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Lecture notes: January 12h 2010, Tuesday 8:30‐11:20 PLT‐2508 GEL‐4250/7015 Comm

Lecture notes: January 12h 2010, Tuesday 8:30‐11:20 PLT‐2508 GEL‐4250/7015 Commande multivariable Introduction 1. PLAN DE COURS Objectifs :  Étude des systèmes multivariables.  Étude de la commande multivariable : ‐ Algébrique ou optimale (ex. commande prédictive) ‐ Linéaire ou avec contraintes 2. OBJECTIFS DE L’AUTOMATIQUE  Rappel : ‐ Monovariable : r , e , u , y , d → scalaires ‐ Multivariable : r , e , u , y , d → vecteurs  But : Faire en sorte que les sorties suivent les consignes en manipulant les entrées malgré les perturbations.  Modes de fonctionnement : ‐ Poursuite : r varie dans le temps ‐ Régulation : r constant et on cherche à éliminer les d En pratique, poursuite pure pas possible car d toujours présentes.  Ce qu’on cherche avec notre régulateur : ‐ 0 e  en régime permanant (r.p.) pour r constant. ‐ Robustesse : Système garde approx. les mêmes performances malgré des perturbations paramétriques (changement de comportement du procédé). Le système doit au moins toujours demeurer stable. ‐ Rejet rapide des d . ‐ Temps de réponse rapide suite à un changement de r . ‐ Prise en compte des contraintes. Lecture notes: January 12h 2010, Tuesday 8:30‐11:20 PLT‐2508  Exemple de gains possibles avec une bonne commande : ‐ Consigne la plus basse → économie de matière première, d’énergie, etc. ‐ Faible dispersion de la sortie → meilleur contrôle de la qualité. 3. HIÉRARCHIE DE CONTRÔLE  Actionneurs : ‐ moteur du convoyeur ‐ vanne d’eau à l’entrée au réservoir ‐ vanne d’eau au réservoir ‐ vanne d’eau broyeur à boulets ‐ vitesse de la pompe Lecture notes: January 12h 2010, Tuesday 8:30‐11:20 PLT‐2508  Mesures : ‐ débit d’eau ‐ balance du convoyeur (débit de minerai) ‐ puissance électrique fournie au broyeur (énergie) ‐ niveau du réservoir ‐ densité à l’entrée des hydrocyclones ‐ densité à l’entrée du broyeur à boulets ‐ pression exercée par les broyeurs (poids = charge) ‐ granulométrie (qualité)  Il faut connaitre le procédé pour bien choisir les objectifs, la structure et les contraintes de contrôle! ‐ Niveau 0 : Instrumentation → moteur, vannes, pompe. ‐ Niveau 1 : Boucles monovariables locales → boucles de débit d’eau des broyeurs → boucle de débit de minerai ‐ Niveau 2 : Choix des points de consignes du Niv. 1 → granulométrie Régulation de la qualité de la charge circulante → débit de solide à l’entrée du broyeur à boulets → débit d’eau au réservoir Éviter les débordements Lecture notes: January 12h 2010, Tuesday 8:30‐11:20 PLT‐2508 Exemple de commande cascade Pourquoi ne pas directement manipuler la vanne avec le contrôle avancé? Régulateur P en Gc2 OK seulement si pression d’eau est cnste! ‐ Niveau 3 : Choix des points de consigne du Niv 2. → faire le plus $$$! ‐ Niveaux 4 & 5: Objectifs de l’usine au complet et non pas une seule unité. 4. EXEMPLE – BROYEUR  Instrumentation : ‐ Actionneurs (voir ci‐haut) ‐ Mesures (voir ci‐haut)  Contraintes/objectifs: ‐ Granulométrie désirée (qualité) ‐ Charge circulante < valeur désirée (efficacité) ‐ Tonnage maximum (débit de minerai) ‐ Réservoir ne se vide pas, ne déborde pas ‐ Densité à l’entrée des hydrocyclones < valeur désirée ‐ Densité dans les broyeurs = valeur désirée  Problème multivariable avec contraintes!  Solution: ‐ Boucle locale de débit pour l’eau ‐ Entrée du broyeur à barres :  Régulateur P pour manipuler la consigne de débit d’eau au broyeur en fonction du débit de minerai → veut densité ≈ cste à l’entrée ‐ Entrée du broyeur à boulets :  Régulateur P pour manipuler la consigne de débit d’eau au broyeur → veut densité + débit ≈ cste à l’entrée ‐ Consigne de débit d’eau au réservoir + pompe :  Manipulés pour obtenir une certaine granulométrie à moins que niveau du réservoir approche 0% ou 100% et en autant que la densité à l’entrée des hydrocyclones <valeur limite. ‐ Augmente débit de minerai tant que la limite de la charge circulante est respectée. Lecture notes: January 12h 2010, Tuesday 8:30‐11:20 PLT‐2508 5. DIFFERENCES ENTRE SISO (single input single output) ET MIMO (multiple inputs multiple outputs)  Connections des systèmes ‐ SISO ‐ MIMO car en calcul matriciel : AB ≠ BA  Directionalité ‐ SISO Si linéaire et si ku au lieu de u : ky Gku  . ‐ MIMO Toutes des réponses différentes. La réponse d’un système multivariable dépend de la direction de l’entrée! ‐ Exemple : Deux entrées en échelon d’amplitude 1 u et 2 u Lecture notes: January 12h 2010, Tuesday 8:30‐11:20 PLT‐2508 Réponse en fréquences : SISO MIMO  Amplitudes 1 u et 2 u génèrent des réponses en R. P. 1 y et 2 y  Amplitude de l’entrée (vecteur) → 2 2 1 2 1 u u    Amplitude de la sortie (vecteur) → 2 2 1 2 y y   Rapport d’amplitude : 2 2 1 2 min max 2 2 1 2 y y A A u u     selon  6. DÉFINITIONS  Commande décentralisée (distribuée) → commande multivariable →  Commande numérique → en discret, transformée en z. commande analogique → en continu, transformée de Laplace  Commande algébrique → contrôle basé sur le signal d’erreur entre l’entrée et la sortie. Commande optimale → choix des commandes qui minimise un critère de performance. uploads/Management/ gel-42507015-commande-multivariable.pdf