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Table des matières INTRODUCTION 4 Chapitre 1. Définitions et concepts 5 1.1. Dé

Table des matières INTRODUCTION 4 Chapitre 1. Définitions et concepts 5 1.1. Définition 5 1.2. Domaines d’application de la RO 6 1.3. Dangers et difficultés de l’optimalisation 7 1.4. Objectifs et critères 8 1.5. Recherche opérationnelle ou pratique scientifique 8 1.6. Rentabilité de la recherche opérationnelle 10 1.7. La recherche opérationnelle et la gestion 10 1.8. Processus décisionnel 10 1.9. Elaboration d’un modèle décisionnel 11 1.10. Hypothèse de la prise de décision 11 1.11. Situations de la prise de décision 12 Chapitre 2. La rationalité des décisions et la rentabilité des activités de santé 13 2.1. La planification des activités de santé 13 2.2. L’analyse du système de services de santé, la programmation par objectifs et par budgets et la recherche opérationnelle : 13 2.3. Les études de coût-rendement, coût-avantage, coût efficacité 14 2.3.1. Le rendement d’un programme14 2.3.2. L’analyse coût-avantages 14 2.3.3. L’analyse coût efficacité 15 2.4. La rationalisation des choix budgétaires (R.C.B) 16 2.5. L’évaluation des programmes 16 Chapitre 3. Structure ordonnée en recherche pérationnelle 17 3.1. Relations 17 3.1.1. Relations binaires 17 3.1.2. Relation diagonale 17 3.1.3. Relation réflexe 18 Chapitre 4. Théorie des graphes 19 4.1. Le graphe 19 4.2. Vocabulaire de la théorie des graphes 20 4.3. Chemins de longueurs K 22 4.4. Utilité du concept de graphe en recherche opérationnelle 23 4.5. Construction du graphe dans l’exécution d’un projet 24 4.5.1. La tâche 24 4.5.2. L’étape ou evènement 25 4.5.3. Types de tâches 25 4.5.4. Tracé du graphe 27 Chapitre 5. Décison en état d’ignorance 28 5.1. Notion 28 5.2. Critère de WALD ou critère de pessimisme 29 5.3. Critère d’optimisme d’HURWICZ 30 Page 1 of 60 5.4. Critère de SAVAGE 31 5.5. Stratégies mélangées 32 5.6. Problèmes 32 5.6.1. Problème 32 5.6.2. Problème 33 Chapitre 6. Décision en état de risque 34 6.1. Définition 34 6.2. Techniques 34 6.2.1. Simulation 34 6.3. Résultats d’une simulation et analyse statistique 38 6.3.1. Simulation dite “comportementale” 38 6.3.2. Simulation dite “terminale” 39 6.3.3. Simulation dite “infinie” 39 6.4. Programmation dynamique 41 6.5. Ordonnancement 43 6.5.1. Ordonnancement des tâches 44 6.5.2. Méthodes de planning par réseau 44 6.5.3. Program Evaluation Review Technique ( PERT) 45 Chapitre 7. Décision en état de certitude 57 7.1. Introduction 57 7.2. Modèle comparatif de prise de décision 58 7.2.1. Etablissement des objectifs 58 7.2.2. Identification des stratégies 62 7.2.3. Analyses des problèmes futurs 63 7.3. Programmation linéaire 63 7.4. Méthode d’affectation 63 7.5. Méthode de transport 64 Chapitre 8. Décision en état de conflit 65 8.1. Jeu à deux opposants, à somme nulle avec point d’équilibre 65 8.2. Jeu à deux opposants, à somme nulle, sans point d’équilibre 67 Annexes Objectif général Page 2 of 60 L’étudiant intègrera les différentes notions théoriques relatives à la Recherche Opérationnelle (RO) Objectifs spécifiques L’étudiant doit être capable: - De connaître et d’utiliser les différentes théories de prise de décision en RO - D’identifier et de différencier les différents types d’état relatif à un problème qui nécessite une solution efficace, appropriée et donnant un résultat optimal. - De comprendre les répercussions sur l’environnement, la vie humaine et l’entrerpise en cas d’une prise de décision inadéquate. - D’analyser et de résoudre des problèmes en faisant appel non surtout pas à la notion du bon sens mais surtout aux techniques rationnelles. Modalités pratiques Le présent cours fera l’objet: - Des travaux pratiques (TP) - D’un examen écrit - La côte portera sur 20 points INTRODUCTION De nos jours, la recherche opérationnelle apparaît comme une technique récente qui a vu le jour pendant la période de la deuxième guerre mondiale. En réalité, la recherche opérationnelle est bien plus ancienne. Déjà dès le XVII siècle, les inventeurs de la notion “d’espérance mathématique “ plus exactement en 1654, l’utilisaient en cherchant à résoudre des problèmes de décision dans l’incertain; On peut donc dire que bon nombre d’illustres devanciers avaient pécédé le physicien anglais Patrick Barckett lorsqu’il fut appelé en 1940 à diriger la toute première équipe de chercheurs opérationnels. Dès la fin des hostilités de la guère des nombreux essais d’application furent tentés à l’économie industrielle. Des méthodes de la recherche opérationnelle depuis lors éprouvées seulement par les états-majors alliés et dès lors appliquées aux entreprises ont contribué énormément à leur réussite et à leur développement comme en témoigne un grand nombre de publications scientifiques et techniques. Trois raisons principales sont de la base de l’apparition tardive de la recherche opérationnelle dans la vie pratique de l’homme: Page 3 of 60 1. Les modèles mathématiques qui ont conquis la physique et bien d’autres sciences expérimentales, n’ont pas été d’emblée acceptées par les spécialistes des sciences économiques 2. C’est seulement à notre ère que les problèmes sont devenus irrémédiablement complexes, en raison de la taille croissante des entreprises et de l’intrication des liens qui les unissent entre elles. 3. Les acquis théoriques de la recherche opérationnelle exigent des moyens énormes de calculs notamment des ordinateurs seuls aptes à résoudre les probèmes dans la pratique. Or, les premiers ordinateurs ne sont apparus sur le marché qu’en 1955-1956. Il s’agit en effet d’analyser des situations comportant un ensemble d’actions appelées stratégies et un ensemble de conditions environnant la situation appelées états de la nature que doit considérer l’administrateur lors de son choix d’une stratégie. En effet, il est certain que les états de la nature influencent directement l’efficacité de choix. Chapitre 1. Définitions et concepts 1.1. Définition La recherche opérationnelle est essentiellement l’ensemble des méthodes et techniques rationnelles d’analyse et de synthèse des phénomènes d’organisation utilisables pour élaborer de meilleures décisions. La recherche opérationnelle vient apporter un plus là où il a été longtemps de mode de penser que les décisions, à propos des phénomènes d’organisation qui existent dans la société, dans la région, dans la nation, dans l’entreprise etc étaient du ressort du seul bon sens. Un exemple ci après fera bien comprendre ces notions. Supposons une personne qui pour se rendre à son travail se demande s’il doit prendre son parapluie; il considère donc deux stratégies. Il pourrait pleuvoir ou la journée pourrait être ensoleillée, ces deux conditions sont les états de la nature. Si la personne emporte le parapluie et s’il fait beau, sa décision s’avèrera inefficace. D’autre part si elle prend son parapluie et si la pluie tombe, sa décision sera efficace. Si alors elle ne prend son parapluie et si le soleil apparait, sa décision sera efficace, par contre, si elle ne prend pas son parapluie et s’il pleut, sa décision aura été inefficace. Etats de la nature Soleil Pluie prendre son parapluie Inefficace Efficace Stratégies ne pas prendre son parapluie Efficace Inefficace Page 4 of 60 Lors de l’analyse d’une situation, on quantifie le degré d’efficacité ou d’inefficacité de chaque stratégie selon chacun des états de la nature. Ces efficacités ou inefficacités quantifiées sont appelées gains ou revenus. 1.2. Domaines d’application de la RO L’on doit retenir l’idée que la recherche opérationnelle ne s’occupe pas des problèmes dans lesquels une solution du bon sens intervient tout naturellement. Le domaine qui lui est réservé est donc celui des situations dans lesquelles, pour une raison quelconque, le sens commun se révèle faible ou impuissant. Les domaines d’application de la recherche opérationnelle peuvent donc se classer en: 1. Problèmes stochastiques ou aléatoires (c’est-à-dire où intervient le hasard) exemples; files d’attente, fiabilité et sûreté de fonctionnement des équipements, gestion de la production, etc... 2. Problèmes combinatoires; exemples: définition des investissements les plus rentables; optimisation des niveaux d’activité, d’affectations, des transports, ordonnacements, etc 3. Problèmes concurrentiels; par exemple, définition des politiques d’approvisionnement, de vente etc. D’avant les problèmes de l’aléatoire, la situation du décideur n’était guère facile du fait que pour trouver une véritable solution, il était nécessaire de considérer le phénomène aléatoire dans toute son ampleur. Il fallait tenir compte de toutes les incidences du hasard et minimiser l’espérence mathématique du coût global des opérations. S’agissant du domaine combinatoire, il est bien connu que l’homme envisage difficilement la multiplicité des combinaisons qui se présentent, dans les moindres faits de la vie, lorsque plusieurs variables peuvent prendre, chacune, des états diférents. Dans tous les problèmes fortement combinatoires, l’esprit humain ne peut envisager le nombre astronomique des arrangements, permutations ou des combinaisons. Il lui faut un fil d’Ariane pour parvenir à choisir entre telle ou telle de toutes ces dispositions car, même avec une puissante machine, le principe fondamental en matière combinatoire demeure de proscrire toute énumération parce que les calculs sont très fastidieux. Page 5 of 60 Ainsi par exemple si l’on pose à l’homme de la rue la question suivante: combien faut il de temps à une famille de 8 personnes, prenant un repas en commun, 2 repas journaliers, pour épuiser les diverses possibilités de se grouper autour de la table familiale? On recevra des réponses variées. Or, on sait en réalité, à raison de deux repas par jour (2), douze mois par an (3 x 4 ), trente jours par mois (5 x 6), il faudra cinquant six ans (7 x 8) pour en venir au bout car : 8! uploads/Management/cours-de-recherche-operationnelle-ed-2012.pdf