, 01BP 12159 Abidjan 01, Tél. 22 42 22 65 /07 23 18 62 / 66 04 00 81, Fax : 22 42 27 24 Site Web: www.iuaci.org E-mail: iua@iua-ci.org "Faire de vous des experts et des cadres parmi les meilleurs en Côte d’Ivoire, en Afrique et dans le monde " Techniques d’Analyse Economique 2 2018 - 2019 Cours de TAE 2 préparé par Mr Hervé Daniel GBAME Page 2 plusieurs variables, conditions de premier et second ordres. Chapitre 3 : Optimisation sous contrainte(s) d’égalité : méthode de substitution directe, méthode de Lagrange. Chapitre 4 : Optimisation sous contrainte (s) d’inégalité : méthode de Kuhn-Tucker PARTIE II : ANALYSE DYNAMIQUE Chapitre 5 : Equations différentielles. Chapitre 6 : Equations aux différences finies ou équation de récurrence : équations linéaires de premier ordre et second ordres Matériels pédagogiques  K. Sydsaeter et P. Hammond (1995), Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall. Egalement très utile pour ce cours :  D. Leonard et N. V. Long (1992), Optimal Control Theory and Static Optimization in Economics, Cambridge university Press, (nouvelle édition).  M. Chiang (2005), Fundamental Methods of Mathematical Economics, 4th ed., Mc Graw-Hill.  C. P. Simon et L. Blume (2003), Mathématiques pour économistes, De Boeck université.  Boissonnade Marie et Fredon Daniel (1992), Analyse Mathématique Collection U Flash, tome 2, ed Armand Colin.  Hal R. Varian (1995), Analyse microéconomique, 3e édition, De Boeck université.  Archinard Gabriel et Guerrien Bernard (1992), Analyse mathématique pour économistes, 4th ed., Economica.  W. Bossert (2002), Lecture Notes on Introduction to Mathematical Economics, Université de Montréal, http://www.sceco.umontreal.ca/liste_personnel/bossert.htm. Méthode d’enseignement Le cours de Technique d’Analyse Economique II est scindé en deux volets : un volet théorique voire magistral et un second volet sous forme de Travaux Dirigés (TD). Les TD sont Techniques d’Analyse Economique 2 2018 - 2019 Cours de TAE 2 préparé par Mr Hervé Daniel GBAME Page 3 essentiellement composés d’exercices et de problèmes pratiques à la fin de chaque chapitre afin de permettre aux étudiants de tester leurs connaissances. Modalités d’évaluation  Evaluation continue : 60%  Participation : 10%  Interrogations : 15%  Devoirs sur table : 20%  Travaux à rendre : 15%  Examen final en fin de semestre: 40% 1ère session : à la fin du cours Session de rattrapage (2ème session) Techniques d’Analyse Economique 2 2018 - 2019 Cours de TAE 2 préparé par Mr Hervé Daniel GBAME Page 4 PARTIE I : OPTIMISATION STATIQUE Techniques d’Analyse Economique 2 2018 - 2019 Cours de TAE 2 préparé par Mr Hervé Daniel GBAME Page 5 Chapitre I : Quelques rappels 1.1 Définitions préliminaires Soit f une fonction de n variables ( 1 2 , ,....., n x x x ) à valeurs réelles dont l’ensemble de définition U constitue un sous-ensemble de n IR . On supposera toujours que f est continue et deux fois différentiable. On note i f la dérivée partielle de f par rapport à xi   1, 2,.. n i i f x x x f x            ; on note ij f  la dérivée croisée de f par rapport à xi et xj   2 1, 2,.. n ij i j f x x x f x x            Déterminant d’une matrice : le déterminant d’une matrice est défini induction :  Une matrice (1,1) est juste un scalaire a. Le déterminant de cette matrice est égal à a.  Une Matrice (2,2) : soit a b M c d       . Le déterminant de M s’écrit a b ad bc c d   .  Une matrice (n,n) : soit 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... ... ... ... ... n n n n nn a a a a a a M a a a             pour calculer le déterminant de M, il suffit d’utiliser la méthode dite du « développement selon la première ligne » : 1. On associe à chaque coefficient 1i a de la première ligne de la matrice M un signe “+” si i est impair et un signe “-” si i est pair. 2. Le déterminant de M peut s’écrire comme la somme des n déterminants d’ordre (n-1) obtenus en éliminant de la matrice M la ligne et la colonne contenant le coefficient 1i a . Chacun de ces déterminant est multiplié par  1 1 1 i i a   . Exemple : Soit a b c M d e f g h i           . Le déterminant de la matrice M s’écrit :         det a b c e f d f d e M d e f a b c h i g i g h g h i a ei fh b di fg c dh eg            Les mineurs d’une matrice  Mineurs principaux d’une matrice : Soit M une matrice carrée symétrique de dimension (n, n). Un mineur principal d’ordre k est le déterminant de la sous-matrice de M d’ordre k obtenue en supprimant n-k lignes et les n-k Techniques d’Analyse Economique 2 2018 - 2019 Cours de TAE 2 préparé par Mr Hervé Daniel GBAME Page 6 colonnes correspondantes dans M. Exemple : soit 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a M a a a a a a           . Les trois mineurs principaux d’ordre 1 de M sont 11 a , 22 a et 33 a . Les trois mineurs principaux d’ordre 2 de M sont : 22 23 11 13 11 12 32 33 31 33 21 22 , a a a a a a et a a a a a a Le mineur principal d’ordre 3 de M est : 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a  Mineurs principaux diagonaux d’une matrice : Soit M une matrice carré symétrique de dimension (n, n). Le mineur principal diagonal d’ordre k (noté Dk) de la matrice M est le déterminant de la matrice de taille (k, k) obtenue en éliminant les n – k dernières lignes et n – k dernières colonnes de la matrice M. Une matrice carré d’ordre n admet n mineurs principaux diagonaux. N.B. : Le mineur principal diagonal d’ordre k d’une matrice est l’un de ses mineurs principaux d’ordre k. Exemple : soit 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a M a a a a a a           . Le mineur principal diagonal d’ordre 1 de M est a11. Le mineur principal diagonal d’ordre 2 de M est : 11 12 21 22 a a a a Le mineur principal diagonal d’ordre 3 de M est : 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a  Matrice hessienne On appelle matrice hessienne   1 2 , ,..., n H x x x de f la matrice des dérivées secondes de f évaluées au point   1 2 , ,..., n x x x :   11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 ... ... , ,..., ... ... ... ... ... n n n n n nn f f f f f f H x x x f f f             uploads/Management/ cours-de-tae2-gbame-2018-2019-pdf.pdf