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Publications de l’Institut de Math´ ematiques de Toulouse Statistique Descripti

Publications de l’Institut de Math´ ematiques de Toulouse Statistique Descriptive Multidimensionnelle (pour les nuls) (version de mai 2010) Alain Baccini Institut de Math´ ematiques de Toulouse — UMR CNRS 5219 Universit´ e Paul Sabatier — 31062 – Toulouse cedex 9. 2 Table des mati` eres 1 Analyse en Composantes Principales 5 1.1 La statistique descriptive multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Exemple illustratif pour l’A.C.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Pr´ esentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 R´ esultats pr´ eliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 R´ esultats g´ en´ eraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.4 R´ esultats sur les variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.5 R´ esultats sur les individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Pr´ esentation g´ en´ erale de la m´ ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Les principes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Les r´ esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Analyse Factorielle des Correspondances 15 2.1 Principe g´ en´ eral de l’A.F.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Les donn´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Le probl` eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 La m´ ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Exemple illustratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Les donn´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 L’A.F.C. des donn´ ees de l’exemple 1 avec le logiciel SAS . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 Interpr´ etation des r´ esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Analyse des Correspondances Multiple 27 3.1 Rappels sur le tableau de Burt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.1 Les donn´ ees consid´ er´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.2 D´ eﬁnition du tableau de Burt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.3 Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Principes de l’A.C.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.1 Le probl` eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.2 La m´ ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Un exemple illustratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3.1 Les donn´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3.2 L’A.C.M. des donn´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3.3 Interpr´ etation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 4 TABLE DES MATI` ERES Avant-propos Ce document est consacr´ e aux trois m´ ethodes les plus courantes de la statitique descriptive multidimensionnelle : l’Analyse en Composantes Principales (chapitre 1), l’Analyse Factorielle des Correspondances (chapitre 2) et l’Analyse des Correspondances Multiples (chapitre 3). Il a ´ et´ e con¸ cu pour des personnes souhaitant avoir quelques connaissances sur ces m´ ethodes sans avoir la moindre culture scientiﬁque (d’o` u son sous-titre...). Les connaissances expos´ ees ici sont donc, n´ ecessairement, superﬁcielles mais, nous l’esp´ erons, suﬃsantes pour comprendre les grandes lignes de ces techniques. La statistique multidimensionnelle (et principalement l’Analyse des Correspondances Multiples) est aujourd’hui couramment utilis´ ee pour analyser des r´ esultats d’enquˆ etes, y compris par des per- sonnes n’ayant pas de formation math´ ematique ou statistique. Ce document leur est donc parti- culi` erement destin´ e et fait suite au document intitul´ e “Statistique Descriptive ´ El´ ementaire”, dis- ponible sur le mˆ eme site et d´ esign´ e sous l’appellation “cours SDE” par la suite. D’autre part, un autre cours sur la statistique multidimensionnelle, plus complet et destin´ e ` a des ´ etudiants des ﬁli` eres universitaires de math´ ematiques appliqu´ ees, est ´ egalement disponible sur ce site sous le titre “Exploration Statistique”. Chapitre 1 Analyse en Composantes Principales Ce chapitre est consacr´ e ` a l’Analyse en Composantes Principales (ou A.C.P.), m´ ethode fon- damentale en statistique descriptive multidimensionnelle. Cette m´ ethode permet de traiter simul- tan´ ement un nombre quelconque de variables, toutes quantitatives. Dans un premier paragraphe, nous donnerons tout d’abord quelques indications sur ce que sont les m´ ethodes de la statistique descriptive multidimensionnelle. Ensuite, nous pr´ esenterons en d´ etail un exemple tr` es simple (un exemple d’´ ecole, artiﬁciel), pour bien comprendre comment fonctionne une A.C.P., ` a quoi ¸ ca sert, comment on l’interpr` ete... Enﬁn, dans un dernier paragraphe, nous donnerons quelques indications g´ en´ erales sur cette m´ ethode. 1.1 La statistique descriptive multidimensionnelle On d´ esigne par statistique descriptive multidimensionnelle l’ensemble des m´ ethodes de la sta- tistique descriptive (ou exploratoire) permettant de traiter simultan´ uploads/Management/ tech-d-x27-enq-acp-explication.pdf