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L'analyse des erreurs des élèves I. Les erreurs et chacun d'entre nous • Derriè

L'analyse des erreurs des élèves I. Les erreurs et chacun d'entre nous • Derrière chaque erreur, il y a des « connaissances » : – connaissances conceptuelles : connaissances sur les concepts en jeu, reconnues ou non par la communauté scientifique = « conception ». – connaissances sociales : utiles dans le cas d'énoncé de problème renvoyant à un vécu social. – connaissances contextuelles : « règles du contrat didactique ». • Lorsque le résultat est en contradiction avec le sien, on cherche à remettre en cause le résultat contradictoire et non le sien (soit la procédure, soit les connaissances sousjacentes). • Lorsqu'on n'arrive pas à remettre en cause un résultat contradictoire => phase de destabilisation, « conflit cognitif interne »: – on remet en cause le résultat contradictoire. – on se remet en cause en tant qu'utilisateur des mathématiques. – on remet en cause son propre résultat. II. Les erreurs des élèves A. Analyser les erreurs des élèves L'analyse est fonction de notre conception de l'apprentissage. « Comment nos élèves apprennent ils ? » Le dispositif de remédiation est fonction de notre conception de l'enseignement. « Qu'estce qui doit caractériser les activités qu e je propose à des élèves pour faciliter l'apprentissage ? » • Conception transmissive : erreur = manque. L'élève n'a pas acquis les savoirs ou savoirfaire nécessaires. Responsabilité renvoyée à l'élève. Encourager l'élève à travailler, recommencer les e xplications, propos de nouveaux exercices. • Conception « béhavioriste » : différents types et niveaux d'erreurs : – maîtrise des connaissances (déclaratives et procédurales) – disponibilité des connaissances (capacité à les mobiliser à bon escient, à les réinvestir,...) – capacités logiques, raisonnement (gestion des données, conduite d'une procédure,...) Renforcement, retour sur des étapes antérieures, décomposition en étapes supplémentaires « plus simples ». • Conception socioconstructive : Erreur = expression d'une forme de connaissance. « L'erreur n'est pas seulement l'effet de l'ignorance, de l'incertitude, du hasard, que l'on croie dans les théories empiristes ou béhavioristes de l'apprentissage, mais l'effet d'une connaissance antérieure, qui avait son intérêt, ses succès, mais qui, maintenant, se révèle fausse ou simplement inadaptée. Les erreurs de ce type ne sont pas arratiques et imprévisibles, elles sont constituées en obstacles. Aussi bien dans le fonctionnement du maître que dans celui de l'élève, l'erreur est constitutive du sens de la connaissance acquise. » (G. Brousseau, « Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques », in Recherches en didactique des mathématiques, La Pensée Sauvage, 1983). Il faut expliciter la procédure qu'il a mise en place : – conceptions que les élèves se sont construites des concepts en jeu dans le problème. – règles du contrat didactique. – représentation que l'élève s'est construite de l'énoncé. – limitations du sujet. Conseil méthodologique : Pour l'épreuve du concours, dans le cadre de l'analyse de production d'élèves, il est souhaitable de s'appuyer sur une approche socioconstructiviste et donc, dans la mesure du possible, d'éviter de se limiter à dire : « L'élève n'a pas compris, l'élève n'a pas vu... » 1. Les conceptions de l'élève a. Définition du terme « conception » Conception = ensemble des connaissances locales (correctes ou non) qui sont attribuées à l'élève et qui permettent d'expliquer son fonctionnement réel, ses conduites, ses procédures, ses réponses par rapport à une tâche donnée. Modélisation, hypothèse qui sont faites par le chercheur. Permet de prédire certaines des erreurs. Réseau d'erreurs compatibles avec une même conception. Certaines conceptions ont une grande stabilité (résistent aux tentatives de modification) => obstacles. http://maprepacrpe.canalblog.com/ b. Les origines des conceptions des élèves – Obstacle épistémologique : constitutives de la connaissance ellemême, histoire de la connaissance. – Obstacle didactique : lié au dispositif d'enseignement (cadre du découpage opéré dans le savoir ou du choix des situations). 2. Les règles du contrat didactique « Ensemble des comportements de l'enseignant qui sont attendus de l'élève et ensemble des comportements de l'élève qui sont attendus de l'enseignant. Le contrat est donc ce qui détermine explicitement pour une petite part, mais surtout implicitement, ce que chaque partenaire va avoir à gérer et dont il sera, d'une manière ou d'une autre, comptable devant l'autre. » (G. Brousseau) Règles, en grande partie implicites, valables pour un type de tâches déterminé et perçues par l'élève comme des constantes repérées au fil des activités qui lui sont soumises. • Erreurs comme des obstacles à une représentation correcte de la tâche demandée. • Erreurs à la suite de la nonappropriation des règles spécifiques à une activité donnée. Conseil méthodologique : Pour le concours, il est indispensable, lorsque vous estimez qu'une erreur peut avoir comme origine une règle du contrat didactique, de bien préciser quelle est cette règle. Ne pas se contenter d'écrire « l'erreur est dur à un problème de contrat didactique ». 3. La représentation que l'élève s'est construite de l'énoncé Représentation erronée d'un énonce => résultat faux. Souvent due à des difficultés de lecture. 4. Les limitations du sujet a. La surcharge cognitive Deux types de mémoire : – mémoire permanente : très grande capacité, durable, information pas facilement récupérable. – mémoire de travail : limitation de capacité (faible empan mnésique) et de durée (stockage transitoire, effacement rapide des informations). « Charge mentale de travail » pouvant devenir excessive : – gestion simultanée de plusieurs activités. – manque de procédures automatisées. – maintien du sujet sur des algorithmes coûteux. – manque de « faits » disponibles en mémoires à long terme. Conseil méthodologique : Dans l'épreuve du concours, cette notion est à utiliser avec prudence. Si vous pensez qu'une erreur peut avoir comme origine un phénomène de surcharge cognitive, expliquez ce qui peut être à l'origine de cette surcharge : quelle procédure n'est pas automatisée, en quoi l'élève doit gérer simultanément plusieurs activités... b. D'autres limitations • Représentation que l'élève a des mathématiques : désirer inconsciemment échouer en maths. • Représentation que l'élève a de luimême comme mathématicien : face à une même situation, un élève qui a une relation au savoir « positive » va profiter de son erreur tandis qu'un élève qui se considère comme « mauvais » va se trouver conforté dans son jugement. • Représentation que l'élève a de l'école. • Rapport de l'élève au savoir : énorme différence qu'il y a entre des élèves qui viennent à l'école de façon plus ou moins contrainte et ceux qui y viennent pour apprendre des savoirs, des savoirfaire ... • Lenteur dans le travail : défaut d'habileté manuelle, manque d'organisation... • Problèmes d'ordre psychoaffectif : réussit en situation ordinaire mais échoue aux contrôles. • Capacités métacognitives. • Difficulté à « sortir du cadre ». • Capacités non spécifiquement mathématiques : défaillances dans les domaines de la lecture, de l'expression écrite ou orale, de la connaissance sur le monde, des expériences sociales... Conseil méthodologique : Hormis la surcharge cognitive qui peut être avancée pour analyser certaines erreurs d'élèves, les autres limitations du sujet n'ont, en général, pas à être citées pour l'épreuve du concours. B. Les dispositifs de remédiation • Remède apporté depuis l'extérieur à l'élève. • Deux types de connaissances : http://maprepacrpe.canalblog.com/ – nouvelles, en train d'être construites. L'erreur et sa prise de conscience peuvent être un moment de l'apprentissage. Pas de remédiation. – anciennes, l'apprentissage n'a pas été complètement réussi => remédiation. Avant de lancer un dispositif de remédiation, il faut valider les hypothèses faites dans le cadre de l'analyse des erreurs (interroger l'élève pour expliciter les procédures utilisées). 1. Remédiation dans le cas d'erreurs liées aux conceptions de l'élève par rapport à un concept donné • Aider l'élève à expliciter la procédure qu'il a mise en place. • Aider l'élève à prendre conscience de l'insuffisance de ses conceptions (contradiction entre une anticipation et un démenti, apporté par les autres ou par les milieu luimême). • Aider l'élève à (re)construire une conception nouvelle. 2. Remédiation dans le cas d'erreurs liées à des règles du contrat didactique • Erreurs liées à des règles trop bien appropriées : – Recencer les réponses des élèves et comparer. – Expliciter les procédures (par les élèves). Débat entre les élèves. L'enseignant tranche en apportant une nouvelles règle au contrat. • Erreurs liées au non respect de règles du contrat : s'approprier les critères de réussite d'une tâche. – Préciser les critères de réussite de la tâche (rédaction correcte de la solution, par exemple...). – Monter les rédactions d'élèves dans lesquelles les critères ne sont pas tous respectés et soumettre le montage à la critique des élèves (« ce qui va », « ce qui ne va pas »). Mise en commun et l'enseignant donne son point de vue. 3. Remédiation dans le cas d'erreurs liées aux limitations de l'élève L'empan mnésique ne peut être que difficilement amélioré => alléger la charge de travail en aidant les élèves à se construire des automatismes (techniques opératoires, reconnaissance de figures géométriques, lecture...) ou à mieux organiser leur travail. Entraînement régulier, progressif et systématique. L'enseignement n'est pas que la seule d'acquisition d'automatismes mais certains sont incontournables. Conseil méthodologique : Si, au concours, une question est posée concernant la mise en uploads/Philosophie/ analyse-des-erreurs-des-eleves.pdf