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Mathématiques ECONOMIE et GESTION 3 éme année de l’ Enseignement secondaire Hik

Mathématiques ECONOMIE et GESTION 3 éme année de l’ Enseignement secondaire Hikma Smida Professeur universitaire Noureddine Affi Inspecteur principal Khadija Kaâniche Ben Messaoud Inspectrice principale Ali Rahmouni Inspecteur principal Riadh Laifi Professeur Hédi Galfat Professeur Othman Ferjani Inspecteur Coordinatrice Auteurs Evaluateurs Centre Nationnal pédagogique REPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L’EDUCATION Préface Le présent ouvrage est conçu conformément aux nouveaux programmes. Il s’adresse aux élè- ves de la troisième année économie et gestion. Les chapitres de ce manuel, dans leur presque totalité, comportent les rubriques suivantes : • Pour commencer Dans cette rubrique sont proposées des activités dans l’intention de faire le point sur les connaissances antérieures indispensables à l ’élève pour aborder un nouveau chapitre. • Le cours Dans cette partie un cours est organisé de façon progressive. Il comporte des activités de découverte de la notion à étudier, des définitions, les résultats utiles et des activités d’appli- cation pour contrôler le degré d’acquisition des nouveaux concepts . • Utilisation des TIC Dans cette rubrique on invite l’élève à profiter de l’outil informatique pour utiliser, contrôler ou conjecturer certains résultats et ce à travers des activités suggérées ,traitées et illustrées par étapes pourvu qu’elles répondent au besoin des utilisateurs les plus débutants . • Exercices et problèmes. Cette rubrique présente : - De nombreux exercices simples qui permettent à l’élève d’affermir ses connaissances et de maîtriser de nouvelles techniques. - Des exercices et des problèmes où il peut être question de modéliser des situations écono- miques et sociales qui permettent à l’élève éventuellement l’appréciation des mathématiques. • Math culture Cette rubrique comporte un aperçu historique sur une notion mathématique ou sur un savant, un texte ou un document tiré d’un ouvrage mathématique. © Tous droits réservés au CNP Extension de la notion de limite & branches infinies...........176 Chapitre:7 Généralités sur les fonctions .....................................................132 Chapitre:9 Chapitre:3 Dénombrement .............................................................................44 Chapitre:8 Limite finie en un point & continuité .....................................157 Chapitre:10 Dérivation.......................................................................................212 Chapitre:2 Suites réelles....................................................................................29 Chapitre:11 Exemples d’études de fonctions.................................................245 Chapitre:6 Chapitre:4 Chapitre:1 Chapitre:5 Sommaire Fonctions trigonométriques........................................................272 Statistiques ........................................................................................1 Partie I Partie II Systéme d’équations linéaires......................................................114 Probabilité ......................................................................................66 Initiation au graphes .....................................................................82 Chapitre:12 Chapitre 1 STATISTIQUES • Pour commencer • Cours I - Série statistique simple. II - Série statistique double. • Utilisation des T.I.C. • Exercices et problèmes • Math culture. Science sans conscience n ‘est que ruine de l’ âme FRANçOIS RABELAIS Chapitre : 1 Statistiques POUR COMMENCER 5 Activité 1 : Activité 2 : Activité 3 : (QCM) (Vrai ou faux) 1°) Une série de notes de dix élèves d’une classe est donnée dans le tableau suivant. 2°) Sur 1000 candidats qui se sont présentés à un concours, 500 d'entre eux ont été reçus. On considère la série des notes obtenues. La moyenne des notes obtenues est 9,437 et la médiane de la série est 9,241. Si un candidat a été admis, alors il a obtenu une note a/ supérieure à 10 ; b/ supérieure à 9,437 ; c/. supérieure à 9,241. 1°) Dites, en justifiant vos réponses, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. a/ Dans toute série statistique, la moyenne est comprise entre la valeur minimale et la valeur maximale. b/ Dans toute série statistique, l'écart type est toujours inférieur à la variance. c/ Dans toute série statistique, si l'on ajoute un même réel k positif à toutes les valeurs alors l'intervalle interquartile est augmenté de k. 2°) Onze élèves ont passé un test. Leur enseignant donne les renseignements suivants sur les résultats du groupe: moyenne : 10,5 médiane : 9 etendue : 12. Dire, si possible, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. a/ cinq élèves ont plus de 9. b/ cinq élèves ont moins de 10,5. c/ il y a 15 points d'écart entre la note la plus haute et la note la plus basse. d/ le groupe est hétérogène : une partie des élèves a des notes élevées, une autre a des notes très faibles. x i 2 8 9 10 19 n i 3 1 4 1 1 Un élève a obtenu 8. cette note est supérieure a/ au mode b/ à la médiane c/ à la moyenne. Voici une série croissante de valeurs dont les effectifs sont donnés dans le tableau ci-dessous. valeur 6 7,5 8 8,5 9 x effectif 2 3 4 1 1 y 1°) Déterminer y pour que la médiane soit égale à 8. 2°) Si y = 2, calculer x pour que la moyenne de cette série soit égale à 8. Chapitre : 1 Statistiques POUR COMMENCER 6 6 xi 2 3 5 6 7 8 9 10 12 15 16 18 19 ni 1 1 1 3 1 1 3 2 3 1 2 1 1 1°) Déterminer la médiane, la moyenne et l'étendue de cette série. 2°) Changer des données pour avoir une médiane égale à 10 sans changer ni la moyenne ni l'étendue de la série. (A savoir par exemple que 9 + 9 = dix-huit !!) Dans une classe, la moyenne des notes d'un devoir est 10,5 et la médiane est 12. 1°) On enlève la note la plus basse, qui est 3, obtenue par un seul élève et la note la plus haute, qui est 18, obtenue par un seul élève. Que deviennent la moyenne et la médiane ? 2°) On enlève seulement la note la plus haute, la moyenne est alors 10,2. Quel est le nombre des élèves de la classe ? 1°) Dans une classe, il y a 10 garçons et 20 filles, la taille moyenne des garçons est 1,7 m et celle des filles est 1,61 m.Quelle est la taille moyenne de l'ensemble des élèves de la classe ? 2°) Dans une autre classe, il y a 28 élèves. La taille moyenne des garçons est 1,68 m, celle des filles est 1,60 m et celle des 28 élèves de la classe est 1,66 m. Combien y a-t-il de gar- çons et de filles dans cette classe ? Activité 4 : Activité 5 : Activité 6 : on donne la série statistique suivante : Chapitre : 1 Statistiques COURS 7 1°) Résumé d'une série statistique simple La répartition de 100 ménages selon leurs dépenses mensuelles est la suivante : 1°) Calculer la médiane et la moyenne de cette série. 2°) Calculer la variance et l'écart type de cette série. Une machine est programmée pour fabriquer une pièce dont le diamètre doit être de 5 cm. Pour cela, l'opérateur règle la machine sur cette valeur. On observe toutefois des variations dans les diamètres des pièces fabriquées, ceci est inévitable mais doit rester dans des limites acceptables. Un échantillon de 40 pièces est prélevé en vue de contrôler la machine. Les résultats sont dans le tableau suivant : classe de dépense mensuelle en dinars nombre de ménages [100,200[ 15 [200,300[ 20 [300,400[ 30 [400,500[ 20 [500,600[ 15 Le résumé d'une série statistique peut être visuel (représentation graphique) comme il peut être numérique (calcul de certains para- mètres de cette série) 4,9 5 5,2 4,7 4,8 5,1 4,5 5,2 4,9 4,8 4,9 4,9 4,9 5,3 5,3 4,8 4,8 4,9 5,1 4,8 5,4 4,9 4,9 5 4,8 4,8 5,3 4,8 5,1 5 5,1 4,8 4,7 5 4,9 4,8 4,6 4,7 4,9 4,7 Activité 1 : Activité 2 : 1°) On a calculé que, si la machine est bien réglée, la moyenne des diamètres dans un échantillon d'effectif 40 doit appartenir à l'intervalle [4,88;5,12] . Est-ce le cas ici ? 2°) On a calculé que si la machine est bien réglée, l'écart type des diamètres dans un échan- tillon d'effectif 40 doit être dans l'intervalle [0,13;0,25]. Est-ce le cas ici ? 3°) Quelle décision doit-on prendre : régler la machine ou poursuivre la production ? I- Serie statistique simple Chapitre : 1 Statistiques COURS 8 Une usine fabrique en grande série des billes d'acier. A un instant donné, on prélève un échantillon de billes et on mesure leurs diamètres ( en mm ). 1°) Déterminer les fréquences cumulées croissantes de cette série. 2°) Représenter dans un repère orthogonal le polygone des fréquences cumulées croissantes. (on représentera : -Les diamètres en abscisse, en graduant cet axe de 48 à 56 -Les fréquences cumulées en ordonnée). 3°) Sur ce graphique, estimer la médiane Me de cette série. a/ Calculer la moyenne et l'écart type σ de cet échantillon. b/ Par lecture graphique estimer le pourcentage de billes dont le diamètre est dans l'intervalle c/ Quelle erreur commet-on si le diamètre d'une bille de cet intervalle est confondu avec la moyenne ? chiffre d'affaires effectif effectif cumulé croissant [100;150[ 4 [150;200[ 5 [200;250[ 6 [250;300[ 7 [300,350[ 10 [350;400[ 8 [400;450[ 6 [450;500[ 4 diamétre [52 ; 53[ [53 ; 54[ [54 ; 55[ [55 ; 56[ fréquence 18% 10% 4% 2% diamétre [48 ; 49[ [49 ; 50[ [50 ; 51[ [51 ; 52[ fréquence 4% 16% 24% 22% Activité 3 : Activité 4 : 1°) a/ Reproduire et compléter le tableau ci-dessus. b/ Vérifier que le premier quartile Q1 se trouve dans la classe[200;250[ . c/ Dans quel uploads/Management/ livre-3eme-eg.pdf