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Automatique avancée Partie 1: Commande par retour d’état Chapitre 1 : Rappels P

Automatique avancée Partie 1: Commande par retour d’état Chapitre 1 : Rappels Pr. Amami Benaissa Cycle Ingénieur EEA 2020/2021 1 Pr. Amami Benaissa, FST Tanger 1. Rappels Définition de l’asservissement En automatique, un asservissement est un algorithme dont l'objet principal est de forcer un système donné à atteindre un état avec les performances souhaitées de stabilité, de précision et de rapidité et ceci quelles que soient les perturbations externes ou internes. Le principe général est de comparer la consigne et l'état (la sortie) du système de manière à le corriger efficacement. On parle également de système commandé par rétroaction négative ou en boucle fermée «feedback en anglais». 2 Pr. Amami Benaissa, FST Tanger La classification des systèmes peut se faire par rapport à plusieurs concepts : la nature de la variable temps « t », le type d’équations, le nombre des entrées/sorties, la nature de ces paramètres. A. Systèmes continu et discret : Les systèmes se classent en fonction du type des signaux qu’ils traitent : analogiques, discrets, hybrides. La variable considérée est le temps « t ». 1.Système continu (analogique) : C’est des systèmes constitués de composants analogiques. Ils traitent des signaux continus ou analogiques 2.Système discret (échantillonné, ou numérique) : C’est des systèmes constitués d’au moins d’un composant qui traite que des signaux discrets, ou la variable temps « t » est échantillonnée. B. Systèmes linéaire et non linéaire Les systèmes sont classés selon la nature de leurs équations : équations linéaires ou non linéaires. 1. Système linéaire : Un système est dit linéaire si la variation de sa sortie est proportionnelle à la variation de son entrée. Il a des équations à paramètres constants, indépendantes des fonctions non linéaires et ces signaux sont découplés. Il peut être représenté par un modèle d’état ou fréquentiel. 2. Système non linéaire Un système est dit non linéaire si la variation de sa sortie est non proportionnelle à la variation de son entrée. Ces équations dépendent des fonctions non linéaires et/ou ces signaux sont couplés. Il peut être représenté seulement par un modèle d’état non linéaire. 3 Pr. Amami Benaissa, FST Tanger 1. Rappels Classification des systèmes 1. Rappels Classification des systèmes C. Systèmes mono-entrée/mono-sortie et multi-entrées/multi-sorties Cette classification se base sur le nombre des entrées/sorties du système. Il existe deux classes de systèmes : Système mono-entrée/mono-sortie (SISO) : C’est un système à une seule entrée et une seule sortie. Il est simple à modéliser, à analyser et à commander, à cause de l’absence du couplage. Système multi-entrées/multi-sorties ! (MIMO C’est un système au moins à deux entrées et/ou deux sorties. On parle dans ce cas de la matrice de transferts (MT) au lieu de fonction de transfert. La théorie d’analyse et de commande de ces systèmes est plus complexe par rapport à la classe précédente, en particulier dans l’espace fréquentiel, où leur modèle est une matrice de transfert. 4 Pr. Amami Benaissa, FST Tanger 11 12 12 22 1 1 2 2 11 12 21 22 1 2 1 2 1 1 11 1 12 2 2 2 21 1 22 2 ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H p H p H p H p H p y t y t y t y t H p H p H p H p u t u t u t u t y p y p H p U p H p U p Y p y p y p H p U p H p U p                          1. Rappels Classification des systèmes D. Systèmes invariable et variable dans le temps (stationnaire/non stationnaire) Les systèmes peuvent êtres classés selon la nature de leurs paramètres. Ces derniers sont fixes ou variables par rapport au temps. 1. Système invariable dans le temps (stationnaire)! C’est un système où tous les paramètres de son modèle sont fixes. En pratique, cette caractéristique dépend des conditions de fonctionnement. Ces systèmes nécessitent une théorie de commande simple. 2. Système variable dans le temps (non stationnaire) : C’est un système qui contient au moins un paramètre variable dans le temps. En général, les variations des paramètres d’un système dépendent du mode de fonctionnement. La théorie de commande de ces systèmes est relativement complexe. 5 Pr. Amami Benaissa, FST Tanger 6 Actionneur Processus Capteur Transmetteur Erreur = x-yr Correcteur : Algorithme + - Chaine de retour K Chaine d’action ou chaine directe H Chaine de mesure Mesure yr Consigne x Régulateur Commande u Perturbations Système Sortie y 4 - 20 mA 0.2 - 1 bar 0 - 10 V Pr. Amami Benaissa FST de Tanger 2016/2017 1. Rappels Définition de l’asservissement Pr. Amami Benaissa FST de Tanger 2016/2017 7 Variation de la consigne Variation de la perturbation Conception et réalisation : Bouassida Mohamed Ingénieur en Electromécanique formateur en Régulation industrielle 1. Rappels Définition de l’asservissement En automatique, La modélisation des systèmes est une étape nécessaire pour leur analyse et leur commande. •Modèle de connaissance Les modèles de connaissance sont élaborés à partir des lois de la physique (électricité, mécanique) ou de la chimie. Les paramètres d'un tel modèle ont alors une interprétation physique directe : tension, température, pression, courant, accélération, force.... On exprime les lois physiques connues régissant le fonctionnement du système et en enduit la (les) relation(s) mathématique(s) cherchée(s) (par exemple fonction de transfert, équation différentielle variables d’état, etc..). Par contre, ils sont en général difficiles à déterminer et de mise en œuvre complexe. L’objectif étant d’expliciter le fonctionnement d’un système par une relation mathématique. 8 Pr. Amami Benaissa, FST Tanger 1. Rappels Modélisation des systèmes Appliquons la loi de mailles au circuit RC, on obtient : Uc(t) C R E(t) i(t) 9 Pr. Amami Benaissa, FST Tanger ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Uc t Ri t E t dUc Uc t RC E t T RC dt dUc Uc t T E t dt        Exemple Circuit RC 1. Rappels Modélisation des systèmes • Modèles de représentation, comportemental ou modèle de conduite Lorsque l'analyse interne du système n'est pas possible (lois internes inconnues, mesures internes impossibles ou difficiles) ou trop complexe, on est amené à considérer le système comme une boite noire. A partir de l'observation des entrées-sorties (comportement externe) et de mesures expérimentales, on établit alors la relation mathématique qui lui correspond au mieux. Ces modèles ne permettent pas, le plus souvent, d'interprétation physique des phénomènes étudiés. Ils sont constitués d'un ensemble de relations mathématiques qui vont relier dans un domaine d'évolution donné, les différentes variables du processus. Les paramètres de tels modèles peuvent n'avoir aucun sens physique particulier connu. 10 Pr. Amami Benaissa, FST Tanger 1. Rappels Modélisation des systèmes Appliquons un échelon d’amplitude E l’entrée du circuit RC (boite noire) et enregistrons la sorte du système (tension aux borne de condensateur) Uc(t) C R E(t) i(t) 11 Pr. Amami Benaissa, FST Tanger Exemple Circuit RC 1. Rappels Modélisation des systèmes Par identification du système en obtient une la fonction de transfert ( ) 1 ( ) (1 ) Uc p E p p    Pr. Amami Benaissa, FST Tanger 12 • Les systèmes sont représentés par deux modèles qui dépendent de l’espace utilisé : - Temporel : La variable utilisée est le temps « t », variable physique et on obtient la description par équation différentielle ou réponse impulsionnelle. - Complexe : La variable utilisée est l’opérateur de Laplace « p » (ou « s »), variable abstraite et on obtient la description fréquentielle ou fonction de transfert. • Il est calculé en utilisant la transformation de « Laplace » sur le modèle de connaissance, ou de comportement. Les conditions nécessaires pour le calcul du modèle de transfert sont : - La linéarité des équations différentielles du modèle initial ; - Les conditions initiales des équations différentielles sont nulles. 1. Rappels Modélisation des systèmes Appliquons la loi de mailles au circuit RC, on obtient : 1 2 1 2 1 2 ( )( ) ( ) ( sec ) ( ) ( sec ) ( ) ( ) ( ) t T t T Uc t solution génerale Uc solution particuliere Uc solution sans ond membre Uc solution particuliere E Uc solution sans ond membre Ae Uc t Uc t Uc t E Ae           13 Pr. Amami Benaissa, FST Tanger ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Uc t Ri t E t dUc Uc t RC uploads/Philosophie/ automatique-avancee-chapitre1-2020-2021-2.pdf