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I.U.T. de VELIZY UNIVERSITE DE VERSAILLES-SAINT-QUENTIN-EN-YVELINES RESEAUX ET

I.U.T. de VELIZY UNIVERSITE DE VERSAILLES-SAINT-QUENTIN-EN-YVELINES RESEAUX ET TELECOMUNICATIONS Cours Informatique : module I2 Logique et circuits combinatoires chapitres 2 et 3 Emmanuelle Peuch IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 2 INTRODUCTION Un circuit logique est dit combinatoire si l'état de ses sorties est fonction uniquement de l'état présent de ses entrées. Ainsi, à chaque combinaison des entrées correspond une seule combinaison des sorties. Dans cette partie nous allons tout d'abord présenter les opérateurs combinatoires de base (opérateurs logiques de base). Puis nous ferons un rappel sur l'algèbre de Boole, ce qui nous permettra ensuite d'aborder une méthode de synthèse d'un système logique combinatoire. Dans un deuxième temps, nous aborderons les fonctions combinatoires usuelles telles le transcodage, le multiplexage, les opérateurs arithmétiques simples (additionneurs binaires, comparateurs binaires,...). En parallèle, nous introduirons la description de fonctions logiques sous forme de programmes en VHDL. Le VHDL, langage de description de haut niveau, est un outil d'aide à la conception qui conduit à la programmation de circuits programmables, tels les CPLD, les FPGA. Chapitre 2 : Opérateurs logiques de base - Méthode de synthèse d’un système logique combinatoire ------------ p. 2 Chapitre 3 : Fonctions combinatoires usuelles - Introduction au langage VHDL ---- p. 17 Chapitre 2 : Table des matières IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 3 TABLE DES MATIERES CHAPITRE 2 1 Les opérateurs logiques de base - Logigrammes associés ________4 2 Algèbre de Boole ________________________________________6 3 Synthèse des systèmes logiques combinatoires ________________7 3.1 Table de vérité_______________________________________7 3.2 Mise en équation des fonctions logiques avec optimisation ____8 3.2.1 Première méthode : écriture à partir de la table de vérité__ Erreur ! Signet non défini. 3.2.2 Deuxième méthode : utilisation des tableaux de Karnaugh ________________9 3.3 Réalisation électronique ______________________________13 Chapitre 2 IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 4 Opérateurs logiques de base – Méthode de synthèse d'un système logique combinatoire 1 Les opérateurs logiques de base - Logigrammes associés ET logique : & 0 0 0 La sortie est à l'état haut quand les entrées sont simultanément à l'état haut. L'état logique 1 est l'élément neutre pour le ET logique: A.1 = 1.A = A OU logique : >=1 0 0 0 La sortie est à l’état haut quand l’une au moins des entrées est à l’état haut, et à l’état bas quand les entrées sont simultanément à l’état bas. Chapitre 2 IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 5 L’état 0 est élément neutre pour le OU logique : A+0 = A Inverseur logique (fonction NON ou PAS): 1 Il y a inversion du niveau logique d’entrée. & 0 0 0 Chapitre 2 IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 6 >=1 0 0 0 =1 0 0 0 2 Algèbre de Boole Régles générales Commutativité Associativité Distributivité Lois spéciales Lois de De Morgan A.B = B.A A(BC) = (AB)C = A.B.C A(B+C) = A.B+AC. A+A.B = A B . A B A = + A+B = B+A A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C A+(B.C)=(A+B).(A+C) A(A+B) = A B A A.B + = Les lois de De Morgan sont très utiles pour calculer le complément d’une expression. Exemple : C B A C B A C B A + = + + = + ) . ( ). ( Chapitre 2 IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 7 Régles particulières A.1 = A A+0 = A A A = A+ A = 1 0 A A. = A A.A = A+A = A 3 Synthèse des systèmes logiques combinatoires Cahier des charges Table de vérité Mise en équation (avec optimisation) Synthèse (réalisation électronique) 3.1 Table de vérité A partir du cahier des charges, on construit la table de vérité. La table de vérité représente l’état de la variable de sortie pour chacune des combinaisons des n variables d’entrée (2n lignes). Elle permet donc de décrire le fonctionnement d’un système combinatoire. Exercice Ecrivons les tables de vérité qui correspondent à ce cahier des charges : C B A R S 0 0 0 0 0 1 0 1 0 Trois interrupteurs A, B et C commandent l’allumage de 2 lampes R et S suivant les conditions suivantes : - dès qu’un ou plusieurs interrupteurs sont activés la lampe R doit s’allumer, - la lampe S ne doit s’allumer que si au moins 2 interrupteurs sont activés. Chapitre 2 IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 8 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 3.2 Mise en équation des fonctions logiques avec optimisation 3.2.1 Méthode algébrique Il est possible de déterminer l’équation de fonctionnement du système combinatoire en recherchant toutes les valeurs pour lesquelles la sortie vaut 1 (la sortie est vraie). L’équation de fonctionnement est alors égale à la somme logique (OU logique) de toutes les combinaisons pour lesquelles la sortie vaut 1. Pour chacun de ces cas (sortie à 1), on écrit le produit (ET logique) de toutes les variables d’entrée : - en notant la variable si sa valeur vaut 1, - en notant la variable complémentée si sa valeur vaut 0. Puis on simplifie l’expression logique obtenue en utilisant les propriétés de l’algèbre de Boole. Pour cela, on essaie de faire apparaître des termes de la forme (A+ A ) puisque A+ A = 1 et que B.1 = B. Remarque : lorsque les états ‘0’ sont moins nombreux que les états ‘1’, il est avantageux d’écrire le complément de la somme logique des lignes où la variable de sortie prend la valeur 0. Exercice Equation de S : S = CBA A CB A B C BA C + + + = Mise en équation des sorties R et S et simplification des équations logiques obtenues Chapitre 2 IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 9 Equation de R : Cette méthode peut convenir pour les cas où le nombre de variables d’entrée ne dépasse pas 2 ou 3. On préfère utiliser, en général, la méthode des tableaux de Karnaugh. 3.2.2 Deuxième méthode : utilisation des tableaux de Karnaugh Le tableau de Karnaugh est une représentation particulière de la table de vérité. Les cases du tableau représentent les valeurs de la fonction de sortie pour toutes les valeurs possibles des variables d’entrée. Construction du tableau : Les cases représentant l’état des variables d’entrée doivent être adjacentes, c'est-à-dire que le passage d’une case à l’autre se fait par changement d’une seule variable à la fois. BC A 00 01 11 10 0 1 Chapitre 2 IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 10 Cette disposition fait apparaître les simplifications de la fonction binaire : on met en évidence, de façon graphique, la propriété A B A AB = + . Ainsi, lorsqu’on regroupera deux cellules adjacentes, on ne conservera que les variables d’entrée qui ne changent pas d’état. Dans les cases on n’inscrit que la valeur 1 (cases où la sortie prend l’état 1). Voici quelques exemples : BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 Soit ici S = On peut constituer des regroupements de 1, 2, 4, 8, 16,…. cases adjacentes. Et les bords de la table sont adjacents (comme si le tableau était enroulé sur un cylindre). BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 00 01 11 On regroupe toutes les cases adjacentes (cases adjacentes dans lesquelles la sortie S est à 1 !) et on lit les coordonnées de chaque regroupement. S = S = S = Chapitre 2 IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 11 BC A 10 0 1 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 0 1 1 Une ou plusieurs cases peuvent être communes à plusieurs regroupements. La confection des groupes cesse lorsque tous les 1 appartiennent au moins à l’un d’entre eux. BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 La simplification peut ne pas être unique : BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 S = S = S = S = S = A.B .C A C . B + + Chapitre 2 IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 12 OU ALORS BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 Quand certaines combinaisons des variables sont sans effets sur la valeur de la fonction de sortie S, on dit que ce sont des états indifférents. On les note par une croix ou par un – dans le diagramme de Karnaugh et on les utilise partiellement ou totalement pour simplifier S : BC A 00 01 11 10 0 1 - 1 1 - 1 Exercice Rappelons la table de vérité des sorties R et S : C B A R S 0 0 0 0 0 0 0 1 uploads/Philosophie/ chap2-amp-3-combinatoire-2006.pdf