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[Tapez le nom de la société ] Réalisé par Labidi helmi . . Année Universitaire

[Tapez le nom de la société ] Réalisé par Labidi helmi . . Année Universitaire 2017-2018 Atelier de Théorie des Structures I L'essai du flambement Sommaire 1 Introduction :..................................................................................................................................3 2 Définition :......................................................................................................................................3 3 Objectifs :.......................................................................................................................................3 4 Description du matériel :................................................................................................................4 5 Principe :........................................................................................................................................6 6 Charge de flambement d'une poutre Bi-articulée:.........................................................................7 6.1 Principe...................................................................................................................................7 6.2 Résultat expérimentale B-articulée :.......................................................................................7 6.3 Résultat théorique Bi-articulée :.............................................................................................8 7 Charge de flambement d'une poutre articulée - encarter :...........................................................9 7.1 Principe :.................................................................................................................................9 7.2 Résultat expérimentale articulée - encastre :.........................................................................9 7.3 Résultat théorique Articulée - Encastre :..............................................................................10 8 Charge de flambement d'une poutre Bi-encastre :.......................................................................11 8.1 Principe :...............................................................................................................................11 8.2 Résultat théorique Bi- encastre :..........................................................................................12 Conclusion :..........................................................................................................................................13 2 1 Introduction : Le TP réaliser consiste à déterminer la résistance critique à la compression que peuvent les barres d'essai se basant sur une étude expérimentale faite par l'appareil d'étude de flambement des poutres . Dans ce TP on va cite l'objectif puis la description du matériel utilisée par suite l'élaboration des différents essais et après on va comparer les résultats de calcul expérimentale et aussi les résultats théorique . 2 Définition : Le phénomène du flambement est le déplacement d'une partie du poteau dans une direction perpendiculaire à son axe . 3 Objectifs :  Faire les essais nécessaire du flambement selon trois laissions  Bi-articulée  Articulée - encastre  Bi-encastre  Faire les essais du flambement sur cinq barre d'essai et la détermination des valeurs de la résistance critique σc.  Traçage des courbes à partie des tableaux qui sont en fonction de 1/L2 et ses charges et la déduction la pente pour chaque une des courbes  Enoncer la formule théorique du flambement selon la mode de liaison et la comparer avec les résultats expérimentaux . 3 4 Description du matériel : L’appareil d’étude du flambement de poutres est illustré sur la figure ci-dessous . L’appareil est constitué principalement d’un capteur de force branché sur la partie basse du banc, d’un système de mise en charge sur la partie haute et d’un afficheur digital de force permettant d’indiquer la valeur de la charge supportée par la poutre. Cinq poutres d’essais sont placées sur un support maintenu au système. 4 5 5 Principe : L'appareil d'étude du flambement de poutres se monte dans un châssis. Avant de monter et d'utiliser cet équipement, il faut toujours vérifier les points suivants :  Inspecter visuellement toutes les parties (en incluant les câbles électriques) afin de déceler d'éventuels dommages ou dégradations dues à l'usure. Les remplacer si nécessaire.  Vérifier que les raccordements électriques sont correctement câblés.  L'entretien électrique doit impérativement être réalisé par une personne compétente.  Vérifier que tous les composants sont correctement fixés et que les éléments de fixation sont suffisamment serrés.  Positionner le châssis de manière stable.  Vérifier que celui ci est monté sur un plan de travail stable, rigide, plan et facilement accessible.  Ne jamais appliquer de charges excessives sur tout ou partie de l'équipement.  Placer et assembler le châssis (se référer au manuel fourni avec le châssis) sur un plan de travail. Faire attention à ce que le « cadre » du châssis soit facilement accessible  Sur le châssis sont placés des écrous de positionnement sur le rail bas de la barre horizontale supérieure et sur le rail haut de la barre horizontale inférieure du châssis.  Faire le zéro à l'aide du bouton situé en bas, à droite de l'appareil. Appuyez délicatement avec le doigt sur la partie haute du mécanisme raccordé au capteur de force et relâchez. Refaire le zéro si nécessaire. Répétez la manipulation pour vous assurer que la mesure revient à zéro.  Commencer à charger légèrement la poutre à l'aide de la vis 6  Rapporter la valeur du charge de flambement qui est indique sur l'afficheur de la capteur.  Répéter la manipulation avec les autre poutre . 6 Charge de flambement d'une poutre Bi-articulée: 6.1 Principe Dans cette manipulation , la poutre est placée dans deux encoches en « V » et elle sera chargée par la suite jusqu'à ce qu’elle flambe. 6.2 Résultat expérimentale B-articulée : Numéro de poutre Longueur (m) Charge de flambement (N) 1/L2 (m2) 1 0,32 85 9,766 2 0,37 66 7,305 3 0,42 50 5,669 4 0,47 40 4,527 5 0,52 34 3,698 0 0 0 Tableau 1 : Résultats de l’expérience Bi -articulée 7 Figure 1 : Courbe Bi -articulée La droite à comme l'équation Y= ax Avec Y= Pe ( charge de flambement ) , x = 1/L2 donc on doit déterminer la pent de la courbe a , on prend deux points de la courbe a= a = 8.449 6.3 Résultat théorique Bi-articulée : On doit déterminer le moment d'inertie de la poutre avec on a b = m et h = m  IGZ =  IGZ = m 4 8 H la charge critique d’Euler Pe est = Avec on le module d' élasticité E = 69 GPa = 69*10-11 Pa EI = 0.92 , Par π2EI est une constante . D'après l'équation de la droite y = ax on peut dire que a π2EI , a = 8. 449 et π2EI = 0.92 * π2 = 9.08 7 Charge de flambement d'une poutre articulée - encarter : 7.1 Principe : Suivre la même procédure expérimentale que dans l'expérience 1. Mais cette fois ci enlevez le mandrin inférieur et serrez la poutre à l'aide de la vis de blocage afin d'obtenir une configuration de type encastrée articulée . 7.2 Résultat expérimentale articulée - encastre : Numéro de poutre Longueur (m) Charge de flambement (N) 1/L2 (m2) 1 0,3 198 11,111 2 0,35 143 8,163 3 0,4 113 6,250 9 b 4 0,45 85 4,938 5 0,5 69 4,000 0 0 0 Tableau 2 : Résultats de l’expérience Articulée - Ensatre La droite à comme l'équation Y= ax Avec Y= Pe ( charge de flambement ) , x = 1/L2 donc on doit déterminer la pente de la courbe a , on prend deux points de la courbe a= a = 17.489 10 Figure 2 : Courbe Articulée- Encastre 7.3 Résultat théorique Articulée - Encastre : la charge critique d’Euler Pe pour une poutre de mode Articulée - Encastre est Pe=2* Or on a la moment d'inertie et le module d'Young pour la pour qui on a calculé à la essai donc => 2* π2EI = 18.16 D'après l'équation de la droite y = ax on peut dire que a 2π2EI , a = 17.489 2π2EI = 0.92 * 2π2 = 18.16 8 Charge de flambement d'une poutre Bi-encastre : 8.1 Principe : Positionner à la suite de l’expérience 2 le mandrin supérieur avec les deux vis de blocage de manière à obtenir une configuration encastrée. De ce fait, la longueur expérimentale des poutres va donc encore se trouver réduite et vous aurez à recalculer les nouvelles valeurs du rapport 1/ L2 . 11 Numéro de poutre Longueur (m) Charge de flambement (N) 1/L2 (m2) 1 0,28 450 12,755 2 0,33 390 9,183 3 0,38 254 6,925 4 0,43 144 5,408 5 0,48 135 4,340 0 0 0 Tableau 3: Résultats de l’expérience Bi -encastre La droite à comme l'équation Y= ax à l'équivalence de Pe = a Avec Y= Pe ( charge de flambement ) , x = 1/L2 donc on doit déterminer la pente de la courbe a , on prend deux points de la courbe 12 Figure 3 : Courbe Bi-encastre a= a = 33.619 8.2 Résultat théorique Bi- encastre : la charge critique d’Euler Pe pour une poutre de mode Articulée - Encastre est Pe=4* Or on a la moment d'inertie et le module d'Young pour la pour qui on a calculé à la essai donc => 4* π2EI = 33.619 D'après l'équation de la droite y = ax on peut dire que a 2π2EI , a = 33.619 2π2EI = 0.92 * 2π2 = 36.32 Conclusion : Ce TP à permit deux montrer les deux choses suivantes. Premièrement la technique d’Euler permet de déterminer d’une manière assez précise une charge critique à partir de résultats obtenus expérimentalement. Ensuite, ce TP montre une chose assez importante en RDM qui est l’influence de la longueur d’une poutre sur le phénomène de flambage. En effet on à pu constater que plus la poutre est petite, plus celle admettra une charge critique élevée, ce qui semble logique intuitivement. 13 14 uploads/Management/copie-originale-1.pdf