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Statistiques Appliquées Dr. El-Hadef El-Okki M. Maître de Conférence B INATAA –

Statistiques Appliquées Dr. El-Hadef El-Okki M. Maître de Conférence B INATAA – UFMC1 L1 Sciences Alimentaires Objectif Connaître les grands aspects de la Statistique ainsi que son utilité dans le domaine des Sciences Alimentaires Objectif L’objectif du cours est d’initier l’étudiant aux concepts et aux méthodes statistiques de base. Canevas de la Formation : Licence Sciences Alimentaires Matière : Statistiques Appliquées Unité d’Enseignement Méthodologique : UEM 1.2 Cours : 1H30 TD : 1H30 TP : 1 TP d’initiation aux calculs assistés par ordinateur (CAO) VHS : 42 heures VH T.pero. : 33 heures Crédit : 3 Coefficient : 2 Mode d’évaluation Contrôle continu (CC) : interrogations, rapports, ….. (25 %) Examen Final (EMD) (75 %) 1. Introduction 2. Statistique descriptive à une dimension 3. Statistique descriptive à deux dimensions 4. Les distributions d’échantillonnage 5. Théorie de l’estimation 6. Les tests statistiques (Notions) Contenu du cours Introduction Statistique C’est un ensemble de méthodes permettant de décrire (1) et d’analyser (2), de façon quantifiée, des phénomènes repérés par des éléments nombreux, de même nature, et susceptibles d’être dénombrés et classés Qu’est ce qu’une statistique descriptive ? Statistique descriptive C’est l'ensemble des méthodes et techniques permettant de présenter (1), de décrire (2) et de résumer (3) des données numériques nombreuses et variées. Présentation des données statistiques N° d’étudiant âge Sexe Note de statistique Nombre de crédits 1 20 M 10,25 3 2 18 F 9,75 0 3 18 F 10,5 3 4 19 M 5,25 0 5 20 F 3,75 0 6 21 M 16,25 3 . . . . . . . . 154 19 M 11,5 3 Présentation des données statistiques • Chaque étudiant est un individu ou unité statistique • L'ensemble des n étudiants est la population statistique • La note de matière (/20) est la variable statistique ou caractère Le but est de voir comment la variable statistique varie sur la population d’étudiants. Les notes des étudiants sont elles comparables (ou très différentes)? Présentation des données statistiques • Les notes des étudiants dans la matière statistiques est La série statistique brute (un ensemble de n nombres). • Sur cette population, on peut s'intéresser au même temps à d'autres variables: * l'âge des étudiants, * le nombre d’année à l’université, * leur origine, etc. On remarquera que le résultat de l'observation peut être exprimé sous forme littérale (Constantine, Mila, masculin, féminin, etc.) ou numérique. • On présente alors souvent les résultats sous forme d'un tableau 'individus x variables'. Exemple : Dans une laiterie, on dispose d’une chaîne de mise en sachet de lait reconstitué. Le remplissage est considéré correct si le contenu du sachet se situe entre 0,95 L et 1,05 L. Pour un échantillon de 10 sachets, nous avons enregistré les contenus suivants : 1,09 . 0,99 . 0,91 . 0,97 . 1,01 . 1,02 . 1,04 . 0,90 . 1,01 . 0,98 N° Sachet Contenu Qualité 1 1,09 2 0,99 3 0,91 4 0,97 5 1,01 6 1,02 7 1,04 8 0,90 9 1,01 10 0,98 Mauvaise Mauvaise Mauvaise Bonne Bonne Bonne Bonne Bonne Bonne Bonne Mauvaise D’une façon général, la statistique descriptive traite les propriétés de la population statistique étudiée, que de celles d'individus. Pour l’exemple précédent, on s'intéressera à la proportion des sachets trop ou pas assez remplies, et non au fait que le 6e ou le 7e sachet contrôlé était ou non bien rempli Ce que vous devez retenir La Statistique Descriptive est l'ensemble des méthodes (techniques) permettant de présenter, de décrire et de résumer des données. Pour cela, il faut préciser : l'ensemble étudié (population statistique) dont les éléments sont des individus (unités statistiques). chaque unité doit être décrite par une ou plusieurs variables (caractères statistiques). VOCABULAIRE STATISTIQUE Population C'est l'ensemble des unités ou individus sur lequel on effectue une analyse statistique. • Exemples de populations. • Etudiants de L1SA (2016-2017) • Patients au niveau du CHUC • Les Boites de conserves dans une unité de production • Microorganismes dans un milieu donné Echantillon C'est un ensemble d'individus prélevés dans une population déterminée Exemple d'échantillon. L'échantillon des véhicules automobiles immatriculés dans un département. Caractère C'est un trait déterminé présent chez tous les individus d'une population sur laquelle on effectue une étude statistique. Quantitatif Mesurable Qualitatif Repérable • Le lieu de résidence des étudiants • La couleur des boites de conserve • État de santé des patients • La note des étudiants. • Le poids total des boites de conserve. • Le taux de bactéries dans le corps Modalités Ce sont les différentes situations Mi possibles du caractère. • tout individu doit présenter une et une seule modalité. • L'ensemble des modalités est noté E. • Caractère qualitatif  rubriques d'une nomenclature ; • Caractère quantitatif  un nombre entier discret un caractère continu • Caractère mixte  Effectif (n) ni est l'effectif de la modalité Mi La notion d'effectif d'une modalité est une notion absolue, elle ne permet pas directement les comparaisons. Fréquence (f) La fréquence de la modalité Mi est La notion de fréquence est une notion relative, elle permet directement les comparaisons. Variable (Var.) statistique toute application X dans E qui, à chaque individu xi de la population, associe une modalité Mi d’un caractère donné. Var. quantitative Les valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc.) ont un sens. La variable peut alors être discrète ou continue selon la nature de l'ensemble des valeurs qu'elle est susceptible de prendre (valeurs isolées ou intervalle). Var. qualitative : Les valeurs sont des modalités, ou catégories, exprimées sous forme littérale ou par un codage numérique. Cas d'une variable qualitative Modalités Effectifs Fréquences % L1 154 0,34 33,92 L2 120 0,26 26,43 L3 80 0,18 17,62 M1 60 0,13 13,22 M2 40 0,09 8,81 Total : 454 1 100 Modalités Effectifs Fréquences % 1 n1 f1 = n1 / n f1 × 100 ... ... ... ... I ni fi = ni / n fi × 100 ... ... ... ... K nk fk = nk / n fk × 100 Total : n 1 100 Cas d'une variable discrète Valeurs de la variable Effectifs Fréquences % x1 n1 f1 = n1 / n f1 × 100 ... ... ... ... xi ni fi = ni / n fi × 100 ... ... ... ... xk nk fk = nk / n fk × 100 Total : n 1 100 Nombre d‘enfants Xi Nombre de familles ni Fréquences fi % fi ´ 100 0 4 0,03 2,58 1 10 0,06 6,45 2 32 0,21 20,65 3 44 0,28 28,39 4 29 0,19 18,71 5 31 0,20 20,00 6 5 0,03 3,23 Total : 155 1 100 1. Introduction 2. Statistique descriptive à une dimension 3. Statistique descriptive à deux dimensions 4. Les distributions d’échantillonnage 5. Théorie de l’estimation 6. Les tests statistiques (Notions) Contenu du cours Statistiques descriptives univariées Les variables seront ensuite analysées différemment selon leur nature (quantitative, qualitative, etc.), au moyen de Tableaux Graphiques Calcul de paramètres TABLEAUX A partir d'un tableau brut : individus & variables, Dans un premier temps, on réalise une description unidimensionnelle de chacune des variables, prise séparément. On a noté les résultats des 154 étudiants de L1SA Nom Type de scolarisation Sexe Age Notes de Stat. 1 Abadi R M 20 8,75 2 Bendada N F 18 14,50 3 Delanda T M 19 12,00 4 Gendouz N F 20 7,50 5 Salmi N F 20 5,25 … … … … … … 154 Zaouia N F 17 18,50 Pour ce genre de tableau : Le nombre d'individus étant souvent grand, une telle série brute est difficilement lisible et interprétable. Il est indispensable de la résumer. Pour cela, on commence par un tri à plat,  des tableaux et des graphiques. Le but est d'obtenir des résumés clairs et concis, mais en conservant l'essentiel de l'information contenue dans les données initiales, en utilisant des techniques objectives ne donnant pas une image déformée de la réalité. Nom Age Abadi 20 Bendada 18 Delanda 19 Gendouz 20 Salmi 20 … … • Dans notre cas, on ne s'intéresse pas à la situation personnelle des étudiants (Abadi, Bendada, …), mais à la répartition du caractère "âge" chez les 154 étudiants. • Ainsi, pour chacune des modalités de la variable considérée, on doit déterminer l'effectif correspondant, i.e. le nombre de personnes ayant cette modalité. • Il s’agit donc d’un dénombrement des différentes modalités. Le tableau brut se résume comme suit : Modalités de la variable "Age" Effectif ni 17 01 18 66 19 47 20 19 21 14 22 07 On notera : • x1, x2, ..., xk les différentes modalités, • n1, n2, ... , nk les effectifs associés. Dans le tableau ci-dessus, x1 = x2 = x3 = n1 = n2 = n3 = f1 = f2 = f3 = La somme des effectifs vaut : "17" "1" "1/154" "18" "66" "66/154" 154 N Nom Séance 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Abadi 1 1 1 1 1 1 1 uploads/Management/ cours-statistiques-l1sa.pdf