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Logique et sémantique Damien Nouvel Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 1 / 44 Gr

Logique et sémantique Damien Nouvel Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 1 / 44 Graphes pour la logique Plan 1. Graphes pour la logique 2. Graphes conceptuels 3. Logiques de description 4. Web sémantique Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 2 / 44 Graphes pour la logique Logique et représentations § Représentations logiques par diagrammes ‚ Euler („1750) : ensembles ‚ Venn („1880) : négation par coloration ‚ Caroll („1880) : négation par dichotomie § Sémiotique de C. S. Peirce („1910) ‚ Triade : representamen / interprétant / référent ñ Triangle sémiotique ‚ Signe (representamen) ‚ Indice : trace laissée par le référent ‚ Icône (image, diagramme, métaphore) : représente le référent ‚ Symbole : lien arbitraire avec le référent (règle) ‚ Coupure sémiotique : distance entre signe et référent Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 3 / 44 Graphes pour la logique Graphes existentiels (Peirce) § Représentation graphique ‚ Alpha : logique propositionnelle ‚ Beta : logique du premier ordre ‚ Gamma : logique modale ñ Utilisation de symboles et de lignes ‚ Feuille blanche : assertions vraies ‚ Ligne continue fermée : négation (ou coupure) ‚ Ligne d’identité : quantification existentielle ‚ Ligne entre symbole : relation (prédicat) Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 4 / 44 Graphes pour la logique Graphes existentiels alpha Formule Graphe A ^ B A B A ^ ␣B A B A _ B ” ␣(␣A ^ ␣B) A B A Ñ B ” ␣(A ^ ␣B) A B Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 5 / 44 Graphes pour la logique Graphes existentiels beta Formule Graphe Dx, Homme(x) Homme ␣Dx, Homme(x) Homme Dx, ␣Homme(x) Homme Dx, Dy, Homme(x) ^ Pomme(y)^Mange(x, y) Homme Mange Pomme @xPomme(x) Ñ Fruit(x) Pomme Fruit Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 6 / 44 Graphes pour la logique Réseaux sémantiques § Taxinomies de Quillian et Collins („1965) ‚ Nœuds : concepts (termes) ‚ Arcs typés ‚ is-a : relation d’agrégation (subsomption) ‚ has-a : relation de composition (méronymie) ‚ kind-of : relation d’instanciation ‚ Wordnet (1985, anglais) ‚ Synsets : synonymes ‚ Noms : hyperonymes / hyponymes, meronymes / holonymes ‚ Verbes : hyperonymes, troponymes, implication (entailment) ñ En 2012 : „ 150 000 mots, „ 120 000 synsets ñ Sémantique des arcs / liens / relations ñ Nombre limité de relations ñ Pas de disjonction explicite ñ Quantification par relation Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 7 / 44 Graphes conceptuels Plan 1. Graphes pour la logique 2. Graphes conceptuels 3. Logiques de description 4. Web sémantique Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 8 / 44 Graphes conceptuels Graphes conceptuels § J. F. Sowa (1984) : représentation de connaissances ñ Rapprochement entre langage naturel et sémantique ñ Notion de scène et procès § Graphe inspiré des réseaux sémantiques ‚ Noeuds ‚ Concepts (objets du monde modélisé) ‚ Relations (entre les objets) ‚ Arcs orientés non typés ñ Bipartite (concepts / relations), connecté et fini ñ Les relations sont des nœuds HOMME AGENT MANGER OBJET POMME Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 9 / 44 Graphes conceptuels Concepts et types § Types ‚ Ordre partiel avec J et K ñ Treillis (subsomption, relation is-a) J HOMME FRUIT POMME ORANGE K § Quantification ‚ Par défaut : existentielle ‚ Référent comme individu ou ensemble ‚ Homme : #58 ‚ Homme : Damien ‚ Homme : Pierre, Paul, Jacques ‚ Homme : {*}@4 ‚ Homme : @ Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 10 / 44 Graphes conceptuels Rôles thématiques ñ Importance des relations normalisées ñ Relations aussi partiellement ordonnées § Relations usuelles ‚ Agent : acteur de l’action ‚ Patient : subit l’action (siège) ‚ Instrument : moyen pour réaliser l’action ‚ Mais aussi : destination, thème, objet, expérient, cause, résultat, source, etc. ñ Lien entre la syntaxe et les rôles sémantiques ñ Étiquetage en rôles sémantiques ñ Encore beaucoup de difficultés ‚ Voix passive ‚ Relation temporelles ‚ Adverbes et circonstants ‚ … Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 11 / 44 Graphes conceptuels Extensions des graphes conceptuels § Possibilité d’imbriquer des graphes ‚ Propositions relatives / conditionnelles ‚ Difficultés pour les raisonnements § Conversion en formules logiques ‚ Fonction qui transforme un graphe en forme linéaire ‚ Formats et syntaxe : CGIF, KIF, prédicats ‚ Principe ‚ Sommets non instanciés : variables ‚ Sommets instanciés (marqueurs individuels) : constantes ‚ Concepts : prédicats unaires ‚ Relations : prédicats n-aires ñ Quantification existentielle et conjonction ñ Ensembles de triplets Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 12 / 44 Graphes conceptuels Exemple § Paul va en bus à Paris HOMME :Paul AGNT ALLER DEST VILLE : Paris INST BUS Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 13 / 44 Graphes conceptuels Exemple § Le livreur apporte les courses au client. Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 14 / 44 Graphes conceptuels Exemple § Les deux types croient que Paul vend sa voiture rouge à Jean HOMME :{*}@2 AGNT CROIRE THEME HOMME :Paul AGNT VENDRE DEST HOMME :Jean OBJET VOITURE ATT COULEUR :rouge Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 15 / 44 Graphes conceptuels Opérations sur les graphes § Dérivation de graphes (spécialisation) ‚ Simplification : fusion de relations identiques ‚ Jointure interne : fusion de concepts identiques ‚ Restriction de type : changement de type ‚ Restriction de référence : ajout d’un individu § Composition de graphes ‚ Somme : juxtaposition de graphes ‚ Jointure : copie de graphes avec fusion d’un concept ñ Compatibilité des individus avec les types ‚ Projection : recherche d’un graphe dans un autre ñ Sous-graphe spécialisé § Graphes de définition : expansion, contraction Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 16 / 44 Graphes conceptuels Algèbre des graphes § Opérations de spécialisation ‚ Sous-graphe : sélection de nœuds ‚ Sous-types : identique excepté les types (restriction) ‚ Individu : identique excepté les marqueurs (restriction) ñ Relation de spécialisation : ordre partiel sur les graphes (ď) § Canon ‚ Hiérarchie de types ‚ Ensemble de marqueurs individuels ‚ Relation entre marqueurs et types ‚ Ensemble de graphes ñ Dérivations à partir de la base de connaissances Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 17 / 44 Graphes conceptuels Exercice § Soit le graphe conceptuel : PERSONNE AGNT ACHETER OBJ BIEN § Indiquez les opérations et graphes résultants ‚ La personne qui achète est Jean ‚ Le bien acheté est un livre ‚ Quelqu’un achète un bien à Marie ‚ C’est Jean qui achète un livre à Marie ‚ Marie a lu un livre qui lui a été acheté ‚ Qui a lu le livre acheté par Jean ? Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 18 / 44 Logiques de description Plan 1. Graphes pour la logique 2. Graphes conceptuels 3. Logiques de description 4. Web sémantique Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 19 / 44 Logiques de description Logique et terminologie § Extension des réseaux sémantiques § Représentation de connaissances terminologique : ă T, A ą ‚ T : T-Box, système Terminologique (notions, concepts) ñ Définition des concepts ñ Règles, formules ‚ A : A-Box, Assertions sur les individus (instances) ñ Types de concepts : C(a) ou a : C ñ Relations (rôles) entre concepts : R(a, b) ou (a, b) : R ñ Faits, description de situations ñ Formalisme simplifié et opérationnel § Éléments (disjoints deux-à-deux) ‚ Concepts ‚ Rôles ‚ Individus Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 20 / 44 Logiques de description Concepts et rôles terminologiques § T-Box ‚ Concepts ‚ Ensembles d’individus ‚ Inclusion (conditions nécessaires) : Ď ‚ Équivalence (conditions nécessaires et suffisantes) : ” ñ Majuscules ‚ Rôles ‚ Relations entre individus (ensemble, produit cartésien) ñ Toujours binaires ñ Minuscules § A-Box ‚ Prédication unaires (concepts) ou binaires (rôles) ‚ Uniquement avec des individus Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 21 / 44 Logiques de description Opérateurs des logiques de description § Symboles ‚ Concepts : universel J et absurde K ‚ Définition de concepts : Ď et ” ‚ Négation : ␣ ‚ Conjonction : [ ‚ Quantification : @ ou D ‚ Dénombrement : =, ď ou ě ñ Pas de variables ñ Pas de disjonctions Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 22 / 44 Logiques de description Syntaxe des logiques de description § Concepts ensemblistes ‚ ␣C1 ‚ C1 [ C2 § Restrictions ‚ @r1C1 ou Dr1C1 ‚ = xr1C1, ď xr1C1 ou ě xr1C1 § Axiomes ‚ C1 Ď C2 ‚ r1 Ď r2 ‚ C1 ” C2 ‚ r1 ” r2 Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 23 / 44 Logiques de description Exemple § T-Box ‚ Un homme est une personne ‚ Homme Ď Personne ‚ Une femme est une personne ‚ Femme Ď Personne ‚ On ne peut être homme et femme ‚ Homme [ Femme Ď K ‚ Une équipe est un ensemble d’au moins deux personnes ‚ Equipe ” Ensemble [ @membre.Personne[ ě 2membre ‚ Une petite équipe contient moins de 5 membres ‚ PetiteEquipe ” Equipe[ ď 5membre ‚ Une équipe structurée contient un(e) responsable ‚ Responsable Ď Personne ‚ EquipeStructuree ” Equipe [ Dmembre.Responsable Damien Nouvel (Inalco) Sémantique 24 / 44 Logiques de description Interprétation § Interprétation I ‚ Domaine ∆I : individus ‚ Fonction d’interprétation ensembliste ‚ JI = ∆I ‚ KI = H ‚ (␣A)I = ∆IzAI ‚ (C1 [ C2)I = CI 1 uploads/Philosophie/ 08-semantique.pdf