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UNIVERSITE DE DROIT, D'ECONOMIE ET DES SCIENCES D'AIX-MARSEILLE FACULTE DES SCI

UNIVERSITE DE DROIT, D'ECONOMIE ET DES SCIENCES D'AIX-MARSEILLE FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE SAINT-JEROME Thèse présentée par M. Bernard BEL pour obtenir le grade de Docteur en Sciences (nouveau régime) de l'Université de Droit, d'Economie et des Sciences d'AIX-MARSEILLE (AIX-MARSEILLE III) Spécialité: INFORMATIQUE Acquisition et représentation de connaissances en musique soutenue le 28 novembre 1990 devant la Commission d'Examen: M. Jean-Paul ALLOUCHE, rapporteur M. Jean-Claude BERTRAND M. Eugène CHOURAQUI M. Alain GUENOCHE, directeur M. Otto LASKE M. Jean-Claude RISSET, rapporteur M. Bernard VECCHIONE, rapporteur _________________________________________________________ Remerciements Je remercie les chercheurs qui m'ont guidé par leurs conseils dans les divers domaines scientifiques liés à cette étude: MM. Jean-Paul Allouche pour la théorie des automates, Alain Guénoche, directeur de thèse, pour l'algorithmique combinatoire, Jim Kippen pour l'anthropologie et l'ethnomusicologie, Otto Laske pour la musicologie cognitive, et Bernard Vecchione pour la musicologie et l'épistémologie. Je remercie M. Eugène Chouraqui, directeur du Groupe Représentation et Traitement des Connaissances, grâce à qui j'ai pu mener à bien ces travaux dans les meilleures conditions de travail, en bénéficiant de la documentation du laboratoire et du soutien des chercheurs, ingénieurs, étudiants, et du personnel administratif du GRTC. Je remercie enfin tous les membres du jury qui était composé, outre les personnes déjà citées, de MM. Jean-Claude Bertrand et Jean-Claude Risset. Cette thèse est dédiée à la mémoire de deux personnes qui ont à la fois suscité et encouragé mon engagement dans ce projet: John Blacking, musicien et anthropologue de l'Université de Belfast, décédé le 24 janvier 1990, et Afaq Husain Khan, musicien de Lucknow, décédé le 18 février 1990. Leur générosité et leur ouverture d'esprit exceptionnelles ont été une source d'inspiration dans les moments les plus difficiles. Les travaux menés dans la phase initiale de cette étude ont reçu le soutien de la Ford Foundation (USA), du National Centre for the Performing Arts (NCPA, Bombay), de l'International Society for Traditional Arts Research (ISTAR) et du Leverhulme Trust (Royaume Uni). Acquisition et représentation de connaissances en musique Définitions et conventions............................................... 9 I. Introduction........................................................... 13 1. La notion de “connaissance” en musique (the concept of “knowledge” in music).......................................................13 2. Les domaines d'application de cette étude (domains of application of this study)...................................................................17 3. Grammaires musicales et grammaires formelles (musical grammars vs. formal grammars).........................................................18 4. La composition musicale assistée par ordinateur (computer-aided musical composition).........................................................19 5. Le traitement du temps (the processing of time)...........................20 II. Acquisition de connaissances en ethnographie et méthodologie “BP” (knowledge acquisition in ethnography and the “BP” methodology)....................................... 23 1. Collection ethnographique (ethnographic collection) .....................23 2. L'anthropologie dialectique (dialectical anthropology) ...................24 3. Acquisition de connaissances — la “méthodologie BP” (knowledge acquisition — the “BP methodology”).......................26 4. La validation des modèles (model assessment)............................27 III. Transcription musicale et schémas d'improvisation (musical transcription and improvisation schemata) ...................... 29 1. Transcription des pièces rythmiques (transcribing rhythmic items).....29 2. Homomorphismes (homomorphisms)......................................30 3. Schéma d'improvisation et grammaticalité (improvisation schemata and grammaticality)...........................................................31 IV. Grammaires BP (BP grammars)................................... 33 1. Aperçu historique (historical survey).......................................33 2. Grammaires de motifs (pattern grammars).................................35 3. Grammaires BP (BP grammars) ............................................41 4. Grammaires BP transformationnelles (BP transformational grammars)......................................................................44 5. Contrôle des dérivations dans les grammaires BP (derivation control in a BP grammar) ....................................................45 6. Test d'appartenance des grammaires BP (membership test for a BP grammar).......................................................................46 V. Formalisme BP1 (BP1 formalism) ................................. 53 1. Règles de type 0 (type-0 rules)..............................................53 2. Négation de contexte (negative context)....................................53 3. Valeurs nulles (wildcards) ...................................................58 4. Tempo (tempo)................................................................58 5. Gabarits (templates)...........................................................59 — 5 — B. Bel — Acquisition et représentation de connaissances en musique 6. Modèle stochastique (stochastic model).................................... 61 VI. Apprentissage inductif (inductive learning) ......................65 1. Problème de l'inférence de langage (the problem of language inference)...................................................................... 67 2. Paradigmes d'apprenabilité (learning paradigms)......................... 68 3. Définitions et notations (definitions and notations)....................... 70 4. Généralisation d'une fonction caractéristique de langage régulier (generalizing the characteristic function of a regular language) ......... 74 5. Accepteur “presque minimal” d'un langage fini (“almost minimal” acceptor of a finite language)................................................ 75 6. Exemple musical (musical example)........................................ 81 7. Connaissances lexicales (lexical knowledge).............................. 81 8. Construction sous contraintes de Ai (constructing Ai under constraints).................................................................... 85 9. Généralisation de l'accepteur presque minimal (generalizing the almost-minimal acceptor).................................................... 89 10. Heuristiques de généralisation (generalisation heuristics) ............... 90 11. Extensions envisagées (directions for future work)...................... 90 VII. Temps symbolique, objets temporels/atemporels, synchronisation (symbolic time, time/out-time objects, synchronization) ...................................................93 1. Sonèmes, objets musicaux, objets sonores (sonemes, musical objects, sound-objects) ...................................................... 93 2. Le temps musical (musical time)............................................ 96 3. Bol Processor BP2 — l'environnement (BP2 environment)............ 98 4. Temps symbolique et objets temporels (symbolic time and time- objects)......................................................................... 99 5. Durée symbolique d'un objet temporel (symbolic duration of a time-object)...................................................................101 6. Objets atemporels (out-time objects) ......................................101 7. Temps lisse et temps strié (smooth and streaked time)..................102 8. Problème de la synchronisation (the synchronization problem)........103 9. Synchronisation de séquences (synchronizing sequences).............105 VIII. Synchronisation de séquences d'objets temporels/atemporels (time-object/out-time object sequence synchronization) ................................................. 113 1. Représentation de séquences (representing sequences).................114 2. Interprétation de formules polymétriques (interpreting a polymetric structure)......................................................................116 3. Silences indéterminés (undetermined rests) ..............................118 4. Représentations minimale et dilatée d'une formule polymétrique (minimal and stretched representations of a polymetric expression)...119 5. Algorithme d'interprétation (interpretation algorithm)...................120 6. Exemple de traitement (example of processing)..........................123 7. Traitement des objets atemporels (processing out-time objects) .......126 — 6 — Table des matières 8. Conclusion................................................................... 127 IX. Mise en temps d'objets sonores (time-setting of sound- objects)............................................................129 1. Prototypes d'objets sonores (sound-object prototypes)................ 130 2. Codage des structures polymétriques (encoding polymetric structures).................................................................... 132 3. Paramètres d'exécution (performance parameters)...................... 135 4. Propriétés métriques des objets non vides (metrical properties of non-empty objects).......................................................... 136 5. Propriétés topologiques des objets non vides (topological properties of non-empty objects).......................................... 139 6. Déformations d'objets non vides (stretching non-empty objects)..... 141 7. Calcul du coefficient de dilatation/contraction (calculating the time- scale ratio).................................................................... 143 8. Procédure de mise en temps (time-setting procedure) .................. 145 9. Espace de recherche et solutions canoniques (search space and canonic solutions)........................................................... 165 10. Complexité de l'algorithme de mise en temps (complexity of the time-setting algorithm)...................................................... 166 11. Résumé et discussion de cette méthode (summary and discussion of the method)............................................................... 168 X. Conclusion..........................................................169 Bibliographie...........................................................171 Annexes.................................................................183 1. Grammaire d'un qa‘ida (grammar of a qa‘ida) — Afaq Husain Khan.......................................................................... 183 2. Exemple d'analyse par le Bol Processor BP1 (example of an analysis by Bol Processor BP1)........................................... 187 3. Algorithme d'interprétation de formules polymétriques (algorithm for polymetric structure interpretation) ................................... 189 4. Exemple de traitement de formule polymétrique en notation tonale (example of polymetric structure processing in staff notation) ........ 194 5. Exemples de mise en temps de structures (examples of time-setting of structures)................................................................. 197 6. Algorithme d'instanciation d'objets sonores (sound-object instantiation algorithm)..................................................... 204 7. Structures polymétriques — approche algébrique (polymetric structures — an algebraic approach)...................................... 209 — 7 — Définitions et conventions La terminologie utilisée dans ce volume est, pour l'essentiel, une traduction de la terminologie anglo-saxonne en théorie des langages formels, plus particulièrement Salomaa1, Kain2 et Révész3. Certaines désignations ou définitions ne sont pas rigoureusement identiques dans diverses publications. Nous précisons ici les conventions adoptées. Les titres de chapitre et de paragraphes ont été traduits en anglais afin de restituer les termes d'origine et de faciliter la lecture de l'ouvrage. 1. Conventions diverses Avec les quantificateurs “∀” (“quel que soit”) et “∃” (“il existe”), nous utilisons la notation x1, …, xn ∈ E au lieu de (x1, …, xn) ∈ En sauf bien sûr pour désigner un n-uplet. Lorsqu'un objet mathématique est désigné par une lettre minuscule de l'alphabet latin, toute mention isolée de cet objet dans une phrase est indiquée en italique. Ainsi, a est en italique pour être discerné du présent du verbe “avoir”, par contre l'expression a ∈ E n'introduit aucune ambiguïté. Les caractères ou chaînes de caractères sont délimités entre guillemets: “”. Nous désignons par N l'ensemble des entiers naturels {0, 1, …}, Z celui des entiers relatifs, Q celui des nombres rationnels et R celui des nombres réels. Appliquée à ces ensembles, la notation X* désigne X \ {0} , alors que dans tout autre contexte elle désigne l'opération monoïde. 2. Applications Soient deux ensembles E et F. On appelle graphe d'une correspondance entre E et F un sous-ensemble Γ du produit cartésien E x F. La correspondance (mapping) est l'opérateur f qui, à tout élément x de l'ensemble de départ E pour lequel il existe au moins un couple (x,y) ∈ Γ, associe son image f(x) dans F: 1 1973 2 1981 3 1985 — 9 — B. Bel — Acquisition et représentation de connaissances en musique f(x) = {y | (x,y) ∈ Γ} Une correspondance telle que pour tout x ∈ E il existe au moins un couple (x,y) ∈ Γ est appelée une application multivoque. On peut sans perte de généralité ramener toute correspondance f à une application multivoque4 en adoptant la convention: (x,y) ∉ Γ <=> f(x) = ∅ où “∅” désigne l'ensemble vide. L'application est univoque lorsque card(f(x)) = 1 pour tout x ∈ E. 5 Nous convenons que toute application est univoque à moins que l'épithète “multivoque” ne soit explicité. L'application f est injective si ∀ x,y ∈ E , uploads/Philosophie/ acquisition-et-representation-de-connaissances-en-musique.pdf