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Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Cours Cours En Ligne Pour s’insc

Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Cours Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.tn Page 1 sur 9 Titre Description Remarques I- Introduction 1- Le dipôle RL est une association en série d’une bobine et d’un conducteur ohmique (ou résistor) : 2- L’échelon de tension : est le passage instantané d’une tension de la valeur 0 à une valeur constante non nulle. u(t) est une tension appliquée aux bornes du dipôle RL, à t=0 s on ferme l’interrupteur. Si : * Pour t<0 ; u =0 * Pour t  0 ; u = E. On dit alors qu’on applique un échelon de tension au dipôle RL. Un dipôle RL est soumis à un échelon de tension si la tension entre ses bornes passe brusquement de zéro à une valeur constante E. II- Étude expérimentale 1-Manipulations : a- Manipulation 1 : on considère le circuit électrique suivant : On réalise l’acquisition de la tension aux bornes du résistor R’ on obtient le chronogramme suivant : On remarque que la tension uR’ passe instantanément à sa valeur maximale. b- Manipulation 2 : on considère le circuit électrique suivant : Schéma: Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Cours Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.tn Page 2 sur 9 Titre Description Remarques On réalise l’acquisition de la tension uR aux bornes du conducteur ohmique, en fermant l’interrupteur K, on obtient sur l’écran de l’oscilloscope le chronogramme suivant : On remarque que : la tension uR augmente progressivement et après un retard temporel elle atteint sa valeur maximale qui est égale à URp ou URmax . Conclusion : La présence de la bobine dans le circuit a créé ce retard temporel t. i(t) a la même allure que UR(t) donc le courant électrique s’établit avec un retard temporel t. .La bobine ne se comporte pas comme un conducteur ohmique . La bobine s’oppose à l’établissement du courant électrique en crayant un courant d’auto-induction. C- Manipulation 3 : on considère le circuit électrique suivant : On réalise l’acquisition des tensions uB(t) et uR(t), on obtient le chronogramme suivant sur l’écran de l’oscilloscope : On appuie sur le bouton inverse de la voie 2 car la tension acquise sur cette voie est – uB ; comme vous remarquez sur le schéma du circuit : uvoie Y1 =uR et uvoie Y2 = - uB Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Cours Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.tn Page 3 sur 9 Titre Description Remarques On remarque que lorsque uR atteint sa valeur maximale, la tension aux bornes de la bobine uB atteint sa valeur minimale (nulle pour une bobine idéale). III- Étude théorique 1- Équation différentielle en i(t) : (on doit représenter les flèches des tensions avant d’établir l’équation différentielle). A la date t=0, on ferme l’interrupteur K. D’après la loi des mailles : 0 donc : ( ) ( ) 1 R B B R B di di Or u L ri donc Ri ri L E dt dt di di R r E donc L R r i E ou i dt dt L L di u u E avec u Ri Ri u E L donc E avec i dt L R r                        Remarque : Équation différentielle en uR(t) Pour avoir l’équation différentielle en uR(t), il suffit de multiplier l’équation précédente par R. 1 1 ) 1 ( R R R di E di E on a i donc i dt L dt L du RE or Ri u donc u t R R d L           Remarque : Équation différentielle en uB(t) (n’est pas demandé lors de l’examen du bac ). Pour avoir l’équation différentielle en UB(t), il suffit de remplacer UR par E- uB dans l’équation différentielle en uR(t). 0 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 R B R R B B B B B B B R B R B B du du du RE u dt dt dt L du du RE RE E u u E dt L dt L du du RE u u E u R r rE u E u or E u dt L L dt L                                  Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Cours Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.tn Page 4 sur 9 Titre Description Remarques 2- Solution de l’équation différentielle : L’équation différentielle précédente a pour solution : i(t) = A - Be-t. Avec A ; B et  sont des constantes positives. Déterminons A ; B et  : 1ère étape : l’intensité du courant électrique est nulle a t=0 : i(0) = 0. Donc A - Be0 =0  A - B =0 donc B= A d’où i = A – Ae-t.       2 : ; / 0 . ( ) – 0. – 0 ’ . i(t) – ème p p p p p p étape lorsque t i I constante donc di dt E Donc R r i E donc i I R r i A Ae I or e E A I d où A B I R r Donc I I                        . (1 – ) (1 – ). at p at at p e E i t I e e R r       III Étude théorique 3- Expression et graphe de i(t) ; de uR(t) et de uB(t) : a- Expression de i(t) :    i (1 ) t E t e R r      . Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Cours Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.tn Page 5 sur 9 Titre Description Remarques b- Expression de uR(t) :    ( ) Ri (1 ) t R RE u t t e R r       . c- Expression de uB(t) :        ( ) – (1 ) ( ) (1 ) ( R ) t B R t t B RE u t E u t E e R r E E u t R r R e r e R r R r                          Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Cours Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.tn Page 6 sur 9 Titre Description Remarques IV- La constante de temps d’un dipôle RL a- Définition : La constante de temps  est une grandeur caractéristique du dipôle RL, elle nous renseigne sur la rapidité avec laquelle s’effectue l’établissement ou la rupture du courant électrique. b- Unité de  : 1         u V A R R donc R est en donc est en L A V.s i A R r V avec d'où est en . s di u V.s R r V A L u L or L donc L est en L di dt A ( ) dt {  est exprimée en seconde donc  est un temps. c- Détermination de  :  Par calcul : Ayant les valeurs de R, r(en Ω) et de L(en H), on peut calculer directement (en s) :   L R r  Graphiquement : 1ère méthode (utilisation de la tangente à l’origine) : on peut montrer que  est l’abscisse du point d’intersection de la tangente à la courbe de uB(t)[de même pour uR(t) et i(t) ] à la date t=0 avec l’asymptote (lorsque t+). Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Cours Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.tn Page 7 sur 9 2ème méthode (lecture graphique) : à partir du graphe de uR(t). Pour t=, quelle est la valeur de uR ? 1 1 1 0 63 0 37           R u ( ) E(1 e ) E( e ) , . E car e , Exemple : On a E= 6 V d’où 0,63.6 =3,78 V donc l’abscisse du point d’ordonnée 3,78 V est égale à . Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Cours Cours En Ligne Pour s’inscrire : www.tunischool.tn Page 8 sur 9 Titre Description Remarques V- Influence de R,r et de L sur  1- Manipulation 1 : On maintient la même bobine et on réalise deux expériences uploads/Marketing/ ph4-1dipole-rl-cours.pdf