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HAL Id: hal-02927680 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02927680 Submitted on 1 Sep 2020 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. LOGIQUE COMBINATOIRE ET SEQUENTIELLE Djamal Gozim, Kamel Guesmi To cite this version: Djamal Gozim, Kamel Guesmi. LOGIQUE COMBINATOIRE ET SEQUENTIELLE. Licence. Al- gérie. 2019. hal-02927680 RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université ZianeAchor de Djelfa Faculté de Science et de la Technologie Département de Génie Electrique Dr. Djamal GOZIM Pr. Kamel GUESMI Ver. 1.0.0 LOGIQUE COMBINATOIRE ET SEQUENTIELLE Support de cours pour les étudiants en Licence de la filière génie électrique i Table des matières Chapitre 1 : Bases Numériques 1.1 Définition 01 1.2 Système Décimal 01 1.2 Système Binaire 01 1. Conversion Binaire – Décimal 02 2. Division successives par '2' 02 3. Soustraction successives des poids binaires 03 1.4 Systèmes Octal et Hexadécimal 04 1. Conversion Octal- Binaire 04 2. Conversion Binaire-Octal 04 3. Conversion Hexadécimal- Binaire 04 4. Conversion Binaire-Hexadécimal 05 1.5 Codage BCD (Binary Coded Decimal) 05 1.6 Codage Alphanumérique 06 1.7 Opérations arithmétiques 06 1. Addition Binaire 06 2. Soustraction Binaire 06 3. Nombres signés 07 1.8 Exercices 08 Chapitre 2 : Logique Combinatoire 2.1 Définition 10 2.2 Fonction logique 11 1. Fonction ET (AND) 11 2. Fonction OU (OR) 12 3. Fonction ou exclusif 12 2.3 Synthèse d’un circuit combinatoire 13 2.4 Détermination d’une équation logique 14 2.5 Simplification d’une fonction logique 15 1. Simplification par les lois de l’algèbre de Bool 15 2. Simplification par table de KARNAUGH 15 2.6 Circuits logiques 19 1. Additionneur 19 2. Soustracteur 21 3. Multiplexeur (Mux) 21 ii 4. Encodeur prioritaire 23 5. Décodeur-démultiplexeur 23 Chapitre 3 : Logique Séquentielle 3.1 Définition 25 3.2 Bascules 27 1. Bascule RS (Bascule Asynchrone sans Horloge) 27 2. Bascules Synchrones 29 3. Bascules RST à verrouillage (Latch) 29 4. Bascule RST à plusieurs entrées 31 5. Bascule JK 31 6. Bascule JK synchrone 32 7. Bascule D 33 8. Bascule T 34 3.3 Compteurs 36 1. Définition 36 2. Compteurs Asynchrone 36 3.4 Registres 42 1. Définition 42 2. Registres tampon 43 3. Registres à décalage 44 ANNEXES 46 Références bibliographiques Chapitre 1 : Bases Numériques 1 1.1 Définition Les systèmes de numérotation les plus utilisées sont : décimal, Binaire, Octal et Hexadécimal 1.2 Système Décimal Ce système est composé par des chiffres (symboles) de zéro (0) à neuf (9). Exemple En peut écrire ce numéro à la base Décimal sous la forme : Remarque : Avec Chiffre, on peut compter jusqu’à nombres différents 1.3 Système Binaire : Ce système est composé de deux chiffres : zéro (0) et un (1) Exemple On peut écrire: 101.101 = 1× + 0× + 1× + 1× + 0× + 1× = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 Donc = Avec bits on peut compter nombres différents. Chiffre du poids le plus fort Chiffre du poids le plus faible Bit du poids le plus fort Bit du poids le plus faible Chapitre 1 : Bases Numériques 2  Conversion Binaire – Décimal Pour passer du système binaire au décimal, il suffit d'additionner les poids correspondants aux '1' du nombre binaire: = 1× + 1× + 0× + 1× = 8 + 4 + 0 + 1 = Pour convertir un nombre décimal au binaire il y a deux méthodes: a) Division successives par '2' = b) Soustraction successives des poids binaires = 25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 2 1 0 25 - 16 9 - 8 1 - 1 0 Chapitre 1 : Bases Numériques 3 Exemple (1) Convertir en nombres binaires les décimaux suivants: 127 et 1024. Solution = = – 1 = = Exemple (2) Quelle est la plus grande valeur décimale qui peut être représenté par un nombre binaire de 8 bits (1octes) et de 16 bits. Solution La plus grande valeur est – 1 = 255 – 1 = 65535 = × (64 ko). 1.4 Systèmes Octal et Hexadécimal On peut résumer le comptage aux systèmes octal de base 8 ( ) et le système hexadécimal de base 16 ( ) dans le tableau suivant : Décimal Binaire Octal Hexadécimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 Chapitre 1 : Bases Numériques 4  Conversion Octal- Binaire Pour convertir un nombre octal en binaire, on converti chaque chiffre séparément en un nombre binaire de trois bits. Exemple (1) Pour convertir en binaire, on procède suit 2 5 1 Décimal 010 101 001 Binaire Donc = Exemple (2) Convertir en base binaire.  291 n'est pas un nombre octal.  Conversion Binaire-Octal Pour convertir un nombre binaire en octal, il suffit de convertir chaque 3 bits du nombre binaire en octal en commençant par le bit du poids le plus faible 100 011 001 001 Binaire 4 3 1 1 Octal  Conversion Hexadécimal- Binaire De la même façon que pour un nombre octal, pour convertir un nombre hexadécimal en binaire, on convertir chaque chiffre séparément en un nombre binaire de quatre bits. Exemple Pour convertir en binaire, on procède comme suit: E 1 A 3 E 9 Hexadécimal 1110 0001 1010 0011 1110 1001 Binaire Donc: = Chapitre 1 : Bases Numériques 5  Conversion Binaire-Hexadécimal: Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, il suffit de convertir chaque quatre bits de nombre binaire en hexadécimal en commençant par le bit du poids le plus faible 0100 0011 0001 0001 Binaire 4 3 1 1 Hexadécimal Pourquoi le codage hexadécimal  Les ordinateurs et les circuits digitaux utilisent les nombres binaires pour représenter les données, les adresses mémoire et E/S, les instructions, les indicateurs d'état,….  Le code hexadécimal permet de simplifier et de compacter les nombres binaires.  La conversion est très facile entre les deux codes. 1.5Codage BCD (Binary Coded Decimal): Le système BCD est utilisé pour faciliter la conversion binaire – décimal qui devient très difficile pour les grands nombres. Dans ce système, chaque chiffre de nombre décimal est représenté par son équivalent en binaire de quatre bits. Ce code est utilisé dans les appareils digitaux qui utilisent les nombres décimaux en entrée ou en sortie comme les voltmètres digitaux, les horloges numériques et les calculatrices électroniques…. Exemple (1) Pour coder en BCD, on procède comme suit: 2 5 1 0010 0101 0001 Donc = Exemple (2) = = Chapitre 1 : Bases Numériques 6 1.6 Codage Alphanumérique En plus des chiffres, un ordinateur est capable de reconnaître les lettres et les caractères spéciaux en utilisant un codage alphanumérique. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) L'ASCII est le code le plus utilisé par les ordinateurs pour la communication avec les périphériques entrée/sortie (clavier, écran, imprimantes...) 1.7 Opérations arithmétiques 1.7.a Addition Binaire On additionne le chiffre de même poids en commençant par le mois significatif et rapportant la retenue qui doit être rajoutée à l'addition des deux prochains chiffres. + 5.625 1.625 + 101.101 001.101 7.250 111.010 1.7.b Soustraction Binaire La plupart des micro-ordinateurs effectuent la soustraction à l'aide d'une addition en utilisant le complément à 2 (remplacer les 1 par 0 et les 0 par 1, en suite ajouter un 1). Le nombre à soustraire est remplacé par son complément à 2, et après l'addition on néglige la retenue. - 1100 1001 11 - 9 1100 + 0111 Complément à 9 plus1 0011 3 Retenue à négliger 1 0011 Chapitre 1 : Bases Numériques 7 1.7.c Nombres signés Dans le code machine les nombres sont représentés par un ensemble de bits qui ne peuvent prendre que 0 ou 1, les ordinateurs manipulent les nombres négatives autant que les nombres positives, un bit dans le codage binaire des nombre est réservé pour le signe (0 pour un nombre positive et 1 pour un nombre négative). Dans un nombre binaire le bit de signe est le bit le plus significatif.Avec un système utilisent le complément à deux, le nombre négatif binaire équivalent est seulement le complément à deux. (inverser les bits) (complément à deux) Négation La négation et l'opération de convertir un nombre positif en son nombre négatif équivalent. (inverser les bits) (complément à deux) Avec le système de complément à 2, on uploads/Philosophie/ cours-gozim.pdf