Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

© Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 http://www.ens

© Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Mathématiques et physique (MP) Discipline : Mathématiques Seconde année Classe préparatoire MP Programme de mathématiques Table des matières Objectifs de formation 2 Description et prise en compte des compétences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Unité de la formation scientiﬁque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Architecture et contenu du programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Organisation du texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Usage de la liberté pédagogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Programme 6 Structures algébriques usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Réduction des endomorphismes et des matrices carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Topologie des espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Espaces préhilbertiens réels. Endomorphismes des espaces euclidiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Séries et familles sommables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 A - Séries numériques et vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 B - Familles sommables de nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Suites et séries de fonctions, séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A - Suites et séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 B - Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Fonctions vectorielles, arcs paramétrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Intégration sur un intervalle quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Équations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 © Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 Mathématiques MP 1/30 Le programme de mathématiques de MP , dans le prolongement de celui de MPSI, s’inscrit entre deux continuités : en amont avec les programmes rénovés du lycée, en aval avec les enseignements dispensés dans les grandes écoles, et plus généralement les poursuites d’études universitaires. Il est conçu pour amener progressivement tous les étudiants au niveau requis pour poursuivre avec succès un cursus d’ingénieur, de chercheur, d’enseignant, de scientiﬁque, et aussi pour leur permettre de se former tout au long de la vie. Ce programme permet de conjuguer deux aspects de l’activité mathématique : d’une part la construction d’objets souvent introduits de manière intrinsèque et l’importance de la démonstration ; d’autre part la technique qui permet de rendre ces objets opérationnels. Objectifs de formation La formation mathématique en classe préparatoire scientiﬁque vise deux objectifs : – l’acquisition d’un solide bagage de connaissances et de méthodes permettant notamment de passer de la perception intuitive de certaines notions à leur appropriation, aﬁn de pouvoir les utiliser à un niveau supérieur, en mathé- matiques et dans les autres disciplines. Ce degré d’appropriation suppose la maîtrise du cours, c’est-à-dire des déﬁnitions, énoncés et démonstrations des théorèmes ﬁgurant au programme ; – le développement de compétences utiles aux scientiﬁques, qu’ils soient ingénieurs, chercheurs ou enseignants, pour identiﬁer les situations auxquelles ils sont confrontés, dégager les meilleures stratégies pour les résoudre, prendre avec un recul sufﬁsant des décisions dans un contexte complexe. Pour répondre à cette double exigence, et en continuité avec les programmes de mathématiques du lycée, les pro- grammes des classes préparatoires déﬁnissent un corpus de connaissances et de capacités, et explicitent six grandes compétences qu’une activité mathématique permet de développer : – s’engager dans une recherche, mettre en œuvre des stratégies : découvrir une problématique, l’analyser, la trans- former ou la simpliﬁer, expérimenter sur des exemples, formuler des hypothèses, identiﬁer des particularités ou des analogies ; – modéliser : extraire un problème de son contexte pour le traduire en langage mathématique, comparer un modèle à la réalité, le valider, le critiquer ; – représenter : choisir le cadre (numérique, algébrique, géométrique ...) le mieux adapté pour traiter un problème ou représenter un objet mathématique, passer d’un mode de représentation à un autre, changer de registre ; – raisonner, argumenter : effectuer des inférences inductives et déductives, conduire une démonstration, conﬁrmer ou inﬁrmer une conjecture ; – calculer, utiliser le langage symbolique : manipuler des expressions contenant des symboles, organiser les dif- férentes étapes d’un uploads/Management/ programme-mp.pdf