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Réalisation d’un T.P. de régulation thermique (niveau BAC + 2) en utilisant l’e

Réalisation d’un T.P. de régulation thermique (niveau BAC + 2) en utilisant l’environnement MATLAB pour la partie commande Patrick BRUNET Emile FERRERE LTEG Henri BRISSON 25 Avenue Henri BRISSON 18108 VIERZON 02 48 52 74 00 Patrick BRUNET-Emile FERRERE Année 2000-2001 1 Sommaire A. PRÉSENTATION DU SYSTÈME À RÉGULER ..................................3 A.1. SCHÉMA DE PRINCIPE ............................................................................3 A.2. DONNÉES POUR LA MODÉLISATION DU SYSTÈME B. MODÉLISATION DU PROBLÈME AVEC MATLAB........................5 ...................................4 B.1. PRÉSENTATION DE MATLAB................................................................5 B.2. CONSTRUCTION DU MODÈLE AVEC MATLAB.......................................6 B.2.1. Modélisation de la cuve....................................................................6 B.2.2. Modélisation du gradateur de puissance ..........................................7 B.2.3. « vectorisation » du contrôleur.........................................................7 B.2.4. Prise en compte d’une perturbation..................................................7 B.3. CONSTRUCTION DU CORRECTEUR FLOU.................................................8 B.3.1. Introduction à la logique floue .........................................................8 B.3.2. Notion d’ensemble flou.....................................................................8 B.3.3. Structure d’un contrôleur flou........................................................10 B.3.3.1. Opération de fuzzification .........................................................10 B.3.3.2. Base de règles « d’inférence » ...................................................11 B.3.3.3. Mise en oeuvre de la base de règles...........................................11 B.3.3.4. Défuzzification..........................................................................12 B.3.3.5. Conclusion ................................................................................13 B.3.4. Utilisation de la boite à outils « Fuzzy logic »................................14 B.3.4.1. Opérations de fuzzification........................................................14 B.3.4.2. Sauvegarde du contrôleur dans l’espace de travail matlab .........15 B.4. RÉSULTATS DE SIMULATION................................................................16 B.4.1. Réponse à une consigne de température.........................................16 B.4.2. Réponse à une perturbation en régime établi..................................17 C. RÉGULATION TEMPS RÉEL DU SYSTÈME ..................................18 C.1. PRÉ-REQUIS LOGICIELS........................................................................18 C.2. CARACTÉRISTIQUES DE LA CARTE D’ENTRÉES / SORTIES .....................19 C.3. MODIFICATION DU MODÈLE.................................................................20 C.3.1. Insertion et paramétrage du bloc Analog Input ..............................21 C.3.2. Insertion et paramétrage du bloc Analog Output............................22 C.3.3. Paramétrage des propriétés des oscilloscopes................................23 C.4. GÉNÉRATION DU CODE ........................................................................24 C.5. EXÉCUTION DU CODE...........................................................................28 Régulation thermique sous Matlab Patrick BRUNET-Emile FERRERE Année 2000-2001 2 C.6. RÉSULTATS TEMPS RÉEL......................................................................32 C.6.1. Réponse à une consigne de température.........................................32 C.6.2. Réponse à une perturbation en régime établi..................................33 C.6.3. Réponse à une modification de la consigne en cours de régulation 34 D. CONCLUSION.......................................................................................35 Régulation thermique sous Matlab Patrick BRUNET-Emile FERRERE Année 2000-2001 3 A. Présentation du système à réguler A.1. Schéma de principe Le schéma de principe ci-dessus représente le synoptique de la régulation de température à réaliser et dont le schéma fonctionnel est précisé ci-dessous : Il s’agit de réguler la température de l’eau d’une cuve (seau d’une contenance de quelques litres) équipée d’un thermoplongeur apportant l’énergie calorifique. Une sonde de température (PT100) permet de mesurer la température réelle de l’eau. Il est bon de prévoir un brassage de l’eau dans la cuve afin d’homogénéiser sa température. La puissance nominale du thermoplongeur (1 kW) est modulée grâce à un bloc de puissance « GRADIPACK » (dénomination commerciale). Il s’agit d’un ensemble de 2 thyristors montés tête- bêche (gradateur) permettant de faire varier la puissance électrique dissipée par variation de l’angle de retard à l’amorçage des thyristors. Celle-ci est contrôlée par une tension de commande 0 -10V continue (Ucom ) qui permet de faire varier la tension efficace (Ueff ) appliquée au thermoplongeur. Le rôle du micro-ordinateur sera de faire la mesure de la température de la cuve à partir du signal délivré par la sonde PT100 et sa mise à l’échelle, de comparer cette valeur avec la température de consigne, de traiter l’écart entre ces 2 valeurs et de fournir une tension de commande utile pour le « GRADIPACK ». Tout cela nécessite la mise en oeuvre d’une carte d’entrées-sorties analogiques. uc + θ consigne * échantillonnage Capteur : sonde PT 100 Régulateur E* C.N.A. - * Bloc de puissance : GRADIPACK système : cuve θ Fonctions gérées par l’ordinateur sonde PT 100 Thermoplongeur Bloc de puissance « gradipack » 220V/50Hz Cuve dont la température est à réguler Régulation thermique sous Matlab Patrick BRUNET-Emile FERRERE Année 2000-2001 4 A.2. Données pour la modélisation du système Cuve à chauffer : On supposera que la capacité calorifique de la cuve à chauffer se réduit à l’eau qu’elle contient. En prenant un volume de 3 litres, on obtient : 1 4 25 . 1 3 18 . 4 * 3 . − ≈ = = JK E E c m C Contrôle du thermoplongeur : 230 V 8.5 V 0.5 V Ucom Ueff La figure ci-dessus donne la modélisation du fonctionnement du « GRADIPACK ». La tension efficace appliquée au thermoplongeur passe de 0 à 230V si la tension de commande évolue de 0.5V à 8.5V. On pourra donc écrire : ( ) 5 . 0 . 8 230 − = com eff U U La puissance de chauffe sera donnée par : ( ) ( ) 2 2 . N eff N U U P P = , soit en tenant compte de l’expression précédente : ( ) ( ) 2 2 2 5 . 0 6 . 15 5 . 0 8 − = − = com com N U U P P (en Watts). Evaluation des pertes thermiques : Les pertes thermiques peuvent se mettre sous la forme ( ) ext th K P θ θ − = . (Loi de FOURIER). L’expérience montre qu’elles sont faibles. On les estimera à 50 W pour un ∆θ = 25°C. D’où 1 2 − = WK K Bilan de puissance sur la cuve : La puissance fournie par le thermoplongeur : PT, sert à élever la température de l’eau et participe aux pertes soit : ( ) ( ) ext ini T K dt d C P θ θ θ θ − + − = . . avec θ : température de l’eau θ ini : température initiale de l’eau θ ext : température extérieure à la cuve Régulation thermique sous Matlab Patrick BRUNET-Emile FERRERE Année 2000-2001 5 B. Modélisation du problème avec MATLAB B.1. Présentation de MATLAB MATLAB est le « noyau dur » d’un logiciel de mathématiques spécialement étudié pour traiter des matrices. Un langage de programmation spécifique permet de faire des manipulations sur des matrices et toutes sortes de calculs et de présentation graphique de ces calculs. Différentes « boites à outils » peuvent y être adjointes pour simuler le comportement de systèmes linéaires ou non. Dans ce cas, il n’est pas nécessaire d’utiliser le langage de programmation car une interface graphique permet d’avoir accès de façon intuitive à des schémas réalisant une fonction particulière. Plusieurs d’entre elles sont dédiées à l’étude de l’automatique. La plus importante est SIMULINK. Ce module permet de construire des schémas fonctionnels à partir d’éléments contenus dans des bibliothèques qu’il suffit de « draguer » avec la souris pour les déposer sur la « feuille » de travail et construire son système : la bibliothèque « source » fournit des échelons, des GBF, etc … les bibliothèques « continu » et « discret » proposent des dérivateurs, des intégrateurs, des fonctions de transfert pour construire des systèmes à temps continu ou échantillonné (discret), la bibliothèque « math » fournit des gains, des multiplicateurs, des sommateurs, on trouve également des multiplexeurs pour « vectoriser » des signaux ainsi que des oscilloscopes pour visualiser les résultats de modélisation. Le module CONTROL SYSTEM TOOLBOX fournit des outils d’analyse des sytèmes (Bode, etc …) Le module FUZZY LOGIC TOOLBOX permet de générer des blocs utilisant la logique floue. On développera particulièrement dans la suite de cet article la méthode permettant d’élaborer un « correcteur flou » après avoir donné les éléments nécessaires à la compréhension. Régulation thermique sous Matlab Patrick BRUNET-Emile FERRERE Année 2000-2001 6 B.2. Construction du modèle avec MATLAB Le schéma fonctionnel ci dessous présente la modélisation du système à étudier à partir des éléments de base décrits plus haut. On peut y reconnaître : des échelons, des sommateurs, un produit, des oscilloscopes, un intégrateur, des multiplexeurs,… B.2.1. Modélisation de la cuve En reprenant le bilan de puissance sur la cuve, il vient en utilisant la notation de Laplace : ( ) ( ) ext ini T K p C P θ θ θ θ − + − = . ( ) ( ) ini ext T p C K P θ θ θ θ − = − − . ( ) ( ) [ ] p C K P ext T ini . 1 θ θ θ θ − − = − ( ) [ ] ext T ini K P p C θ θ θ θ − − + = . 1 Ce qui se traduit par le schéma simulink ci dessous : Régulation thermique sous Matlab Patrick BRUNET-Emile FERRERE Année 2000-2001 7 B.2.2. Modélisation du gradateur de puissance Rappelons la relation donnant la puissance de chauffe en fonction de la tension de commande ( ) ( ) 2 2 2 5 . 0 6 . 15 5 . 0 8 − = − = com com N U U P P La saturation permet de limiter la tension de commande à la plage 0.5V-8.5V et le bloc produit permet de faire l’élévation au carré. B.2.3. « vectorisation » du contrôleur L’opérateur retard « z 1 » est un opérateur échantillonné, sa sortie est mise à jour toutes les 5 secondes. Il permet de mémoriser la valeur de l’erreur à l’instant « t-1 ». Ainsi, le circuit de uploads/Management/ regulation-numerique-temp.pdf