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1 La méthode PERT Eric S. TRAORE 1. Généralités A la fin des années cinquante,

1 La méthode PERT Eric S. TRAORE 1. Généralités A la fin des années cinquante, la marine américaine conçoit une nouvelle technique d'ordonnancement qui devait conduire à des gains de temps importants dans la réalisation de ses missiles à ogive nucléaire Polaris : c'est la technique PERT (Programm Evaluation and Review Technique - technique d'ordonnancement et de contrôle des programmes). Cette technique a permis de coordonner les travaux de près de 6000 constructeurs dans les délais imposés par le gouvernement américain. Le projet POLARIS représentait entre autres: - 250 fournisseurs, - 9000 sous-traitants, - 7 ans de réalisation. L’utilisation du PERT a permis de ramener la durée globale de réalisation du projet de 7 à 4 ans. Cette méthode s’est ensuite étendue à l’industrie américaine puis à l’industrie occidentale. Le PERT est « une méthode consistant à mettre en ordre sous forme de réseau plusieurs tâches qui grâce à leur dépendance et à leur chronologie concourent toutes à l'obtention d'un produit fini » . Elle fournit un ensemble de techniques de planification de projets. Contrairement au diagramme de GANTT, la méthode PERT s’attache surtout à mettre en évidence les liaisons qui existent entre les différentes tâches d’un projet et à définir le chemin dit " critique ". La méthode PERT est le plus souvent synonyme de gestion de projet importants et à long terme. C’est pourquoi, un certain nombre d’actions sont nécessaires pour réussir sa mise en oeuvre. 1. Identifier clairement les tâches et les étapes. 2. Déterminer la succession adéquate (ordonnancement) des tâches. 3. Construire le graphe du réseau. 4. Estimer le temps nécessaire à chaque tâche 5. Déterminer le chemin critique. 6. Effectuer des contrôles périodiques et actualiser le diagramme PERT pendant l’exécution du projet. Les principaux avantages de la méthode PERT : - fourniture des informations suivantes: la date prévue d’achèvement du projet, la probabilité d’achèvement avant une date donnée, les tâches du chemin critique qui influent directement sur le délai d’achèvement du projet, les tâches qui présentent une marge dans le délai d’exécution et qui peuvent céder des ressources aux tâches du chemin critique, les dates de début et de fin des tâches. - utilisation de la méthode pour optimiser l’affectation des ressources et les coûts. Les limitations de la méthode : - l’estimation de la durée est quelque peu subjective - la date d’achèvement est supposée être celle des tâches du chemin critique, alors que d’autres tâches critiques peuvent apparaître en cours de projet et entraîner une sous-estimation de cette date d’achèvement. 2 2. Notions de base Un réseau PERT est constitué par des ETAPES et des TACHES. Un réseau est un graphe comportant des nœuds ou sommets reliés par des arcs. Il y a deux modes de représentations d’un réseau PERT : - le mode Potentiel-Etape, où les étapes sont les nœuds, et les tâches les arcs orientés. C’est le mode de représentation utilisé à l’origine du PERT, et c’est celui que nous adopterons. ou - le mode Potentiel-Tâche où les tâches sont les nœuds, et où les arcs orientés expriment les relations d’antériorité entre les tâches. Ce mode est plutôt adapté à la représentation de la méthode MPM ( Méthode des Potentiels Matra ). Cependant, c’est le mode de représentation adopté par la plupart des logiciels. 3 2.1. Définitions Tâche : Activité bien déterminée s’inscrivant dans la réalisation du projet ♦ a une durée et consomme des ressources (main d ’oeuvre, équipements,...) . ♦ est représentée graphiquement par une flèche dont la longueur n’a pas de signification temporelle dans le Potentiel-Etape . ♦ est identifiée par un code . Etape : Commencement ( point de départ ) ou fin d’une tâche ♦ n’a pas de durée ♦ est représentée graphiquement soit par un cercle numéroté, soit par un rectangle, soit par un carré d’où l’aspect d’un graphe partiel : 2.2. Configurations types des étapes et des tâches dans un réseau Soient les tâches A = mise en place de la plomberie ( durée d’exécution : 4 j ) B = installation électrique ( durée d’exécution : 3 j ) C = peinture ( durée d’exécution : 2 j ) Tâches successives : elles se déroulent les unes après les autres, séparées par des étapes. Tâches simultanées : elles peuvent commencer en même temps en partant d’une même étape. Entre les étapes 2 et 3 il y a une tâche fictive sans durée ni coût, qui exprime une contrainte de liaison entre ces deux étapes ( C ne peut commencer que si A et B sont terminés ). Tâches convergentes : elles aboutissent à une même étape. La tâche A partant de l’étape 1 est pénalisante en temps pour l’étape 3 qui ne peut intervenir avant le temps 4 alors que B est terminée au temps 3. A 4 1 1 1 1 2 3 A 4 B 2 C 7 C 2 1 2 A 4 3 B 3 4 C 2 1 2 3 A 4 B 3 4 1 2 3 C 2 B 3 A 4 4 3. Construction d’un réseau PERT Il s’agit d’effectuer chronologiquement les opérations suivantes : 1. Etablissement d’une liste des tâches Donner la liste exhaustive des tâches à exécuter ; évaluer la durée des tâches et déterminer les ressources nécessaires pour les accomplir ; codifier les tâches pour faciliter la construction du réseau (A, B, C, D,…) 2. Détermination des tâches antérieures et des tâches immédiatement antérieures Quelle(s) tâche(s) doit être terminée immédiatement avant qu'une autre ne commence ? Quelle tâche doit suivre une tâche déterminée? 3. Construction des graphes partiels Représenter graphiquement les relations d’antériorité immédiate, sachant que des tâches successives sont connectées par une étape. Les tâches antérieures multiples sans autre information sont provisoirement considérées comme immédiatement antérieures et convergentes. 4. Regroupement des graphes partiels Résoudre les éventuelles contradictions entre graphes partiels nées de la décision considérant provisoirement les multiples tâches antérieures comme convergentes. 5. Détermination des tâches de début de l’ouvrage et de fin de l’ouvrage Les tâches de début n’ont aucun antécédent (aucune tâche antérieure). Les tâches de fin n’ont aucun successeur (ne sont antérieures à aucune tâche). 6. Construction du réseau Il est parfois nécessaire d’introduire une tâche fictive pour représenter certaines simultanéité ou convergences ( par exemple lorsque deux tâches simultanées sont aussi convergentes ). 3.1. Liste des tâches sous forme de tableau Tableau n°1 Tâche Code Durée (jours) Etude, réalisation et acceptation des plans A 4 Préparation du terrain B 2 Commande matériaux (bois, briques, ciment, tôle pour le toit) C 1 Creusage des fondations D 1 Commandes portes, fenêtres E 2 Livraison des matériaux F 2 Coulage des fondations G 2 Livraison portes, fenêtres H 10 Construction des murs, du toit I 4 Mise en place portes et fenêtres J 1 3.2. Antériorités des tâches Lorsqu’une tâche ne possède qu’une seule tâche antérieure, alors cette tâche est forcément immédiatement antérieure. Lorsqu’il y a plusieurs tâches antérieures, il n’est pas évident de déterminer celles qui sont immédiatement antérieures. Par contre une tâche qui n’est antérieure qu’à une seule tâche est immédiatement antérieure à cette tâche. NB : cette dernière règle est à utiliser avec précaution car le recensement des tâches antérieures n’est en général pas fait de manière exhaustive. 5 3.3. Construction des graphes partiels ( voir Tableau 2 ) Règles de représentation : - Un réseau possède toujours une étape de début et une étape de fin. On lit un réseau de la gauche vers la droite. Les flèches sont orientées dans ce sens. Il n’y a jamais de retours. - On ne peut représenter une tâche que par une seule flèche. Toute tâche a une seule étape de début et une seule étape de fin. Une tâche suivante ne peut démarrer que si la tâche précédente est terminée. Tableau n°2 Tâche Tâches antérieures Tâches immédiatement antérieures Graphes partiels Repère ligne A - - 1 B - - 2 C A A A C 3 D A, B - A D B 4 E A A A E 5 F C C C F 6 G D, F - D G F 7 H E E E H 8 I G G G I 9 J H, I - H J I 10 3.4. Regroupement des graphes partiels Avant de procéder aux regroupements voici quelques situations qui nécessitent la création d’une tâche fictive : A et B à la fois simultanées et convergentes A et B convergent vers C ; B immédiatement antérieur à D et A non antérieur à D A et B convergent à la fois vers C et D ; E immédiatement antérieur à D, pas à C 11 = 3 + 5 + 6 + 8 Les graphes partiels 3 et 5 impliquent que les tâches E et C sont simultanées car elles ont une même tâche immédiatement antérieure, à savoir la tâche A, ce qui nous donne le graphe partiel 11 de la figure 1-a. Figure 1-a A B Y X A C E F H A B C D A E uploads/Management/la-methode-pert.pdf