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Évaluation sommative N° 1/ Classe de Tle C- Octobre 2021 Page 1 NB NB NB NB : :

Évaluation sommative N° 1/ Classe de Tle C- Octobre 2021 Page 1 NB NB NB NB : : : : La rigueur dans la rédaction et la présentation de la copie seront prises en compte dans La rigueur dans la rédaction et la présentation de la copie seront prises en compte dans La rigueur dans la rédaction et la présentation de la copie seront prises en compte dans La rigueur dans la rédaction et la présentation de la copie seront prises en compte dans l’appréciation de la copie par le correcteur. l’appréciation de la copie par le correcteur. l’appréciation de la copie par le correcteur. l’appréciation de la copie par le correcteur. A A A A- - - -/ ÉVALUATION DES RESSOURCES / ÉVALUATION DES RESSOURCES / ÉVALUATION DES RESSOURCES / ÉVALUATION DES RESSOURCES &', ' )*+,-. EXERCICE EXERCICE EXERCICE EXERCICE 1 1 1 1 : : : : ')*+,-. On considère le nombre complexe 1 défini par : 1 = 32 −√2 + 832 + √2. 1. a) Calculer 19 et 1:. 1pt b) Calculer le module et un argument de 1:. En déduire le module et un argument de 1. 2pts 2. Déduire de la question précédente les valeurs exactes de cos ; <= > ? @A sin ; <= > ?. 1pt 3. Le plan est muni d’un repère orthonormal (C, 1 DE, F E). Soit H(I ; K) un point du plan d’affixe L. Déterminer l’ensemble (Γ) des points M(z) du plan pour lesquels le module de 1L est égal à 8. 1pt EXERCICE 2 EXERCICE 2 EXERCICE 2 EXERCICE 2 : : : : N, ' )*+,-. Les parties A et B sont indépendantes. Partie A 1- Calculer le reste de la division euclidienne de l’entier naturel O = 19Q9. 23:S par 7. [0,5 pt] 2- Déterminer tous les couples (T, U) d’entier naturels tel que V + 11W = 203, V étant le PPCM et W le PGCD de T eA U [1 pt] 3- a) Trouver tous les couples de nombres entiers relatifs I et K vérifiant 8I −5K = 1 [1 pt] b) Résoudre dans ℤ le système \I ≡1[8] I ≡2[5] ` [0,5 pt] c) Un nombre positif, N, divisé par 8 donne pour reste 1. Ce même nombre divisé par 5 donne pour reste 2. - Quel reste donne-t-il si on le divise par 40 ? [0,5 pt] - Trouver N sachant que 3940 < N < 4000 [0,5 pt] Partie B Démontrer par récurrence que : 1. Pour tout entier naturel n non nul, 39c + 2dceQ est divisible par 11. 1,5hA 2. ∀ O ≥2, 1x2 + 2x3 + …+ (n-1) x n = (ceS)c(cmS) < 1,5hA 3. ∀ O ∈ℕ∗, ∑ r2seS = (O −1)2c + 1 c stS 1,5hA EXERCICE 3 EXERCICE 3 EXERCICE 3 EXERCICE 3 : : : : u, ' )*+,-. 1) Déterminer les limites suivantes: République Du Cameroun Paix-Travail-Patrie MINESEC DRES-LITTORAL DDES-MOUNGO INSTITUT POLYVALENT DJAYA Département de mathématiques ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de Tle C Durée : 4h Coef :07 Année scolaire 2021-2022 ÉVALUATION SOMMATIVE N ° 1 Examinateur : NANA NOUYEP Didier Évaluation sommative N° 1/ Classe de Tle C- Octobre 2021 Page 2 a) limv→mx(3I + √I −√I) ; b) limv→ex(√I9 + 2I + 3 + I) ; c) limv⟶Sz √vm<e9 v{eS 1.5pts 2) On considère la fonction g définie sur ℝ∖{1} par : (I) = :vm9v veS a) Démontrer que : ∀I ∈]1; +∞[ ; |(I) −2| ≤ d veS 0.75pt b) En déduire la limite de (I) quand I tend vers +∞ . 0.25pt B B B B- - - -/ÉVALUATION DES COMPÉTENCES /ÉVALUATION DES COMPÉTENCES /ÉVALUATION DES COMPÉTENCES /ÉVALUATION DES COMPÉTENCES , ' )*+,-. Cryptage affine Cryptage affine Cryptage affine Cryptage affine : on numérise les lettres de l’alphabet dans cet ordre = 0; = 1; … ; = 25. On code les lettres grâce à la fonction (I) = 21I + 1326. 1. Coder le mot URGENCE. URGENCE. URGENCE. URGENCE. 1,5hA 2. Déterminer la fonction réciproque eS de décodage. 1,5hA 3. Décoder le mot PAIX PAIX PAIX PAIX. . . . 1,5hA Présentation Présentation Présentation Présentation , ')- uploads/Management/ imp-1.pdf