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Etre ou ne pas être un triangle rectangle. I - Vocabulaire Définition : Une pro

Etre ou ne pas être un triangle rectangle. I - Vocabulaire Définition : Une propriété Une propriété s’énonce souvent sous la forme Définition : La réciproque d’une propriété Remarque :  On inverse les conditions d’utilisation et la conséquence.  Une réciproque n’est pas toujours vraie, ce n’est donc pas nécessairement une propriété. Définition : On appelle Si (non partie 2), Remarque : Une contraposée est toujours vraie. II – Comment reconnaître si un triangle est rectangle ou ne l’est pas 1) A l’aide des mesures de ses angles Propriété (rappel de 5 c’est un triangle rectangle. Remarque : cette propriété a été démontrée en classe de 5 2) A l’aide des longueurs de ses côtés a) Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle Propriété (admise) : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n’est pas rectangle. Remarque : cette propriété est appelée la Pythagore. Exemple : Données AB² + BC² ≠ AC² Etre ou ne pas être un triangle rectangle. propriété est un énoncé logique et vrai. Une propriété s’énonce souvent sous la forme : Si (partie 1), réciproque d’une propriété est : Si (partie On inverse les conditions d’utilisation et la conséquence. Une réciproque n’est pas toujours vraie, ce n’est donc pas nécessairement : On appelle contraposée, l’énoncé : alors (non partie 1) : Une contraposée est toujours vraie. Comment reconnaître si un triangle est rectangle ou ne l’est pas es mesures de ses angles Propriété (rappel de 5e) : Si un triangle a deux angles complémentaires, alors c’est un triangle rectangle. : cette propriété a été démontrée en classe de 5e A l’aide des longueurs de ses côtés Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n’est pas rectangle. : cette propriété est appelée la contraposée du théorème de Conclusion Propriété Le triangle ABC n’est pas rectangle. Etre ou ne pas être un triangle rectangle. 1), alors (partie 2) (partie 2), alors (partie 1) On inverse les conditions d’utilisation et la conséquence. Une réciproque n’est pas toujours vraie, ce n’est donc pas nécessairement Comment reconnaître si un triangle est rectangle ou ne l’est pas ? : Si un triangle a deux angles complémentaires, alors e. Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce contraposée du théorème de Conclusion Le triangle ABC n’est pas rectangle. Exemple résolu : Le triangle DEF est tel que DE = 12 cm Le triangle est-il rectangle Résolution : Rédaction [DF] est le plus grand côté On compare DF² et DE² + EF² DF² = 20² = 400 DE² + EF² = 12² + 14² = 3 D’où DF²  DE² + EF² D’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle DEF n’est pas rectangle. b) Démontrer qu’un triangle est rectangle Propriété : Si dans un triangle, le carré de la longueur d’un côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle. Cette propriété sert à démontrer qu’un triangle est rectangle lorsqu’on connaît les longueurs de ces trois côtés et à démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Cette propriété est la réciproque du théorème de Pythagore Exemple : Données AB² + BC² = AC² Exemple résolu : Le triangle RST est tel que Le triangle est-il rectangle Résolution : Rédaction [ST] est le plus grand côté On compare ST² et RS² + RT² ST² = 13² = 169 F est tel que DE = 12 cm ; DF = 20 cm et EF = 14 cm. il rectangle ? Méthodologie [DF] est le plus grand côté On repère le plus grand côté On compare DF² et DE² + EF² On calcule le carré de la longueur du plus grand côté. On calcule la somme des carrés des DE² + EF² = 12² + 14² = 340 longueurs des deux autres côtés. D’après la contraposée du théorème de On conclut Pythagore, le triangle DEF n’est pas rectangle. Démontrer qu’un triangle est rectangle Si dans un triangle, le carré de la longueur d’un côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle Cette propriété sert à démontrer qu’un triangle est rectangle lorsqu’on connaît les ongueurs de ces trois côtés et à démontrer que deux droites sont réciproque du théorème de Pythagore Conclusion Le triangle ABC Propriété est rectangle en B. Le triangle RST est tel que : RS = 12 cm ; ST = 13 cm et RT = 5 cm. il rectangle ? Méthodologie [ST] est le plus grand côté On repère le plus grand côté On compare ST² et RS² + RT² On calcule le carré de la longueur du plus grand côté. ; DF = 20 cm et EF = 14 cm. On repère le plus grand côté On calcule le carré de la longueur du plus grand côté. On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. conclut Si dans un triangle, le carré de la longueur d’un côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle Cette propriété sert à démontrer qu’un triangle est rectangle lorsqu’on connaît les ongueurs de ces trois côtés et à démontrer que deux droites sont réciproque du théorème de Pythagore. Conclusion triangle ABC est rectangle en B. ; ST = 13 cm et RT = 5 cm. On repère le plus grand côté On calcule le carré de la longueur du plus grand côté. RS² + RT² = 12² + 5² = 169 On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. D’où ST² = RS² + RT² Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, On conclut. Donc le triangle RST est rectangle en R. Remarque : Le début de la rédaction est le même pour montrer qu’un triangle est ou n’est pas rectangle. Attention : calculer les deux membres de l’éventuelle égalité séparément. uploads/Marketing/ etre-ou-ne-pas-etre-un-triangle-rectangle.pdf