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233 CHAPITRE VI : CONCLUSION GENERALE Ce travail entre dans le cadre du contrôl

233 CHAPITRE VI : CONCLUSION GENERALE Ce travail entre dans le cadre du contrôle automatique des canaux d'irrigation. Nous avons vu au chapitre I que de nombreuses méthodes ont été développées par le passé. Cependant, peu de ces méthodes sont basées sur des techniques de l'automatique. Elles apportent de ce fait peu de garanties de performance et de transportabilité sur d'autres sites. Une étude bibliographique détaillée a conduit à une classification des méthodes existantes, basée sur les quatre concepts qui caractérisent toute méthode de régulation : les variables contrôlées, la logique de contrôle, la méthode de synthèse et sa mise en oeuvre. Ce travail de classification semblait s'imposer, vu les confusions qui règnent encore actuellement autour des méthodes de régulation existantes. Les différents termes utilisés pour décrire les méthodes de régulation des canaux ont alors pu être définis en référence aux quatre concepts évoqués. En particulier, les notions souvent citées par les hydrauliciens (mais mal définies) de commande par l'amont et de commande par l'aval ont pu être définies en référence au concept de logique de contrôle (et non pas à celui de variable contrôlée). Pour différentes raisons, et en particulier pour sa capacité d'appréhender les systèmes multivariables, nous avons choisi d'utiliser le contrôle optimal LQR. La dimension multivariable et les interactions d'un canal d'irrigation sont en effet primordiales, et cependant souvent négligées par les méthodes existantes. Afin de limiter la taille des matrices manipulées, il a été proposé de découper le système global en sous-systèmes, toujours multivariables mais de dimensions réduites. La recomposition du contrôleur global par commande hiérarchisée est l'objet d'une autre thèse en cours de réalisation au CEMAGREF (Kosuth 1994). Les exemples donnés dans ce mémoire correspondent à un sous- système bief-vanne unique. Cependant, tous les développements théoriques (modélisation, contrôleur et observateur) ont été faits sur un sous-système de taille et de configuration quelconques. Les différentes modélisations possibles ont été étudiées au chapitre II. Un modèle de connaissance, basé sur les équations de Saint-Venant a été retenu. Ces équations sont en effet bien c onnues et représentent de manière très satisfaisante la dynamique du système. Cependant, ce système est un système distribué (système décrit par des équations aux dérivées partielles), pour lequel peu de 234 techniques de contrôle sont disponibles. Les différentes méthodes, permettant de conduire à un système localisé (système décrit par des équations différentielles), sont étudiées au chapitre II. Nous proposons finalement d'utiliser une discrétisation des équations de Saint-Venant par un schéma implicite de P reissmann. Ce schéma présente de nombreux avantages dont celui de ne pas être soumis à une condition de Courant. Par conséquent, des pas de temps importants peuvent être utilisés, ce qui limite les calculs numériques et facilite l'utilisation temps réel de la commande optimale obtenue. Bien que beaucoup utilisé en modélisation hydraulique, ce schéma n'a jamais été utilisé, à notre connaissance, pour la commande automatique LQR d'un canal d'irrigation. Nous proposons ensuite une modélisation originale des conditions aux limites, permettant d'assurer la commandabilité du système et de limiter les vitesses de variation des commandes. Le modèle linéaire obtenu est analysé au chapitre III. Le but de cette analyse est de vérifier que le modèle numérique obtenu est fidèle à la réalité, cette réalité pouvant être : soit des mesures de terrain, soit les équations physiques du phénomène (équations de Saint-Venant), soit des équations simplifiées possédant une solution analytique. Or, nous ne disposons pas de mesures de terrain, et les équations de Saint-Venant ne possèdent pas de solution analytique dans le cas général. Nous avons donc analysé le modèle numérique obtenu dans le cas particulier d'un canal horizontal sans frottement, pour lequel les équations de Saint-Venant possèdent une solution analytique. Cette analyse montre que la correspondance entre le modèle numérique et la réalité est bonne, sous réserve de choisir un coefficient d'implicitation proche de 0.5 et un nombre de Courant pas trop grand devant 1. Dans ce chapitre, nous proposons également une méthode permettant d'évaluer la période d'échantillonnage nécessaire à la modélisation et à la commande du système. Cette méthode est justifiée de manière théorique à partir de deux modèles simplifiés du système. C ette méthode justifie également l'utilisation de nombres de Courant supérieurs à 1 et de ce fait montre l'avantage d'utiliser un schéma implicite. Le contrôleur LQR et l'observateur d'état sont définis au chapitre IV. Le contrôleur présente l'originalité, par rapport à ce qui existe dans la littérature, de tenir compte de consignes variables sur les sorties et éventuellement sur les commandes et de pouvoir utiliser des prédictions éventuelles de prélèvements aux prises. Un observateur complet puis un observateur réduit sont proposés. L'observateur réduit présente l'avantage de ne reconstituer que les variables non mesurées du vecteur d'état. Un observateur de prélèvement est également défini. Il permet de reconstituer les prélèvements imprévus aux prises et de ce fait d'améliorer la reconstruction de l'état. Enfin, le contrôleur optimal et l'observateur réduit sont testés au chapitre V, sur deux exemples très différents : un canal à faible perte de charge et un canal à forte perte de charge. Une méthode permettant l'initialisation des matrices de pondération est proposée. Elle est basée sur la réponse asymptotique en boucle ouverte et donne d'excellents résultats sur les 2 exemples traités. Les simulations réalisées sur ces 2 exemples montrent un comportement très satisfaisant du contrôleur et de l'observateur. La robustesse de l'ensemble est également étudiée, par simulation sur un système 235 éloigné du système nominal. Enfin, les résultats sur un exemple particulier sont comparés, avec succès, à d'autres méthodes de régulation connues (CARDD, ELFLO et PIR). Ces tests permettent d'avoir une idée quantitative relative du comportement du contrôleur. Il serait très intéressant de poursuivre les tests du contrôleur : • sur des canaux réels, • ou sur modèle de simulation, en comparaison avec les contrôleurs obtenus à partir d'autres modèles numériques (discrétisation spatiale, méthode des caractéristiques, schéma explicite, modèle de représentation). Les points prioritaires restant à étudier sont : • Simulation sur des systèmes de taille plus grande. Ceci peut être fait, soit de manière globale, soit par décomposition-coordination. Tous les développements mathématiques (modélisation, contrôleur, observateur) ont été présentés dans le cadre d'un système global quelconque constitué de n -biefs et n-vannes. Les très bons résultats obtenus sur un sous-système unique 1-bief et 1 -vanne laissent prévoir des résultats semblables sur un système plus grand. Les caractéristiques multivariables du contrôle optimal LQR seront d'autant mieux exploitées que le système aura un nombre important de sorties et de commandes. Cependant on peut anticiper des problèmes de calcul (temps de calcul et erreurs numériques) lorsque le système à contrôler devient trop complexe. Dans ce cas la décomposition-coordination doit être nécessaire. Cette méthode est étudiée dans un autre travail de thèse (Kosuth 1994). • Linéarisation multiple, si le système fonctionne dans des gammes étendues de débit. La robustesse du contrôleur a été testée sur modèle non-linéaire, autour du régime nominal de linéarisation, et également sur un système éloigné du régime nominal. Cependant, si un canal d'irrigation est amené à fonctionner dans des gammes de fonctionnement très différentes, la dégradation des performances du contrôleur peut devenir trop pénalisante. Dans ce cas, on peut envisager de découper le domaine de fonctionnement complet en différentes gammes, de synthétiser un contrôleur pour chaque gamme et d'assurer le passage d'une gamme à une autre en cours de fonctionnement. Cette approche est déjà utilisée dans d'autres domaines d'application de l'automatique. • Amélioration de l'observateur par une modélisation des non-linéarités à la vanne. L'erreur de reconstruction de l'état peut devenir importante en cas de fortes non-linéarités. Nous avons vu que l'intégrateur permet néanmoins de g arantir de bons résultats du contrôleur. Cependant, il doit être possible d'améliorer la reconstruction de l'état à partir d'une modélisation des non- linéarités à la vanne. En effet, celles-ci sont a priori connues à partir de l'équation de l'ouvrage. Par contre, les non-linéarités hydrauliques dans le bief sont plus délicates à modéliser. 236 SIGLES ET ABREVIATIONS ASCE American Society of Civil Engineers BF Boucle Fermée BFam Boucle Fermée par l'amont BFav Boucle Fermée par l'aval BFmi Boucle Fermée mixte BO Boucle Ouverte CACG Compagnie d'Aménagement des Coteaux de Gascogne CARA Compagnie d'Aménagement Rural d'Aquitaine CARDD Canal Automation for Rapid Demand Deliveries CEMAGREF Centre National du Machinisme Agricole, du Génie Rural, des Eaux et des Forêts CNABRL Compagnie Nationale d'Aménagement du Bas-Rhône Languedoc ELFLO Electronic Filter and Level Offset FT Fonction de Transfert GPC Generalized Predictive Control (Contrôle Prédictif Généralisé) LQG Linear Quadratic Gaussian LQR Linear Quadratic Regulator MIMO Multiple Inputs, Multiple Outputs (plusieurs entrées, plusieurs sorties) MSID Maricopa Stanfield Irrigation and Drainage District nI mO n Inputs, m Outputs (n entrées, m sorties) 237 PID Proportionnel, Intégral, Dérivé (Contrôleur) PIR Proportionnel, Intégral, Retard (Contrôleur) Q Débit dans le canal Qam Débit amont dans le canal Qav Débit aval dans le canal Qin Débit intermédiaire dans le canal SCP Société du Canal de Provence SIC Simulation of Irrigation Canals (logiciel commercialisé par le CEMAGREF) SISO Single Input, Single Output (1 entrée, 1 sortie) U Variable de contrôle USBR United State Bureau of uploads/Management/ deco-mentation.pdf