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Devoir Surveillé n◦1 Correction Première ES/L Pourcentages Durée 2 heures - Coe

Devoir Surveillé n◦1 Correction Première ES/L Pourcentages Durée 2 heures - Coeff. 8 Noté sur 20 points Exercice 1. QCM 5 points Commun à tous les candidats Le prix d’un produit est passé de 200 e à 100 e. Cette évolution correspond à deux baisses successives et identiques d’environ : a. 50 % b. 25 % c. 29 % d. 71 % Question 1 (Réponse c) Preuve Le prix a baissé de 50% donc le coefﬁcient multiplicateur associé est k = 0, 5. On cherche alors le coefﬁcient k′ qui correspond à deux baisses successives et identiques, soit : k′2 = k = 0, 5 = ⇒k′ = p 0, 5 = ⇒t% = k −1 ≈−29% La réponse correcte à la question 1 est donc la réponse c. Pour une puissance électrique donnée, le tarif réglementé du kilowattheure est passé de 0,114 0 e au 01/07/2007 à 0,137 2 e au 01/07/2014. Cette augmentation correspond à un taux d’évolution arrondi au centième, chaque année, de : a. 1,72 % b. 1,67 % c. 2, 68 % d. 1,33 % Question 2 (Réponse c) Preuve Le coefﬁcient multiplicateur du tarif sur 7 années est : k = 0,137 2 0,114 0 ≈1, 2035 = ⇒t% ≈20, 35% Cette augmentation correspond à un taux d’évolution, chaque année, de t1%. On cherche alors k1 = 1 + t1% tel que : k7 1 = k = 0,137 2 0,114 0 ≈1, 2035 ⇐ ⇒(1 + t1%)7 ≈1, 2035 On peut alors tester les solutions proposées, la seule qui convient est 2, 68% car : (1 + 2.68%)7 ≈1, 203 La réponse correcte à la question 2 est donc la réponse c. Le prix d’une action a augmenté chaque mois de 5 % et cela pendant 3 mois consécutifs. Globalement, le prix de l’action a été multiplié par : a. 1, 053 b. 1,15 c. 3 × 1, 05 d. 1,45 Question 3 (Réponse a) Preuve Le coefﬁcient multiplicateur relatif a ces trois augmentations est : k = (1 + 5%)3 = 1, 053 La réponse correcte à la question 3 est donc la réponse a. Correction Nom : ....... Correction DS n◦1 - Première ES/L - Septembre 2016 Si le prix du baril de pétrole augmente une première fois de 50% puis une seconde fois à nouveau de 50%, alors le prix du baril : a. a doublé b. a augmenté de 100% c. a augmenté de 225% d. a augmenté de 125% Question 4 (réponse d) Preuve Si le prix du baril de pétrole augmente une première fois de 50% puis une seconde fois à nouveau de 50%, alors le coefﬁcient multiplicateur associé est : k = 1, 5 × 1, 5 = 2, 25 = 1 + 1, 25 = 1 + 125% Le prix a donc augmenté de 125%, la réponse correcte à la question 4 est donc la réponse d. Après deux augmentations successives de 12% puis de 8%, le prix d’un article ménager est de 665, 28e. Le prix initial de l’article : a. moins de 540 euros b. moins de 545 euros c. plus de 560 euros d. moins de 555 euros Question 5 (réponse d) Preuve Le coefﬁcient multiplicateur associé à ces deux augmentations est : k = 1, 12 × 1, 08 Le prix initial était donc de : P = 665, 28e 1, 12 × 1, 08 = 550e < 555e La réponse correcte à la question 5 est donc la réponse d. Exercice 2. Appliquer directement les "Savoir Faire" 5.5 points 1. [SF1] [1.5 point] Dans un lycée, il y a 900 élèves et 30% de ces élèves sont inscrits en classe de 1re ES. 1. a. Combien d’élèves sont inscrits en classe de 1re ES ? On a : 900 × 0, 3 =270 élèves en classe de 1re ES. 1. b. Il y a 162 ﬁlles inscrites en classe de 1re ES. Elle représente 25% du nombre total de ﬁlles du lycée. Combien de ﬁlles sont inscrites au lycée ? Soit N le nombre de ﬁlles du lycée, on a alors : N × 0, 25 = 162 ⇐ ⇒N = 162 0, 25 = 648 2. [SF2] [0.5 point] Un objet coûte 50 euros ; il diminue de 15%. Quel est son nouveau prix ? P = 50 × 0, 85 = 42, 5e 3. [SF3] [0.5 point] Un objet coûte 60 euros en janvier 2015 et 135 euros en décembre 2015. Calculer le pourcentage d’évolution du prix de cet article de janvier à décembre.. t% = 135 −60 60 = 125% 4. [SF4] [1 point] Un article augmente de 30% puis baisse de 10%. Quel est le pourcentage d’évolution global corres- pondant ? Le coefﬁcient associé à ces deux évolutions est : k = 1, 3 × 0, 9 = 1, 17 = 1 + 17% Ce qui correspond à une hausse de 17%. 5. [SF5] [1 point] Le prix de vente d’un objet a augmenté de 25% le 1er juillet. Après le 1er juillet, quelle réduction sur le prix de vente le vendeur doit accorder au client pour que le prix à payer redevienne le prix initial ? Le taux d’évolution réciproque a une augmentation de 25% est : t% = 1 1 + 25% −1 = −20% 2/4 Correction Nom : ....... Correction DS n◦1 - Première ES/L - Septembre 2016 6. [1 point] Un prix augmente de 10%, puis baisse de 20% et est enﬁn multiplié par 1,3. Calculer le taux d’évolution réciproque permettant de revenir au prix initial après ces trois évolutions. Le coefﬁcient associé à ces trois évolutions est : k = 1, 1 × 0, 8 × 1, 3 = 1, 144 = 1 + 14, 4% Le taux d’évolution réciproque est alors : t% = 1 1 + 14, 4% −1 ≈−12, 6% Exercice 3. Indices : Évolution du cours du pétrole en 2008 4 points Avril mai juin juillet août septembre Taux 12,5% 7,6% 6,0% −15, 1 % 8,81% CM 1,125 1,076 1,006 0,849 1,08813 Indice 100 107,6 108,2456 91,9005 100 Cours 109, 50$ 123, 19$ 132, 55$ 133, 35$ 113, 21$ 123, 19$ 1. [0.5 point] Compléter la ligne des coefﬁcients dans le tableau. 2. [0.5 point] Fin avril, le cours du brut était de 109,5 dollars le baril. Quel était, au dixième, le cours du brut ﬁn mai ? Le cours du pétrole a subi une augmentation de 12,5% sur cette période donc il passe en mai à 109, 5 × 1, 125 = 123, 19$ . 3. [1 points] Calculer sur la base 100 en mai l’indice du cours du pétrole ﬁn juin, juillet puis ﬁn août. Il sufﬁt de multiplier l’indice du mois précédent par le coefﬁcient multiplicateur. 4. [1 point] Quel est le taux d’évolution du cours du pétrole de Mai à Août 2008 ? Quel est le cours du pétrole ﬁn août? • Le taux d’évolution du cours du pétrole de Mai à Août 2008 est de 91, 9005 −100 100 ≈−8, 0995% • Le cours du pétrole ﬁn août est donc de 123, 19 × (1 −8, 0995%) ≈113, 21$ . 5. [1 point] Quel devrai-être le pourcentage d’évolution du cours du pétrole en septembre 2008 pour que l’indice à la ﬁn du mois reprenne la valeur 100 ? Donner alors le cours du pétrole en septembre 2008. • On peut calculer le coefﬁcient multiplicateur permettant de passe de l’indice 91, 9005 à l’indice 100 et en déduire le taux associé : k = 100 91, 9005 ≈1, 08813 = ⇒t% ≈8, 81% • Plus simplement on peut remarquer que si l’on revient en septembre à l’indice 100 de mai, le cours du pétrole revient donc à celui de mai soit 123, 19$ et donc le taux d’évolution est donné par : t% = 123, 19 −113, 21 113, 31 ≈8, 81% Exercice 4. TVA ... et fourberies ! 5.5 points Avec un taux de T.V.A. de 20 %, le prix T.T.C. d’un téléviseur LCD est de 630 euros en septembre 2016. 1. [0,5 point] Calculer le prix hors taxes (H.T.). Augmenter de 20% c’est multiplier par 1, 2 donc pour obtenir le prix HT on divise par ce coefﬁcient multiplicateur soit : PHT = 630 1, 2 = 525e 2. [1 point] Le prix de vente TTC afﬁché correspond en fait au prix d’achat augmenté de 40%. Calculer le prix d’achat et la marge réalisée (écart entre prix achat et prix de vente TTC). Le prix de vente TTC afﬁché (noté Pv) correspond en fait au prix d’achat augmenté (noté Pa ) de 40% donc multiplié par 1, 4 donc : Pa × 1, 4 = Pv ⇐ ⇒Pa = Pv 1, 4 = 450e La marge réalisée (écart entre prix achat et prix de vente TTC) est donc de : 630 −450 = 180e. 3/4 Correction Nom : ....... Correction DS n◦1 - Première ES/L - Septembre 2016 3. [0,5 point] Que pense-vous de l’afﬁrmation suivante : La marge réalisée représente uploads/Marketing/ corrige-devoir-3-19.pdf