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E OFPPT ROYAUME DU MAROC Office de la Formation Professionnelle et de la Promot

E OFPPT ROYAUME DU MAROC Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail Direction Recherche et Ingénierie de la Formation CONTENU DU MODULE MODULE 21 : MATHÉMATIQUE ET MÉCANIQUE APPLIQUÉE Secteur : FABRICATION MÉCANIQUE Spécialité : T.S.M.F.M. Niveau : Technicien spécialisé Page 262ٰ Document élaboré par : Nom et prénom EFP Direction FLOREA FLORIAN CDC Génie Mécanique DRIF EDDANGUIR AHMED ISTA GM DR GC Révision linguistique - - - Validation - ETTAIB Chouaïb - - SOMMAIRE Page 362ٰ Page Présentation du module Résumé de théorie I. VOCABULAIRE DE MATHÉMATIQUE 12 II. FONCTIONS a) La Fonction sinus. 14 b) La Fonction cosinus 15 c) La Fonction tangente. 16 III. 1. Les Dérivées 18 2. Les Primitives 21 3. Équations différentielles à coefficients constants 25 4. LES VECTEURS 31 IV. STATIQUE 35 V. CINÉMATIQUE C1 46 CINÉMATIQUE C2 49 VI. MÉCANIQUE VIBRATOIRE 59 MODULE 21 : MATHÉMATIQUES ET MÉCANIQUE APPLIQUÉE Page 462ٰ Code : Durée : 35 heures OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDU Pour démontrer sa compétence, le stagiaire doit résoudre des problèmes de mathématiques et de mécanique appliquée selon les conditions, les critères et les précisions qui suivent. CONDITIONS D’EVALUATION • Travail individuel. • À partir : - de plan, de croquis ou de directives; - d’un cahier des charges; - de documents et données techniques ; - de données industrielles, - des études de cas - d’un système mécanique à étudier • À l’aide : - d’une calculatrice (éventuellement d’un logiciel de calcul) - de formulaires, abaques et diagrammes - du matériel de travail CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE • Analyse et résolution des problèmes de mathématiques • Analyse des systèmes mécaniques • Application des principes fondamentaux de la mécanique • Travail méthodique • Précision et exactitude des calculs • Argumentation et justification des réponses • Traçabilité du travail et notes de calculs Page 562ٰ OBJECTIF OPÉRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT ( suite ) PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU A. Effectuer des calculs professionnels d’atelier B. Vérifier l’équilibre d’un corps dans l’espace C. Calculer les efforts aux appuis et estimer le dimensionnement d’un composant mécanique simple soumis à des efforts dans l’espace et dont on connaît le point d’application, la direction, le sens et l’intensité D. Modéliser un mécanisme et calculer analytiquement les trajectoires et les vitesses relatives des différents composants E. Déterminer les puissances mises en jeux dans le déplacement d’un corps F. Maîtriser les principes de bases de la mécanique vibratoire G. Maîtriser le calcul des fonctions différentielles du 1er et 2ème degré CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE - Choix correct des méthodes de calculs - Exactitude des calculs - Méthodes de calcul logiques et rigoureuses ( graphique et analytique ) - Propreté et clarté des tracés - Identification d’une position isostatique et hyperstatique - Application judicieuse des équations de la statique et des hypothèses de la RDM - Fidélité du modèle choisi - Choix correct du référentiel d’étude - Résolution analytique et graphique - Choix correct de la méthode et des hypothèses d’analyse et de calcul - Importance d’une puissance par rapport au travail à effectuer - Effets de la résonance mécanique - Résolution des équations différentielles de premier et second ordre Page 662ٰ OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU Le stagiaire doit maîtriser les savoirs, savoir-faire, savoir-percevoir ou savoir-être juges préalables aux apprentissages directement requis pour l’atteinte de l’objectif opérationnel de premier niveau, tels que : Avant d’apprendre à effectuer des calculs professionnels d’atelier (A) : 1. Maîtriser les notions de base de mathématiques 2. Comprendre l’objectif avant de résoudre le problème Avant d’apprendre à vérifier l’équilibre d’un corps dans l’espace (B) : 3. Maîtriser les calculs vectoriels et matriciels 4. Se soucier des choix des formules et de la précision des réponses Avant d’apprendre à calculer les efforts aux appuis et estimer le dimensionnement d’un composant mécanique simple soumis à des efforts dans l’espace et dont on connaît le point d’application, la direction, le sens et l’intensité (C) : 5. Maîtriser la notion d’isostatisme et réduire un système hyperstatique 6. Définir les différents types de liaisons mécaniques : degrés de libertés et torseurs de liaisons Avant d’apprendre à modéliser un mécanisme et calculer analytiquement les trajectoires et les vitesses relatives des différents composants (D) : 7. Maîtriser les fonctions et le calcul des dérivées 8. Se soucier de la propreté et de la présentation des solutions, des schémas… Avant d’apprendre à déterminer les puissances mises en jeux dans le déplacement d’un corps (E) : 9. Justifier et argumenter ses choix et ses hypothèses Avant d’apprendre à maîtriser les principes de bases de la mécanique vibratoire (F) : 10. Se soucier de l’importance des vibrations dans la conception des mécanismes Avant d’apprendre à maîtriser le calcul des fonctions différentielles du 1er et 2ème degré (G) : 11. Maîtriser les fonctions numériques à plusieurs variables MODULE 21 : MATHEMATIQUES ET MECANIQUE APPLIQUEE Page 762ٰ Code : Théorie : 60 % Durée : 35 heures Travaux pratiques : 36 % Responsabilité : D’établissement Evaluation : 4 % OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPETENCE • Résoudre des problèmes de mathématiques et de mécanique appliquée liées à la fabrication mécanique. PRESENTATION Ce module de compétence générale se dispense en cours de la première année du programme formation. Ce module est en parallèle à tous les modules de compétences à caractère mécanique où les calculs mathématiques et mécaniques sont prépondérants. DESCRIPTION L’objectif de ce module est de faire consolider les outils mathématiques permettant de traiter les problèmes de mécanique relatifs à l’étude des mécanismes. Il vise donc à rendre le stagiaire capable de modéliser un mécanisme, de bien poser un problème ( hypothèses, équations,…) et d’effectuer les calculs professionnels nécessaires au métier. CONTEXTE D’ENSEIGNEMENT • A l’aide d’exemples et exercices appropriés, utiliser les outils mathématiques et les lois de la mécanique pour la résolution des problèmes d’étude et de conception des outillages de production. • Suivre une démarche logique de résolution de problème dans tous les cas étudiés CONDITIONS D’EVALUATION • Travail individuel. • A partir : - De plan, de croquis ou de directives - D’un cahier des charges - De documents et données techniques - Des études de cas - D’un système mécanique à étudier • A l’aide : - D’une calculatrice (éventuellement d’un micro-ordinateur et un logiciel de calcul) - De formulaires, abaques et diagrammes - Du matériel de travail Page 862ٰ OBJECTIFS ÉLÉMENTS DE CONTENU 1. Maîtriser les notions de base de mathématiques 2. Comprendre l’objectif avant de résoudre le problème H. Effectuer des calculs professionnels d’atelier 3. Maîtriser les calculs vectoriels et matriciels - Rappels : • Géométrie plane • Relations métriques dans les triangles et figures géométriques • Cercle et les relations trigonométriques dans les triangles rectangle • Lecture des tableaux et des abaques • Densité et masse volumique : calculs de débits et de poids • Les progressions arithmétiques et géométriques • Calcul polynomial • Les équations et inéquations du 1er et 2ème degré • Calculs afférents à l’équation de la droite • Résolution des systèmes d’équation du 1er degré à N inconnues • Les fonctions logarithmiques et exponentielles • Les calculs numériques avec des nombres infiniment grands ou petits • Le calcul des approximations numériques et d’erreurs - But du calculs - Recherche d’informations complémentaires - Données et hypothèse d’un problème - Les points à déterminer - Etablissement des équations - Choix de la méthode de résolution - Lecture et compréhension d’exercices et problèmes posés - Calculs sur piges, - Calculs de coordonnées de points dans l’espace… - Calcul de : • Coût de production • Cinématique de machines • Paramètres de coupe • Transfert de cote, de surépaisseur • Cotation ; tolérances, jeux - Calculs vectoriels : • Approfondissement du calcul vectoriel et de son application en mécanique • Fonctions vectorielles • Produits scalaires et vectoriels • Dérivée des fonctions vectorielles - Matrices : Page 962ٰ 4. Se soucier des choix des formules et de la précision des réponses I. Vérifier l’équilibre d’un corps dans l’espace 5. Maîtriser la notion d’isostatisme et réduire un système hyperstatique 6. Définir les différentes types de liaisons mécaniques : degrés de libertés et torseurs de liaisons J. Calculer les efforts aux appuis et estimer le dimensionnement d’un composant mécanique simple soumis à des efforts dans l’espace et dont on connaît le point d’application, la direction, le sens et l’intensité 7. Maîtriser le fonctions et le calcul des dérivées • Définition, écriture • Opérations sur les matrices - Les erreurs (de calculs ou de choix de formules) - Maîtrise de risque en cas d’erreurs probables - Définition des forces et sommes de forces dans l’espace : application des vecteurs - Torseur de forces et des moments - Règles de calculs entre les torseurs - Définition des vecteurs libres ou glissants, sommes de vecteurs dans le plan et l’espace - Equations de la statique - Equilibre d’un corps soumis à des forces concourantes - Centre de gravité - Equilibre d’un corps dans l’espace avec application du torseur de forces et des uploads/Management/ tsmfm-m21.pdf