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AUTOMATISME COMBINATOIRE - 1 - TS CIRA Y.D A AU UT TO OM MA AT TI IS SM ME E C

AUTOMATISME COMBINATOIRE - 1 - TS CIRA Y.D A AU UT TO OM MA AT TI IS SM ME E C CO OM MB BI IN NA AT TO OI IR RE E 1 INTRODUCTION .................................................................................................................................... 2 2 VARIABLES LOGIQUES :......................................................................................................................... 2 3 OPERATIONS LOGIQUES : ..................................................................................................................... 3 4 FONCTIONS OU OPERATEURS LOGIQUES : .......................................................................................... 4 5 REGLES DE SIMPLIFICATION ................................................................................................................. 5 5-1 REGLES DE MORGAN : ................................................................................................................... 5 5.2 IDENTITES REMARQUABLES : ........................................................................................................ 6 5.3 PROPRIETES DE L’ALGEBRE DE BOOLE : ........................................................................................ 6 5.4 APPLICATIONS : ............................................................................................................................ 6 6 FORMES CANONIQUES ......................................................................................................................... 7 6.1 Logigramme à base de NAND, compléter les logigrammes proposés et justifier les par leurs équations logiques .............................................................................................................................. 7 6.2 Logigramme à base de NOR compléter les logigrammes proposés et justifier les par leurs équations logiques .............................................................................................................................. 7 7 EXEMPLE DE LOGIGRAMME INDUSTRIEL : ........................................................................................... 8 8 REGLES DE SIMPLIFICATION GRAPHIQUES (Tableau de Karnaugh) ..................................................... 8 8.1 Cas d’équations logiques utilisant deux variables : ....................................................................... 8 8.2 Cas d’équations logiques utilisant trois variables : ....................................................................... 9 8.3 Cas d’équations logiques utilisant quatre variables .................................................................... 11 9 EXERCICES ........................................................................................................................................... 11 9.1 Affichage majorité d’une décision : ............................................................................................. 11 9.2 Aspiration dans une scierie : ....................................................................................................... 12 9.3 Surveillance de ventilateurs d’un parking : ................................................................................. 13 9.4 Exemple tri de caisses : ............................................................................................................... 14 9.5 Exemple du transcodeur des nombres de 0 à 19 du binaire pur au BCD : .................................. 15 9.6 Remplissage de camions ............................................................................................................. 16 9.7 Commande d’une vanne ............................................................................................................. 18 9.8 Trémie de sable ........................................................................................................................... 19 AUTOMATISME COMBINATOIRE - 2 - TS CIRA Y.D L = b CAS N°2 L = b CAS N°1 L = b 1 INTRODUCTION Un automatisme combinatoire est caractérisé par le fait qu’à toutes les combinaisons des variables d’entrée correspondent un seul état logique des variables de sortie : Entrées logiques Sorties logiques 2 VARIABLES LOGIQUES : Une variable logique ou variable booléenne (algèbre de Boole 1815-1864) est une grandeur binaire égale à 1 ou à 0 (Un peu de logique de Boole cela ne fait pas de mal et cela évite de perdre la boule). Elle peut représenter l’état d’un objet, exemple moteur électrique : - à l’état marche = 1, le moteur tourne. - à l’état arrêt = 0, le moteur est arrêté. Elle peut représenter l’état d’un contact : Nature du contact Autre appellation Désignation Symboles Contact « travail » Contact à fermeture NO Noté a Contact « repos » Contact à ouverture NF ou NC Noté a Equation logique : Elle permet de traduire une relation entre grandeurs logiques : L L b b Conventions de notation logique: - si pas d’action physique sur le capteur, l’état physique est noté par la valeur « 0 » - si action physique sur le capteur, l’état physique est noté par la valeur « 1 » - si le courant électrique ne circule pas dans le circuit, l’état logique est noté par la valeur « 0 » - si le courant électrique circule dans le circuit, l’état logique est noté par la valeur « 1 » Tableau des états logiques : CAS N°1 : (l’état logique est égal à l’état physique) b : état logique b : état physique L : état logique 0 Pas de courant Ouvert (au repos) 1 Fermé (à l’action) CAS N°2 : (l’état logique est le contraire de l’état physique) : état logique b : état physique L : état logique 1 Courant 0 Fermé (au repos) 0 Ouvert (à l’action) SYSTEME COMBINATOIRE L = b AUTOMATISME COMBINATOIRE - 3 - TS CIRA Y.D Entrées API Sorties (Automate Programmable Industriel) %I0.0 %I0.1 %Q1.0 EV MA LH Exemple d’application : Deux réalisations possibles pour la commande de l’électrovanne EV tant que l’opérateur actionne le bouton poussoir MA (du type NO) et tant que le niveau LH n’est pas recouvert. 1° réalisation par une commande électrique directe dite en technologie électrique câblée (à compléter): Equation logique : EV = 2° réalisation intégrée dans un système de contrôle commande piloté par un API dite en technologie programmée (à compléter) : Le langage graphique utilisé est le Ladder Diagram ou le langage à réseaux de contacts (normalisé CEI61131-3) 3 OPERATIONS LOGIQUES : On utilise trois opérations : Désignation Opération logique Symbole Somme logique OU logique + Produit logique ET logique . Complément logique NON logique EV ( %Q1.0 ) EV LH Type NF Type NF MA - Si niveau supérieur au niveau maxi, alors LH=0 - Sinon LH=1 Nmax Conventions : ┤├ « v » Le contact est passant si la variable « v »associé est à 1 ┤∕├ « v » Le contact est passant si la variable « v » associé est à 0 AUTOMATISME COMBINATOIRE - 4 - TS CIRA Y.D 4 FONCTIONS OU OPERATEURS LOGIQUES : DESIGNATION SYMBOLE EUROPEEN EQUATION SYMBOLE US ET AND S = a . b OU OR S = a + b NON INVERTER S = a OU exclusif XOR S = a + b S =a . b + a .b NON ET NAND S = a . b NON OU NOR S = a + b 1 & =1 & 1 1 AUTOMATISME COMBINATOIRE - 5 - TS CIRA Y.D TABLES DE VERITE ET SCHEMAS ELECTRIQUES : compléter les états logiques de S Fonction logique (US) Schéma électrique Table de vérité ET (AND) a b S a b S 0 0 0 1 1 0 1 1 OU (OR) a S b a b S 0 0 0 1 1 0 1 1 NON (NO) a S a S 0 1 OU exclusif (XOR) a b a b S a b S 0 0 0 1 1 0 1 1 NON ET (NAND) a b r a b S 0 0 0 1 1 0 1 1 NON OU (NOR) a b r a b S 0 0 0 1 1 0 1 1 5 REGLES DE SIMPLIFICATION 5-1 REGLES DE MORGAN : Le complément d’un produit logique est égal à la somme des compléments de chacun des membres du produit, soit : Le complément d’une somme logique est égal au produit des compléments de chacun des membres de la somme, soit : R S R S a . b = a + b a + b = a . b Avec 3 variables : a . b . c = Avec 3 variables : a + b + c = AUTOMATISME COMBINATOIRE - 6 - TS CIRA Y.D 5.2 IDENTITES REMARQUABLES : a . 0 = 0 a + 1 = 1 a + a = a a + 0 = a a . 1 = a a . a = a = a a + a . b = a a . ( a + b) = a 5.3 PROPRIETES DE L’ALGEBRE DE BOOLE : 5.4 APPLICATIONS : Simplifier les équations booléennes suivantes : S1 = a . b . d + b . c . d + a . b . d + b . c . d S2 = ( a . c . d + a . c . d ) . ( a + d ) S3 = ( a . b . c + a . b .c ) + ( a + c ) S4 = a . c + b . c + a . b Commutativité a + b = b + a a . b = b . a Associativité (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) . c = a . (b . c) Distributivité a . (b + c) = (a . b) + (a . c) a + (b . c) = (a + b) . (a + c) AUTOMATISME COMBINATOIRE - 7 - TS CIRA Y.D 6 FORMES CANONIQUES Réalisation d’une équation booléenne avec un seul type d’opérateur logique 6.1 Logigramme à base de NAND, compléter les logigrammes proposés et justifier les par leurs équations logiques FONCTION Logigramme NON ET Décomposition NON S = a S = a OU S = a + b S = ET S = a . b S = 6.2 Logigramme à base de NOR compléter les logigrammes proposés et justifier les par leurs équations logiques FONCTION Logigramme NON OU Décomposition NON S = a a S = a ET S = a . b S = OU S = a + b S = Méthode : réaliser plusieurs doubles complémentation, jusqu’à obtenir une équation logique avec un seul type d’opération 6.3 Exemple :  Représenter la fonction « OU exclusif » en utilisant des portes NON-ET à deux entrées (logigramme avec 5 portes) puis des portes NON-OU (logigramme avec 6 portes): S1 = a .b + b . a & & & & & & 1 1 1 1 1 1 AUTOMATISME COMBINATOIRE - 8 - TS CIRA Y.D 7 EXEMPLE DE LOGIGRAMME INDUSTRIEL : Exprimer les variables de sortie suivantes en fonction des variables d’entrée nécessaires: Q28.5, Q28.4, Q28.3 et Q29.1 Q28.5 = Q28.4 = Q28.3 = Q29.1 uploads/Philosophie/ automatisme-combinatoire.pdf