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Ennonce tp2 Institut Supérieur de Génie Appliqué ème Ingénierie des Systèmes Electronique Prof N ARSALANE TP Traitement De Signal et Synthèse des ?ltres TP Génération des signaux bruités et décomposition en séries de Fourrier Objectif du TP Le but de ce T

Institut Supérieur de Génie Appliqué ème Ingénierie des Systèmes Electronique Prof N ARSALANE TP Traitement De Signal et Synthèse des ?ltres TP Génération des signaux bruités et décomposition en séries de Fourrier Objectif du TP Le but de ce TP porte des intérêts multiples qui se manifestent dans la production et la génération des signaux l ? analyse temporelle et spectrale des signaux bruités et la décomposition en séries de Fourrier de quelques signaux On cherche dans cette manipulation à montrer qu'un signal non sinuso? dal peut être décomposé en série de Fourier En se plaçant dans le cas particulier d'un signal créneau et d ? un signal dent de scie périodique on va e ?ectuer son analyse en fréquence c'est-à-dire que l'on va faire appara? tre les premiers harmoniques le composant Ces harmoniques seront caractérisés par leur amplitude et leur fréquence Dans cet énoncé vous trouverez en première partie un bref descriptif théorique sur le bruit blanc gaussien et sur le développement en série de Fourrier et en deuxième partie le TP proprement dit qui se compose de plusieurs exercices Rappels théoriques Bruit Blanc Gaussien Un bruit blanc est une réalisation d'un processus aléatoire dans lequel la densité spectrale de puissance est la même pour toutes les fréquences de la bande passante Le bruit blanc gaussien est un bruit blanc qui suit une loi normale de moyenne et variance données Des générateurs de signaux aléatoires signal de bruit ? sont utilisés pour des essais de dispositifs de transmission et à faible niveau pour l'amélioration des systèmes numériques Échantillon de bruit blanc Par analogie avec la lumière blanche qui mélange toutes les fréquences lumineuses un bruit blanc est un processus stochastique qui possède la même densité spectrale de puissance à toutes les fréquences Ceci correspond à une auto corrélation nulle en tout point sauf à l'origine le processus est décorrélé S'il estgaussien cette décorrélation entra? ne l'indépendance Page CInstitut Supérieur de Génie Appliqué ème Ingénierie des Systèmes Electronique Prof N ARSALANE TP Traitement De Signal et Synthèse des ?ltres Série de Fourrier Une fonction périodique f t de période T peut être considérée comme la superposition d'un signal continu et d'une in ?nité de signaux sinuso? daux On montre en e ?et que sous certaines conditions f t peut se développer en série de Fourier sous la forme ? f t ? A ? An cos n ? t ? Bn sin n ? t n ? ?? A ? T t ? T t f t dt ? valeur moyenne ?? An ? T t ? T t f t cos n ? t dt ?? Bn ? T t ? T t f t sin n ? t dt t étant une valeur quelconque de t L'équation peut également se mettre sous la forme ? f t ? A ? Cn cos n ? t ? ??n n ? Avec Cn ? An ? Bn ??n ? ?? Arctg ? ?? ?? Bn An ? ? ? Manipulation