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1 Maths 4 : Probabilités et Statistiques Maths 4: Probabilité et Statistiques (

1 Maths 4 : Probabilités et Statistiques Maths 4: Probabilité et Statistiques (2010/2011) Zendagui Intitulé du domaine Sciences et Technologie Année 2ème année Annuel ou semestriel Semestriel Unité d’enseignement UEM3 Méthodologie Chargé du module Dr Djawad ZENDAGUI Volume horaire global 45 heures 1h30 /semaine Cours 1 1h30 /semaine TD Nombre de crédits 4 Notation (2*EMD+CC)/3 EMD= Epreuve de moyenne durée CC= Contrôle continu=N1+N2+N3+N4+N5 •N1, N2 et N3: Notes de 03 interrogations écrites de 10min max sur 04 points chacun •N4: Note de présence sur 04 points •N5: Note d’assiduité sur 04 points Dr Djawad ZENDAGUI Maître de conférences Département de Génie Civil - Faculté des Sciences de l’Ingénieur- Université Aboubekr Belkaid Tlemcen BP 230 (13000) Tel/Fax : 043 28 56 85 Email : d_zendagui@mail.univ-tlemcen.dz 2 Docteur d’Etat en Génie Civil Ecole Nationale Polytechnique d’Alger (ENP) Juillet 2006 Algérie Certificate of Graduate Studies in Engineering and Construction Management Université Missouri Rolla (UMR) Juin 2003 USA Magister en Génie Civil Ecole Nationale Polytechnique d’Alger (ENP) Juillet 1996 Algérie Ingénieur d'Etat en Travaux Publics Ecole Nationale des Travaux Publics d’Alger (ENTP) Juin 1992 Algérie Objectifs du cours Le cours a pour but d’initier les étudiants aux principes de base de la probabilité et statistique. Support pédagogique Il est mis à la disposition des étudiants un support pédagogique sur papier du cours et des Travaux Dirigés (TD). Plateforme Elearn de l’université (elearn.univ-tlemcen.dz). 3 Partie A Introduction générale et organisation du cours Chapitre1 Partie B Traitement statistique de l’information Chapitre2 à Chapitre 5 Partie C Traitement probabiliste de l’information Partie C Traitement probabiliste de l information Chapitre6 à Chapitre 9 4 Chapitre 1 Introduction générale et organisation du cours Maths 4: Probabilité et Statistiques (2008/2009) Zendagui 5 g g Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours L’incertain est-il notre quotidien???? 6 Ce qui est sûr, c’est que rien n’est sûr 2 Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours Place du cours dans votre futur métier Probabilité et Statistiques : Outils au service de l’engineering 7 - Analyse des données - Prédictions - Simulations (processus stochastiques) - Décisions (probabilités d’occurrence et risque) - … Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours 1. La compréhension du système : quelle est sa quelle est sa fonction fonction 2 La modélisation du système : quel est le modèle à quel est le modèle à La conception d’un système donné nécessite trois étapes : 8 2. La modélisation du système : quel est le modèle à quel est le modèle à développer pour décrire ce système avec développer pour décrire ce système avec l’identification de l’input et l’output de ce modèle l’identification de l’input et l’output de ce modèle 3. Le recours aux données : l’utilisation de données l’utilisation de données nécessaires pour l’utilisation du modèle. Ces nécessaires pour l’utilisation du modèle. Ces données sont l’input du modèle. données sont l’input du modèle. Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours Considérons un exemple très simple…… 9 Etape 1 Nul besoin de montrer le fonctionnement d’un ressort dans un système mécanique (suspension de voiture,…) Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours Etape 2 Essayons maintenant de voir comment modéliser ce ressort. L’input du modèle est: •La force agissante, dans notre cas F •Le ou les caractéristiques du ressort, dans notre cas K 10 q •L’output du modèle est par exemple la déformation du ressort, dans notre cas X. X K F . = Une relation toute simple a été mise en place (modèle mathématique). K F X = Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours Etape 3 Donc en se basant sur ce modèle mathématique, il est possible de connaître la déformation du ressort connaissant F et K En fait il est possible de dire que la connaissance de 11 En fait, il est possible de dire que la connaissance de l’output (Déformation du ressort) est acquise. Est-ce vrai ? NON Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours Pourquoi ? 1. Le premier problème qui se pose est tout d’abord: Est ce que le modèle mis en place est "exact" ? 12 2. Le deuxième problème auquel on est confronté est la validité de l’information de l’Input. En d’autres termes peut-on dire avec certitude dire que les valeurs de F et K sont exactes et connues 3 Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours 13 Un petit exemple Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours 14 Un autre exemple mais celui là est dramatique La statistique est un ensemble de méthodes permettant: 9de recueillir des données “brutes”; Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours 15 9de présenter, résumer ces données; 9de tirer des conclusions sur la population étudiée (sa structure, sa composition), d’aider à la prise de décision; en présence de données dépendant du temps, de faire de la prévision. Chapitre 1: Introduction générale et organisation du cours Les outils de la statistique et de la probabilité permettent de répondre à la question suivante: Comment déterminer la valeur de 16 Comment déterminer la valeur de l’Output si l’Input et/ou le modèle mathématique du phénomène étudié ne sont pas connus Fin du Chapitre 1 Introduction générale et organisation du cours Maths 4: Probabilité et Statistiques (2008/2009) Zendagui 17 g g Chapitre 2 Maths 4: Probabilité et Statistiques (2008/2009) Zendagui Partie B Traitement statistique de l’information 18 Collecte des données 4 •Population ou unité statistique et/ou échantillon •Individu •Caractère •Modalités s Chapitre 2: Collecte des données 19 -Population: Employés d’une usine -Individu: Un employé de cette usine -Caractère: Salaire -Modalités: 10000DA, 20000DA, 25000DA Chapitre 2: Collecte des données 20 -Population: Ressorts -Individu: Un ressort parmi ces ressort -Caractère: Rigidité K -Modalités: [ ] m N K / 20 , 10 ∈ Caractère Qualitatif Quantitatif exprimée par des nombres Chapitre 2: Collecte des données 21 Exprimée par une description naturelle du langage (ex: une couleur) des nombres (ex: une taille) Discret Réel Exemple: On souhaite connaitre l’état des maisons Chapitre 2: Collecte des données 22 Choix entre les trois types de caractère -Population: Maisons (100) -Individu: Une maison parmi ces 100 maisons -Caractère: L’état de la maison Chapitre 2: Collecte des données 23 -Modalités: Petite, moyenne, grande Caractère qualitatif -Population: Maisons (100) -Individu: Une maison parmi ces 100 maisons -Caractère: Nombre de pièces Chapitre 2: Collecte des données 24 -Modalités: 1, 2, 3, 4, 5 Caractère quantitatif discret 5 -Population: Maisons (100) -Individu: Une maison parmi ces 100 maisons -Caractère: Surface (notée S) Chapitre 2: Collecte des données 25 -Modalités: S∈[60, 200] m² Caractère quantitatif continu Une compagnie achète 10 000 ampoules électriques d’un fabricant qui affirme que ses ampoules fonctionnent durant au moins 1 000 heures (1 mois et 11 jours, sans arrêt). Cette compagnie vérifie 15 ampoules et, suite à ces résultats doit décider si elle garde ou non les 10 000 ampoules. Chapitre 2: Collecte des données 26 g p Identifier la population, l’individu, le caractère et les modalités Population : l’ensemble des 10 000 ampoules achetées. Une compagnie achète 10 000 ampoules électriques d’un fabricant qui affirme que ses ampoules fonctionnent durant au moins 1 000 heures (1 mois et 11 jours, sans arrêt). Cette compagnie vérifie 15 ampoules et, suite à ces résultats doit décider si elle garde ou non les 10 000 ampoules. Chapitre 2: Collecte des données 27 p p Échantillon : les 15 ampoules vérifiées. Individu : une ampoule parmi les 15 Caractère : durée de fonctionnement de l’ampoule Modalités : Durée en heures Variable statistique (VS) continue Population : l’ensemble des 10 000 ampoules achetées. Échantillon : les 15 ampoules vérifiées. Individu : une ampoule parmi les 15 C è l’ét t d l’ l Chapitre 2: Collecte des données 28 Caractère : l’état de l’ampoule Modalités : Bon ou mauvais Caractère qualitatif Un même individu peut il avoir plusieurs caractères???? Oui Chapitre 2: Collecte des données Population : l’ensemble des 10 000 ampoules achetées. Échantillon : les 15 ampoules vérifiées 29 Échantillon : les 15 ampoules vérifiées. Individu : une ampoule parmi les 15 Caractère : l’état de l’ampoule la durée de fonctionnement de l’ampoule Modalités : Bon ou mauvais Durée en heures Par rapport à un caractère un individu peut il avoir plusieurs modalités???? Chapitre 2: Collecte des données 30 Non 6 •Classification des données •Visualisation graphique Chapitre 2: Collecte des données 31 •Quantification à l'aide de paramètres statistiques Les notes des étudiants Chapitre 2: Collecte des données 8,75 6,00 3,75 11,25 11,50 7,00 11,75 10,50 5,00 6,75 7,50 11,75 8,75 16,25 12,00 10,50 15,25 12,50 11,00 9,50 7,75 8,50 12,50 4,00 16,00 7,50 9,00 11,00 13,50 8,00 13,00 10,75 12,75 5,50 9,00 9,25 0,00 8,75 10,75 6,50 7,00 12,00 7,00 9,50 15,25 11,50 10,75 5,25 11,50 9,25 9,75 9,75 14,75 6,00 15,25 10,50 11,00 4,75 13,25 11,50 12,00 12,00 12,00 9,00 4,25 7,00 9 00 9 50 13 25 15 25 8 00 12 25 10 75 7 25 9 50 7 50 10 25 32 9,00 9,50 13,25 15,25 8,00 12,25 10,75 7,25 9,50 7,50 10,25 14,75 15,50 10,50 10,25 13,50 uploads/Management/ cours-maths-04-telemcen.pdf