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Devoir math LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE Devoir de synthèse N MATHEMATIQUES CLASSE S - DUREE heures EXERCICE N points Soit le trinôme du second degré P x ? ??x ? x ?? a Donner le tableau de signe de P x b Résoudre dans ? l ? inéquation ??x ? x ?? ?? ?? x Soi

LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE Devoir de synthèse N MATHEMATIQUES CLASSE S - DUREE heures EXERCICE N points Soit le trinôme du second degré P x ? ??x ? x ?? a Donner le tableau de signe de P x b Résoudre dans ? l ? inéquation ??x ? x ?? ?? ?? x Soit Q x ? x ?? x ?? a Résoudre dans ? l ? équation Q x ? b En déduire une factorisation de Q x On pose R x ? Q x ?? P x ?? x ? ?? ??x ?? ?? a Déterminer l ? ensemble D des réels x pour lesquels R x existe puis simpli ?er l ? expression de R x b Résoudre dans ? l ? inéquation ??x ? ?? ? R x EXERCICE N points Soit un trinôme du second f x ? ax ? bx ? c Donner la forme canonique de f x sachant que f ?? ? et pour tout x de l ? intervalle ? ?? ? on a f x ? Déterminer f x sachant de plus que f ? EXERCICE N points On donne dans un plan P un triangle ABC rectangle en A et on désigne par O le milieu de BC Soit I le barycentre des points pondérés ??A ?? ?? et ??C ?? et J l ? image de C par la translation t BC a Placer les points I J K ? I ?? J et L ? B ?? I b Montrer que J est le barycentre des points B et C a ?ectés de coe ?cients que l ? on précisera c Déterminer l ? ensemble ??E ?? des points M du plan P qui véri ?ent ?? MA ? MB ?? MC ? MI ?? MJ Soit l ? application f P P M M MA ? M A ?? M C Montrer que f est la translation de vecteur CA Soit C le cercle circonscrit au triangle ABC a Construire l ? image C ? du cercle C par f b Montrer que les points A I et B appartiennent à C ? c La perpendiculaire ? à AC en I recoupe C ? en E Quelle est l ? image de la droite AB par f En déduire que E ? f B Soit F le symétrique E par rapport à A a Montrer que FC ? AB b On suppose que A et B sont ?xes et que C varie de sorte que le triangle ABC reste rectangle en A Quel est l ? ensemble décrit par le point F C