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Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 1 Université Dr. Moulay Tahar de Said

Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 1 Université Dr. Moulay Tahar de Saida Faculté de Technologie 2ème Année TC. Travaux pratiques ondes et vibrations Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 2 TP N°01 1- Pendule tournant d’après Pohl (Harmoniques libres) Objectif Mesurer et analyser des oscillations tournantes harmoniques libres Résume Le pendule tournant d’après Pohl permet d’étudier des oscillations tournantes harmoniques libres. Seuls les couples de rotation de rappel d’un ressort en volute et le couple de rotation atténuant d’un frein à courant de Foucault réglable agissent sur le pendule. Dans l’expérience, nous allons démontrer l’indépendance du temps d’oscillation vis-à-vis de la déviation et la vitesse initiales et analyser l’atténuation des amplitudes d’oscillation. Généralités Le pendule tournant d’après Pohl permet d’étudier des oscillations tournantes harmoniques libres. Seuls les couples de rotation de rappel d’un ressort en volute et le couple de rotation atténuant d’un frein à courant de Foucault réglable agissent sur le pendule. Équation de mouvement pour l’angle de déviation d’une oscillation tournante libre du pendule tournant : Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 3 J : moment d’inertie D : constante de rappel k : coefficient d’atténuation Tant que l’atténuation n’est pas trop grande et que la condition < w0 est remplie, la solution de l’équation de mouvement est la suivante : Dans ce cas, l’amplitude initiale 0 et l’angle de phase y sont des paramètres quelconques qui dépendent de la déviation et de la vitesse du pendule tournant à l’instant t=0. Le pendule oscille donc pendant L’amplitude d’oscillation diminue au fil du temps d’après Dans l’expérience, nous allons étudier des oscillations à différentes atténuations déterminées par l’intensité de courant réglable du frein à courant de Foucault. Le temps d’oscillation est mesuré à l’aide d’un chronomètre. Il s’avère qu’à une atténuation donnée, le temps d’oscillation ne dépend pas de la déviation initiale ni de la vitesse initiale. Pour déterminer l’atténuation, on note les déviations décroissantes du pendule à droite et à gauche, le pendule, pour des raisons de simplicité, démarrant sans vitesse initial. Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 4 Evaluation L’équation (4) définit l’amplitude d’oscillation comme une grandeur positive. Il s’agit donc du nombre de déviations à droite et à gauche. En appliquant le logarithme naturel de ces déviations par rapport au temps, on obtient une droite de pente – . En réalité, on observe des écarts du comportement linéaire, car la force des frottements n’est pas – comme supposé – tout à fait proportionnelle à la vitesse. 2- Pendule tournant d’après Pohl (Oscillations forcées) Objectif Mesurer et analyser des oscillations forcées. Résume Le pendule tournant de Pohl convient également pour étudier des oscillations forcées. Pour cela, le système oscillant est relié à la barre de l’excitateur qui est déplacée par un moteur à courant continu à régime réglable et qui détend et contracte périodiquement le ressort de rappel en volute. Dans l’expérience, nous allons mesurer pour différentes atténuations l’amplitude en fonction de la fréquence d’excitation et observer le déphasage entre l’excitation et l’oscillation. Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 5 Généralités Le pendule tournant de Pohl convient également pour étudier des oscillations forcées. Pour cela, le système oscillant est relié à la barre de l’excitateur qui est déplacée par un moteur à courant continu à régime réglable et qui détend et contracte périodiquement le ressort de rappel en volute L’équation de mouvement du système est J: moment d’inertie D: constante de rappel k: coefficient d’atténuation M0: amplitude du couple de rotation externe wE: fréquence angulaire du couple de rotation externe La solution de cette équation de mouvement se compose d’une part homogène et d’une part inhomogène. La part homogène correspond à l’oscillation atténuée libre qui est étudiée dans l’expérience TP1/1. Elle diminue de façon exponentielle au fil du temps et, après la phase appelée « transitoire », elle devient négligeable par rapport à la part inhomogène. En revanche, la part inhomogène Est liée au couple de rotation externe et reste conservée aussi longtemps que celui-ci agit. Son amplitude Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 6 Est d’autant plus grande que la fréquence d’excitation wE se situe à hauteur de la fréquence propre w0 du pendule tournant. Dans le cas de wE= w0, on parle de résonance. Le déphasage Indique que les déviations du pendule suivent l’excitation. Pour de très petites fréquences, il est pratiquement nul, mais augmente avec la fréquence et atteint 90° à hauteur de la fréquence de résonance. Enfin, en présence de très fortes fréquences d’excitation, l’excitation et l’oscillation sont déphasées de 180° Evaluation Les amplitudes mesurées des oscillations atténuées sont représentées par rapport à la fréquence d’excitation. Il en résulte différentes courbes de mesure qui peuvent être décrites par l’équation (4), à condition d’avoir sélectionné les bons paramètres d’atténuation . On observe de faibles écarts par rapport aux valeurs trouvées pour l’atténuation dans l’expérience TP1/1. Cela s’explique par le fait que le frottement n’est pas – comme supposé – exactement proportionnel à la vitesse. Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 7 TP N°02 oscillations couplées Objectif Enregistrement et évaluation des oscillations de deux pendules identiques couplés Résume L’oscillation entre deux pendules identiques couplés peut être caractérisée par la période d’oscillation et la période de battement. La période de battement représente l’écart entre deux moments où un pendule oscille à une amplitude minimum. Les deux grandeurs peuvent être calculées à partir des deux périodes de battement propres pour l’oscillation en phase et l’oscillation en opposition de phase et des pendules couplés. Généralités Lorsque deux pendules couplés oscillent, de l’énergie va et vient entre les deux pendules. Si les deux pendules sont identiques et qu’ils sont excités de manière à ce qu’un pendule soit au repos au début, tandis que l’autre oscille, la transmission d’énergie est totale. C’est-à-dire qu’un pendule est entièrement au repos, tandis que l’autre oscille avec une amplitude maximale. La durée entre les deux arrêts d’un pendule ou, d’une manière générale, entre deux moments où le pendule oscille avec une amplitude minimale, est la période de battement TΔ. Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 8 Les oscillations entre deux pendules mathématiques identiques couplés peuvent être décrites comme superposition de deux oscillations propres. On peut observer ces oscillations propres en excitant les deux pendules à des oscillations en phase ou en opposition de phase. Dans le premier cas, les pendules sans influence du couplage oscillent à la fréquence des pendules non couplés ; dans le second cas, sous l’influence maximale du couplage, ils oscillent à la fréquence propre maximale. Toutes les autres oscillations peuvent être représentées comme des superpositions de ces deux oscillations propres. On obtient pour le mouvement des pendules l’équation suivante : g: Accélération de la pesanteur. L: Longueur de pendule. k: Constante de couplage. Fig. 1: A gauche : oscillation couplée générale. Au milieu : oscillation couplée en phase. A droite : oscillation couplée en opposition de phase. Pour les grandeurs auxiliaires (arbitraires dans un premier temps), on obtient les équations suivantes : Leurs solutions Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 9 avec les fréquences angulaires Correspondent aux oscillations propres décrites en cas d’excitation en phase ou en opposition de phase ( += 0 en phase et -= 0 en opposition de phase). Les mouvements des pendules peuvent être calculés à partir de la somme ou la différence des deux grandeurs auxiliaires. On obtient la solution Dans un premier temps, les paramètres a+, a-, b+ et b- sont des grandeurs quelconques qui peuvent être calculées depuis l’état d’oscillation des deux pendules au moment t= 0. Le cas le plus simple à interpréter est le suivant : au moment 0, le pendule 1 en position zéro possède une vitesse angulaire initiale ψ0, tandis que le pendule 2 en position zéro est au repos. L’équation suivante s’applique alors aux vitesses des deux pendules : Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 10 Après la conversion mathématique, on obtient Cela correspond à une oscillation des deux pendules avec la même fréquence angulaire w, leurs amplitudes de vitesse ψ1et ψ2 étant modulées avec la fréquence angulaire wΔ On désigne une telle modulation sous le terme de battement. Dans le cas présenté ici, on peut même parler de battement maximum parce que la valeur minimum atteinte par 'amplitude est zéro. Fig. 2 Montage pour l'enregistrement et l'analyse des oscillations de deux pendules couplés identiques Le montage est illustré sur la Fig. 2. • Barres de support d'une longueur de 1000 mm fixées sur le plan de travail à un intervalle d'env.15 cm à l'aide de pinces-étaux. • Fixer la barre de support courte à l'horizontale pour mieux stabiliser le montage. Par Gouni S / TP Ondes et vibrations Page 11 • Fixer le capteur angulaire à l'extrémité supérieure des barres de support verticales à l'aide de manchons universels. • Fixer les masses à l'extrémité inférieure des barres de pendule. • Accrocher les barres de pendule sur uploads/Management/ tp-n-ondes-et-vibrations.pdf