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TOMIC positionnement A3 FISA Info 05/10/2021 05/10/2021 A3 TOMIC Test positionn

TOMIC positionnement A3 FISA Info 05/10/2021 05/10/2021 A3 TOMIC Test positionnement Calculer Ce test TOMIC de positionnement de niveau bac+2 est décomposé en plusieurs sections liées à des compétences. Ceci va vous amener à pouvoir identifier le type de compétences évaluées. Après avoir terminé ce test, vous pourrez analyser votre score selon les différentes compétences et les différents chapitres traités. Ce test dure 3H sans calculatrice. Il est important de bien lire les consignes et de respecter les arrondis demandés. Question valeur numérique  Question 1 Réponse attendue [ 2 ; 2 ]  Commentaire de correction de la proposition Soit une suite numérique réelle tel que et . Cette suite est dite arithmétique donc on peut écrire la suite comme avec le premier terme et la raison. Donner la valeur de la raison : Question valeur numérique  Question 2 Réponse attendue [ 27 ; 27 ]  Commentaire de correction de la proposition La loi de Poisson, dans sa définition mathématique est une loi de probabilité suivie par une variable aléatoire mesurant le nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps donné, lorsque ceux-ci sont plutôt rares et indépendants. Mais, associée aux données footballistiques, elle peut produire un modèle simple et crédible afin de chiffrer le score le plus plausible. Par exemple, nous savons que l'OM a marqué 80 buts cette saison, soit 2 buts par match en moyenne. On note la variable aléatoire du nombre de buts marqués par l'OM durant un match. En appliquant la loi de distribution de Poisson, donner la probabilité que Marseille marque 1 but (en pourcentage arrondi à l'unité) On rappelle que la probabilité que l'OM marque buts pendant le match, se calcule comme suit : avec l'espérance de . Indication : Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/GeneralPunctuation.js 1/37 Question à réponse unique  Question 3 Réponse attendue A  12 ; 4 ; 18 ; 6 B  5 ; 6 ; 8 ; 10 C  10 ; 25 ; 8 ; 35 D  2 ; 10 ; 9 ; 15 E  5 ; 17 ; 3 ; 15 On donne ci-dessous le tableau de contingence d’une série double : Supposons que les variables statistiques et sont indépendantes. Déterminer les effectifs conjoints Choisir les valeurs dans l'ordre donné ci-dessus. Question valeur numérique  Question 4 Réponse attendue [ 1 ; 1 ]  Commentaire de correction de la proposition Soit un nombre complexe défini tel que . Donner la valeur du module de Question valeur numérique  Question 5 Réponse attendue [ 12 ; 12 ]  Commentaire de correction de la proposition Le PGCD du couple est 2/37 Question valeur numérique  Question 6 Réponse attendue [ 11 ; 11 ]  Commentaire de correction de la proposition Soit , déterminer le déterminant de Question valeur numérique  Question 7 Réponse attendue [ 8 ; 8 ]  Commentaire de correction de la proposition Soit avec défini par son équation cartésienne : . On prend les coordonnées du point Donner la valeur de Question valeur numérique  Question 8 Réponse attendue [ 120 ; 120 ]  Commentaire de correction de la proposition Soit le mot TOMIC Sans tenir compte de la signification, combien y-t-il d'anagrammes de ce mot, c'est à dire de façons différentes d'en ordonner les lettres ? Question à réponse unique  Question 9 Réponse attendue A  B  C  D  E  Trouver l'expression de la solution de l'équation différentielle suivante : avec 3/37 Question valeur numérique  Question 10 Réponse attendue [ 1.5 ; 1.5 ]  Commentaire de correction de la proposition Soit l'intégrale . Donner la valeur de l'intégrale au dixième Question valeur numérique  Question 11 Réponse attendue [ 1 ; 1 ]  Commentaire de correction de la proposition Sachant que , décomposer en éléments simples et donner la valeur de . Question valeur numérique  Question 12 Réponse attendue [ 1.56 ; 1.58 ]  Commentaire de correction de la proposition On souhaite déterminer le développement en série de Fourier de la fonction -périodique définie sur par Donner la valeur de au centième. Indication : Question à réponse unique  Question 13 Réponse attendue A  B  C  D  E  Soit un champ scalaire. Quelles sont les coordonnées du vecteur gradient de définie par en ? Indication : les coordonnées du gradient sont les dérivées partielles du premier ordre selon chaque direction. 4/37 05/10/2021 A3 TOMIC Test positionnement Raisonner Question à réponse unique  Question 14 Réponse attendue A  B  C  D  E  Calculer le laplacien de définie par Indication : Le laplacien est la somme des dérivées partielles du premier ordre selon chaque direction. Question valeur numérique  Question 15 Réponse attendue [ 5 ; 5 ]  Commentaire de correction de la proposition  Commentaire de correction de la question det (u, v)= abs(16-21)=5 (det(u,v)=||u||.||v||.sin(u,v) ) det(u,v)=xy'-yx' avec u(x,y) et v(x',y') ou Aire= sqrt{u²v²-(u;v)²)=sqrt(53*73-62²)=sqrt(25)=5 (plus compliqué sans calculatrice) Soient et Donner l'aire du parallélogramme défini par les deux vecteurs : Indication : penser au déterminant ou au produit vectoriel Association  Question 16 Élément à associer Réponse attendue A 0 B 0 C 0 D 1 Soit la table de la loi ET Remplacer les lettres avec les valeurs attendues : 5/37 Question valeur numérique  Question 1 Réponse attendue [ 1 ; 1 ]  Commentaire de correction de la proposition Soit la suite tel que . On a pour tout entier naturel , Déterminer la limite de la suite quand tend vers l'infini. Association  Question 2 Élément à associer Réponse attendue Pour tout réel donné, l'inégalité de concentration, permet d'écrire : 1 2 Or, ² 3 d'après le théorème des gendarmes 4 On souhaite démontrer la loi des grands nombres. Pour tout réel avec la variable aléatoire de moyenne pour variables aléatoires indépendantes identiques suivant une loi de probabilité d'espérance et de variance . Remettre dans l'ordre les propositions suivantes 6/37 Association  Question 3 Élément à associer Réponse attendue Le système s'écrit sous forme matricielle : avec 1 le déterminant est non nul donc le système possède une solution unique 2 La première variable 3 La seconde variable 4 La solution du système est donc : 5 Donner l'ordre logique de cette résolution d'exercice exploitant la méthode de Cramer. Résoudre le système : 7/37 Association  Question 4 Élément à associer Réponse attendue On détermine l'équation d'une droite parallèle au plan inutile pour la démonstration On vérifie que ces vecteurs forment une base du plan 2 On détermine les vecteurs et 1 On détermine l'équation d'une droite perpendiculaire au plan inutile pour la démonstration On calcule et 3 Le vecteur est donc orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan : il est par conséquent normal au plan 4 On calcule le produit vectoriel des vecteurs de la base inutile pour la démonstration On considère le cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1, représenté ci-dessous et on munit l'espace du repère orthonormé On cherche à démontrer que le vecteur est un vecteur normal au plan Choisir par ordre chronologique parmi les propositions suivantes les étapes nécessaires : 8/37 Association  Question 5 Élément à associer Réponse attendue En posant 1 on obtient ² 2 On peut réécrire le système comme ceci ² , et injecter le changement de variable, 3 ce qui est équivalent à 4 ainsi 5 or ainsi 6 donc 7 d'où 8 On souhaite résoudre l'équation différentielle non linéaire d'ordre 1 homogène suivante : avec Mettre dans l'ordre la résolution. Association  Question 6 Élément à associer Réponse attendue Son ordonnée se détermine en calculant le quotient des intégrales 1 et 2 et 3 4 Soit On veut calculer le centre de gravité G du domaine D. Donner l'ordre chronologique pour déterminer son ordonnée : 9/37 Association  Question 7 Élément à associer Réponse attendue 1 2 3 4 5 6 Donner l'ordre logique pour la résolution de l'équation différentielle avec la condition initiale suivante en utilisant les transformées de Laplace Question valeur numérique  Question 8 Réponse attendue [ 0 ; 0 ]  Commentaire de correction de la proposition Soit un signal décrit par représenté dans le domaine temporel par : Quelle est l'amplitude de la 3ème harmonique ? 10/37 Association  Question 9 Élément à associer Réponse attendue On calcule donc le rotationnel de la fonction proposée en calculant les différentes coordonnées de en respectant ici l'ordre 1 alors 2 et 3 et 4 La force peut donc s'écrire comme une force potentielle 5 Soit une force potentielle (ou force dérivant d'un potentiel) c'est à dire que l'on peut l'écrire avec une énergie potentielle en respectant cette égalité : à la condition que le rotationnel de soit nul . Prenons et ,on propose la force Vérifions que cette force peut être définie comme une force potentielle. (Mettez dans l'ordre la démonstration) Question à réponse unique  Question 10 Réponse attendue A  leur produit vectoriel est nul uploads/Marketing/ correction-tomic-positionnement-a3-fisa-info-05-10-2021-2021.pdf